广西壮族自治区玉林市陆川县第二中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析

广西壮族自治区玉林市陆川县第二中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一笔投资的回报方案为：第一天回报0.5元，以后每天的回报翻一番，则投资第x天与当天的投资回报y之间的函数关系为（）A．y=0.5x2，x∈N* B．y=2x，x∈N* C．y=2x﹣1，x∈N* D．y=2x﹣2，x∈N*参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意分析可知投资第x天与当天的投资回报y之间满足等比数列关系．【解答】解：由题意，投资第x天与当天的投资回报y之间满足等比数列关系．设a1=0.5，公比q=2，由等比数列通项公式可知：y=0.5×2x﹣1=2x﹣2，x∈N*故选：D．【点评】本题主要考察了指数函数基本知识点以及等比数列的定义，属基础题．2.函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C． D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】该问题可转化为方程lnx﹣=0解的问题，进一步可转化为函数h（x）lnx﹣=0的零点问题．【解答】解：令h（x）=lnx﹣，因为f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数h（x）在区间（2，3）内有零点，即lnx﹣=0有解，函数的交点的横坐标所在的大致区间（2，3）故选B．【点评】本题考查函数零点的存在问题，注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．3.函数f（x）=loga（x+2）+1（a＞0且a≠1）的图象经过的定点是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，0） D．（1，2）参考答案：B【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质，令真数等于1，可得x的值，带入计算即可得y的值，从而得到定点的坐标．【解答】解：函数f（x）=loga（x+2）+1，令x+2=1，可得：x=﹣1，那么y=1，∴函数f（x）=loga（x+2）+1（a＞0且a≠1）的图象经过的定点是（﹣1，1）．故选：B．4.（5分）下列函数是奇函数的是（） A． y=cosx B． y=xsinx C． y=tanx D． y=xcosx+1参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答： 解：A，h函数y=cosx为偶函数，不满足条件．B．y=xsinx为偶函数，不满足条件．C．y=tanx为奇函数，满足条件．D．y=xcosx+1为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础．5.已知，若的图像如右图所示：则的图像是参考答案：A略6.若函数是奇函数，则＝（）Ａ．１Ｂ．０Ｃ．２Ｄ．－１参考答案：A略7.已知函数，若存在实数，当时恒成立，则实数的最大值为

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

参考答案：C8.不等式x－2y+6>0表示的平面区域在直线：x－2y+6=0的(

)A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方参考答案：B略9.已知，则以下不等式中恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）

A．B．1C．2D．参考答案：A根据积分的应用可求面积为，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，是方程的两个根，且，则

．参考答案：12.在中，若，，且最长的边的长为，则最短的边的的长等于 ．参考答案：13.甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为_______________参考答案：略14.函数y=2的最小值是

．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用换元法，结合指数函数和一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：设t=2x2﹣1，则t≥﹣1，则y=2t≥=2﹣1=，即函数y=2的最小值是，故答案为：．15.设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等比数列；③若，则是等差数列；④若，则无论取何值时一定不是等比数列。其中正确命题的序号是

；

参考答案：①②③略16.圆与圆外切，则m的值为

参考答案：

17.已知一正方体的内切球体积为，则该正方体的表面积为

Δ

.参考答案：24略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数为偶函数，且．（1）求m的值，并确定的解析式；（2）若，求在上值域．参考答案：（1）因为，所以由幂函数的性质得，，解得，因为，所以或当时，它不是偶函数；当时，是偶函数，所以，；（2）由（1）知，设，则，此时在上的值域，就是函数的值域.当时，在区间上是增函数，所以；当时，在区间上是减函数，所以.所以当时，函数的值域为，当时，的值域为.19.已知函数（1）解关于不等式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）答案不唯一，具体见解析.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）将原不等式化为，分类讨论可得不等式的解.（Ⅱ）若则；若，则参变分离后可得在恒成立，利用基本不等式可求的最小值，从而可得的取值范围.【详解】（Ⅰ）即，，（ⅰ）当时，不等式解集为；（ⅱ）当时，不等式解集为；（ⅲ）当时，不等式解集为，综上所述，（ⅰ）当时，不等式解集；（ⅱ）当时，不等式解集为；（ⅲ）当时，不等式解集为.（Ⅱ）对任意的恒成立，即恒成立，即对任意的，恒成立.①时，不等式为恒成立，此时；

②当时，，，，，当且仅当时，即，时取“”,.综上.【点睛】含参数的一元二次不等式，其一般的解法是：先考虑对应的二次函数的开口方向，再考虑其判别式的符号，其次在判别式于零的条件下比较两根的大小，最后根据不等号的方向和开口方向得到不等式的解．含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，后者可用函数的单调性或基本不等式来求.20.已知单位向量的夹角为求向量的夹角。参考答案：解：有单位向量的夹角为，得又3所以

，

设的夹角为，

又所以。即向量与的夹角为。21.已知集合.（1）当时，求；（2）若,求实数m的取值范围.参考答案：(1),当m=3时，

……4分

（2）1）

……8分

……9分

2）……11分

综上所述：

……12分22.某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是:Q=－t+40(0<t≤30,)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？参考答案：解：设日销售额为y元，则

4分