广西壮族自治区河池市学院附属中学2023年高三数学理月考试卷含解析

广西壮族自治区河池市学院附属中学2023年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量x,y满足约束条件则目标函数Z==x+2y的取值范围是

A.[2,6]

B.[2,5]

C.[3,6]

D.[3,5]

参考答案：A略2.已知椭圆(0<b<2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为()．A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：C3.为求使成立的最小正整数，如果按下面的程序框图执行，输出框中“？”处应该填

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.函数f(x)=Asin(ωx+φ)，（A，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图，则f(x)=（

）A.B.C.D.参考答案：A【分析】由图知，得到A=2，，求出T，根据周期公式求出ω，又y=f(x)的图象经过，代入求出φ，从而得到解析式．【详解】由图知，A=2，，又ω＞0，∴T==，∴ω=4，又y=f(x)的图象经过，∴，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，又|φ|＜π，∴φ=，∴.故选：A．【点睛】本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查识图能力与运算能力，属中档题．5.设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以zmin=4+3=7，故选B．6.已知复数，则（

）A．5

B．

C．-3

D．参考答案：A7.已知双曲线的一条渐近线过点，则双曲线的离心率为（

）A．

B．2

C．

D．5参考答案：C8.、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A、B，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为

(A)4

(B)

(C)

(D)参考答案：B9.执行如图的程序框图，如果输入，则输出的

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按31天算,记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）A.

B.

C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P﹣ABC的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意作出图形，欲求球O的表面积，只须求球的半径r．利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高PD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题．【解答】解：根据题意作出图形设球心为O，球的半径r．过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则PD⊥平面ABC．∵CO1=，∴OO1=，∴高PD=2OO1=2，∵△ABC是边长为4正三角形，∴S△ABC==4∴V三棱锥P﹣ABC=×4×2=，∴r2=．则球O的表面积为4πr2=．故答案为．12.已知集合A={x|y=lg（2﹣x）}，集合B=[y|y=}，则A∩B=．参考答案：[0，2）【考点】交集及其运算．【分析】通过求两个函数的定义域和值域化简两个集合、利用交集的定义求出两个集合的交集．【解答】解：A={x|y=lg（2﹣x）}=（﹣∞，2），B={y|y=}=[0，+∞），则A∩B=[0，2），故答案为：[0，2）．【点评】本题考查函数定义域的求法：注意求定义域时开偶次方根被开方数大于等于0，对数的真数大于0．利用交集的定义求交集．13.已知则

．参考答案：24，.

14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1﹣EFG，其中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点．然后由正方体体积减去三棱锥体积得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1﹣EFG，其中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点．∴该几何体的体积为V=．故答案为：．15.（6分）（2015?嘉兴一模）若实数x，y满足不等式组，目标函数z=x+2y，若a=1，则z的最大值为，若z存在最大值，则a的取值范围为．参考答案：6，[，+∞）。【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．若z存在最大值，利用数形结合确定满足条件的不等式关系即可．解：（1）若a=1，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=x+2y得z=2×2+2=6．（2）由ax+y≤4，得y≤﹣ax+4，则直线y=﹣ax+4过定点（0，4），若﹣a≥0，即a≤0时，目标函数z=x+2y无最大值，此时不满足条件．若﹣a＜0，即a＞0时，要使z存在最大值，则直线y=﹣ax+4的斜率﹣a，满足﹣a，即a≥，故此时a的取值范围为[，+∞）故答案为：6，[，+∞）【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．16.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，现给出以下命题：①若，则可以取3个不同的值

②若，则数列是周期为的数列③且，存在，是周期为的数列④且，数列是周期数列。其中所有真命题的序号是

.参考答案：（1）（2）（3）

略17.有下列命题:①命题“，使得”的否定是“，都有”；②设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③若则“R,p(x)是真命题”的充要条件为a>1；④若函数为R上的奇函数，当则=-14；⑤不等式的解集是

其中所有正确的说法序号是________;参考答案：①②③④当a=0时,不等式变为2x+1>0,对R,p(x)不是真命题;当a>0时,应有解得a>1;当a<0时,对R,p(x)不是真命题.综上得,a的取值范围是a>1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的前5项和为105，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.

参考答案：(I)由已知得：解得,所以通项公式为.……………6分(II)由，得，即.∴是公比为49的等比数列，……………14分略19.已知是公差为正数的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项

（1）求和的通项公式；

（2）令求的前项和.参考答案：解：（1）设公差为公比为，依题意可得：

，

……2分解得:或(舍去).

…4分

………………

6分（2）,

………………7分又，

………………9分两式作差可得：

………………12分20.已知四边形为圆的内接四边形，且，切圆于点且交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，，，试求圆的半径的长.参考答案：(1)详见解析；（2）.考点：1.圆内接四边形的性质；2.切割线定理.21.本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l.(I)求直线l与曲线C的方程；(II)求C上的点到直线l的最大距离.参考答案：（Ⅰ）设曲线上任一点为，则在圆上，于是即.直线的极坐标方程为，将其记作，设直线上任一点为，则点在上，于是，即：故直线的方程为

…5分（Ⅱ）设曲线上任一点为，它到直线的距离为，其中满足：.∴当时，.

略22.（本小题满分13分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费。每一年度申请总额不超过6000元。某大学2012届毕业生在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕