广西壮族自治区桂林市花箦中学高一数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区桂林市花箦中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，，则直线的关系是

A.平行

B.相交

C.异面

D.以上都有可能参考答案：D2.若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集是（

）A．(a，)

B．(，a)C．(－∞，a)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)

参考答案：C略3.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（

）A、21

B、20

C、19

D、18参考答案：B4.设P是圆上的动点，Q是直线上的动点，则的最小值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略5.是上的偶函数，当时，；则当时，等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.圆x2+y2+4x-2y+4=0的点到直线y=x-1上的最近距离为（

）

(A)2

(B)–1

(C)2–1

(D)1参考答案：C略7.已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长.【详解】扇形弧长故答案选C【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算能力.8.

设向量=（1，）与=（—1，2）垂直，则等于（

）

A

B

C.0

D.-1参考答案：C9.要得到函数的图象，只需要将的图象

（

）.（A）向右平移个单位

（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位

（D）向左平移个单位

参考答案：C略10.（5分）点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：C考点： 三角函数值的符号．专题： 三角函数的求值．分析： 由终边相同角的概念得到sin2014°所在的象限，然后由三角函数的象限符号得答案．解答： ∵2014°=5×360°+214°，∴2014°为第三象限角，则sin2014°＜0，cos2014°＜0，∴点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于第三象限．故选：C．点评： 本题考查了终边相同角的概念，考查了三角函数值的符号，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数f（x）的图象经过点（8，2），则f（x）的解析式为

．参考答案：f（x）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数的解析式为f（x）=xα，利用图象经过点（8，2），代入解析式求出α的值即可．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（8，2），所以f（8）=8α=2，解得α=；所以函数的解析式为f（x）=．故答案为：f（x）=．12.函数的单调递增区间是．参考答案：[2，+∞）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】可求导数，根据导数符号即可判断f（x）在定义域上为增函数，从而便可得出f（x）的单调递增区间．【解答】解：；∴f（x）在定义域[2，+∞）上单调递增；即f（x）的单调递增区间是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】考查根据导数符号判断函数单调性以及求函数单调区间的方法，清楚增函数的定义，注意正确求导．13.若函数是奇函数，则

参考答案：14.空间中的三个平面最多能把空间分成 部分。

参考答案：815.若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是___________________________.参考答案：略16.数列的前项和，则

____________参考答案：略17.已知，则=

参考答案：方法一：，∴，即函数的解析式为。方法二：令，则。∴，∴，即为所求的解析式。答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用函数的单调性定义证明你的结论．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）利用函数是奇函数，通过定义利用待定系数法求解即可．（2）利用函数的单调性的定义证明求解即可．【解答】解：（1）因为定义域为R且是奇函数，故f（﹣x）=f（x）对于任意x∈R恒成立，即有=对于任意x∈R恒成立，于是有解得a=b=1或a=b=﹣1，又f（x）的定义域为R，所以a≥0，故所求实数a，b的值分别为a=1，b=1．（2）由（1）可得函数f（x）的解析式为，f（x）在定义域R上为单调减函数．用函数的单调性定义证明如下：在定义域R上任取两个自变量的值x1，x2，且x1＜x2，则，∵x1＜x2，∴，又，，故有f（x1）﹣f（x2）＞0，即有f（x1）＞f（x2），因此，根据函数单调性的定义可知，函数f（x）在定义域R上为减函数．19.若集合,.(1)若，全集，试求；(2)若?，求实数的取值范围；(3)若，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）；（3）.试题解析：，．（1）若，则，所以，所以．（2）若，则，或，解得，或，所以实数的取值范围为．（3）若，则，所以解得．所以实数的取值范围为．考点：集合运算．20.（1）已知a，b为正整数，a≠b，x＞0，y＞0．试比较+与的大小，并指出两式相等的条件．（2）用（1）所得结论，求函数y=+，x∈（0，）的最小值．参考答案：【考点】基本不等式；不等式的基本性质．【分析】（1）展开（x+y）（+）=a2+b2++，再由基本不等式可得+与的大小和等号成立的条件；（2）将函数y=+，x∈（0，）化为y=+，即可运用第一题的结论，求得最小值．【解答】解：（1）a，b为正整数，a≠b，x＞0，y＞0，可得（x+y）（+）=a2+b2++≥a2+b2+2=a2+b2+2ab=（a+b）2，即有+≥，当且仅当ay=bx时取得等号；（2）函数y=+，x∈（0，）即为y=+，由（1）可得+≥=25．当且仅当6x=3（1﹣3x），即x=时，取得最小值25．21.（本小题满分12分）如图，三棱柱的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点。（I）求证：B1C//平面AC1M；（II）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．

参考答案：证明：（I）由三视图可知三棱柱为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且，连结A1C，设。连结MO，由题意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MO//B1C． 又平面;平面，所以平面

……………6分（II），又为的中点，平面，平面