广西壮族自治区河池市寨岑中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

广西壮族自治区河池市寨岑中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是（

）A.复数不是纯虚数B.若，则复数纯虚数C.若是纯虚数，则实数D.若复数，则当且仅当时，z为虚数参考答案：B【分析】利用复数的分类逐一判断选项即可.【详解】对于Ａ，时，复数a＋bi是纯虚数，错误；对于B，当x＝1，复数z＝2i为纯虚数，正确；对于C，(－4)＋(＋3x＋2)i是纯虚数，则，即x＝2，故错误；对于D，复数z＝a＋bi，未注明为实数，故错误；故选：B【点睛】本题考查复数的分类，考查学生对基本概念的理解与运用，属于基础题.2.在等比数列中，若，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.15 C．4.5 D．3参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．4.已知数列，,…，…，则是这个数列的（

）A．第10项

B．第11项

C．第12项

D．第21项参考答案：B5.直线与曲线交于两点，若的面积为1，求直线的方程.参考答案：解：由到直线的距离：，所以所求直线方程为：略6.计算log25?log32?log53的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：A【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数换底公式即可得出．【解答】解：原式==1，故选：A．【点评】本题考查了对数换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.下面四个命题(1)比大

(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3)的充要条件为(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确的命题个数是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略8.一个盒子装有相同大小的红球32个，白球4个，从中任取两个，则下列事件概率为的是（

）A.没有白球 B.至少有一个是红球C.至少有一个是白球 D.至多有一个是白球参考答案：C【分析】根据、的意义可得正确的选项.【详解】表示从36个球中任取两个球的不同取法的总数，表示从36个球中任取两个球且两球是一红一白的不同取法的总数，表示从4个白球中任取两个不同的球的取法总数，故为从36个球中任取两个球，至少有一个白球的概率，故选C.【点睛】古典概型的概率的计算，往往在于总的基本事件的个数的计算和随机事件中含有的基本事件的个数的计算，计数时应该利用排列组合相关的知识和方法..9.甲乙两组统计数据用下面茎叶图表示，设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，，则（

）A.＜，＞

B.<，C.>，>

D.>，<参考答案：B10.已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣） B．f（）＜f（） C．f（0）＞2f（） D．f（0）＞f（）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：构造函数g（x）=，则g′（x）==（f′（x）cosx+f（x）sinx），∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则g（﹣）＜g（﹣），即，∴，即f（﹣）＜f（﹣），故A正确．g（0）＜g（），即，∴f（0）＜2f（），故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y=9x2的焦点坐标为

．参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，p=，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=9x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），故答案为：（0，）．12.给出以下结论：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分条件；③命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；④命题“若，则且”的否命题是真命题.则其中错误的是__________．（填序号）参考答案：③【分析】直接写出命题的逆否命题判断①；由充分必要条件的判定方法判断②；举例说明③错误；写出命题的否命题判断④；【详解】①命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故①正确；②x＝4?x2﹣3x﹣4＝0；由x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝﹣1或x＝4．∴“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分条件，故②正确；③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m＝0有实根，则m＞0”，是假命题，如m＝0时，方程x2+x﹣m＝0有实根；④命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0．则m≠0或n≠0”，是真命题故④正确；故答案为：③．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，属中档题．13..“”是“”的_____条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．参考答案：充分不必要条件【分析】首先解出的等价条件，然后利用充分条件与必要条件的定义进行判定即可。【详解】由或，当时，成立，则“”是“”的充分条件；当时，不一定成立，则“”是“”的不必要条件；故“”是“”的充分不必要条件。【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题。14.过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，则|AB|=

．参考答案：12【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用线段AB中点M的纵坐标为4，通过y1+y2+p求解即可．【解答】解：抛物线x2=8y焦点F（0，2），过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，可得y1+y2=8．则|AB|=y1+y2+p=8+4=12，故答案为：12；【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．15.不等式的解集是____________________.参考答案：{}16.当时，有当时，有当时，有当时，有当时，你能得到的结论是：

．参考答案：=略17.已知1是a2与b2的等比中项，又是的等差中项，则

参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，PA＝PD＝4，BC＝AD＝2，CD＝．(Ⅰ)求证：PA⊥CD；(Ⅱ)若M是棱PC的中点，求直线PB与平面BEM所成角的正弦值；(Ⅲ)在棱PC上是否存在点N，使二面角N－EB－C的余弦值为，若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）面面等腰中，为的中点，面又在面内的射影是，由三垂线定理知：

…………4分（2）以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，由得又

则，又设平面的一个法向量为则令则

又设直线与平面所成角为则

…………8分（3）假设在棱上存在点，使二面角的余弦值为设，则又，设平面的一个法向量为则令

又为平面的一个法向量则

解得（负值舍）故存在点为棱的靠近的三分点符合条件.

…………12分19.如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点。 求证：（1）直线EF∥面ACD； （2）平面EFC⊥面BCD。参考答案：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EFCF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD20.(本小题满分13分)现需要对某旅游景点进一步改造升级,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值万元与投入万元之间满足且,其中为大于的常数.当时,.(Ⅰ)求的解析式和投入的取值范围;(Ⅱ)求旅游增加值取得最大值时对应的值．参考答案：(Ⅰ)因当时,,即,解得.………2分所以,又因为且,解得即投入的取值范围是………6分(Ⅱ)对求导,得,又因为,所以从广义上讲有,当时,,即递增,当时,,即递减．所以当时为极大值点,也是最大值点,于是①当,即时,投入50万元改造时取得最大增加值;…10分②当时,即时,投入万元改造时取得最大增加值.……13分【注】第(Ⅱ)问若未分类讨论,算出的结果至多只能得3分,即不超过第(Ⅱ)问的一半分.21.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n，数列{bn}满足3n﹣1bn=a2n﹣1（I）求an，bn；（Ⅱ）设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n≥2时利用an=Sn﹣Sn﹣1计算即得结论，再代入得到bn=，（Ⅱ）通过错位相减法即可求出前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=n2+2n，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=2n+1（n≥2），又∵S1=1+2=3即a1=1满足上式，∴数列{an}的通项公式an=2n+1；∴3n﹣1bn=a2n﹣1=2（2n﹣1）+1=4n﹣1，∴bn=，（Ⅱ）Tn=+++…++，∴Tn=+++…++，∴Tn=3+4（++…+）﹣=3+4?﹣=5﹣∴Tn=﹣22.孝感市及周边地区的市民游玩又添新去处啦！孝感熙凤水乡旅游度假区于2017年10月1日正式对外开放．据统计，从2017年10月1日到10月7日参观孝感市熙凤水乡旅游度假区的人数如表所示：日期1日2日3