广西壮族自治区河池市环江县民族中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

广西壮族自治区河池市环江县民族中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中的系数为（）A．－80

B．－40

C.40

D．80参考答案：D2.已知集合，，则集合为(

)A．

B．

C．

D．ks5u参考答案：B略3.如果数列满足：首项那么下列说法中正确的是（

）

A．该数列的奇数项成等比数列，偶数项，…成等差数列

B．该数列的奇数项成等差数列，偶数项，…成等比数列

C．该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列

D．该数列的偶数项，…分别加4后构成一个公比为2的等比数列参考答案：答案：D4.已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．

参考答案：A5.设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g（m），可得4﹣m≤m，由此解得a的范围．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，故函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故选：B．6.，对使，则ɑ的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.设奇函数上是增函数，且，若函数，对所有的都成立，则当时t的取值范围是A. B.C. D.参考答案：C因为奇函数上是增函数，且，所以最大值为，要使对所有的都成立，则，即，即，当时，不等式成立。当时，不等式的解为。当时，不等式的解为。综上选C.8.己知等比数列{an}满足a1=2，a1+a3+a5=14，则++=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的性质求出q2的值，从而求出++的值即可．【解答】解：∵a1=2，a1+a3+a5=14，∴q4+q2+1=7，q2=2，∴++=（1++）=?=，故选：C．9.非零向量使得成立的一个充分非必要条件是 A． B． C． D．参考答案：B要使,则共线,且方向相反,且,所以选B．10.在中，，则边长为A.

B.1

C.2

D.参考答案：B试题分析：根据题意有，根据正弦定理可知，从而有，故选B.考点：正弦定理.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读下列程序框图，该程序输出的结果是

．参考答案：729【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．【解答】解：分析框图可得该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．∵S=9×9×9=729故答案为：729【点评】要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题．12.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于▲．参考答案：13.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是名．参考答案：7【考点】简单线性规划．【分析】由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大．【解答】解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y?y=﹣x+z则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过?（4，3）时使得目标函数取得最大值为：z=7．故答案为：7．14.在等差数列中,是其前项的和,且,,则数列的前项的和是__________?参考答案：15.若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－1,0)∪(1，＋∞)16.已知tan（+α）=，α∈（，π），则tanα的值是；cosα的值是．参考答案：﹣；﹣。考点： 两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 利用两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，即可求得tanα与cosα的值．解答： 解：tan（+α）=，∴tanα=tan[（+α）﹣]===﹣；又α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案为：；．点评： 本题考查两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，属于中档题．17.设,且,则的最小值是__________参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=2sinx（sinx+cosx），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若=1+＜a＜，求cosa的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）根据=1+sin（a﹣）=1+，求得sin（a﹣）的值，可得cos（a﹣）的值，再根据cosa=cos[（a﹣）+]，利用两角和的余弦公式计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx=2?+sin2x=1+sin2x﹣cos2x=1+sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]k∈Z．（Ⅱ）∵=1+sin（a﹣）=1+，∴sin（a﹣）=，＜a﹣＜π，∴cos（a﹣）=﹣=﹣，∴cosa=cos[（a﹣）+]=cos（a﹣）cos﹣sin（a﹣）sin=﹣?﹣=﹣．【点评】本题主要考查三角恒等变换、正弦函数的单调性，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于中档题．19.从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下：（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．参考答案：略20.（本小题满分13分）已知过点（1,1）且斜率为（）的直线与轴分别交于两点，分别过作直线的垂线，垂足分别为求四边形的面积的最小值.参考答案：设直线l方程为,则P（，0），…………2分从而PR和QS的方程分别为，……5分又，又四边形PRSQ为梯形………………9分四边形PRSQ的面积的最小值为

………………

13分21.已知动点到点和直线的距离相等.52、求动点的轨迹方程；53、记点，若，求△的面积.

参考答案：（1）由题意可知，动点的轨迹为抛物线，其焦点为，准线为设方程为，其中，即……2分所以动点的轨迹方程为……2分（2）过作，垂足为,根据抛物线定义，可得……2分