广西壮族自治区贵港市港南区木格镇高级中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

广西壮族自治区贵港市港南区木格镇高级中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数满足，则四个数的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.复数，为的共轭复数，则()A．B．

C．

D．参考答案：B＝1－i，∴z·－z－1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i.3.已知函数有两个极值点，且，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略4.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图1所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A．56

B．60

C．120

D．140

参考答案：D自习时间不小于22.5小时的频率故自习时间不小于22.5小时的人数为，故选D.5.已知集合A={x|＜0}，集合B=N，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|＜0}={x|﹣1＜x＜2}，集合B=N，则A∩B={0，1}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．6.命题p：若a、b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是（－∞，－1）∪[3，＋∞]，则

（

）

A．p或q为假

B．p且q为真

C．p真q假

D．p假q真参考答案：D7.已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是(

) A．若m∥n，n?α，则m∥α B．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系直接判断．解答： 解：若m∥n，n?α，则m∥α，或m?α，或A不正确；若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n与α相交或n∥α或n?α，故B不正确；若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则由直线垂直于平面的性质定理和平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．故选：D．点评：本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题，解题时要注意培养学生的空间思维能力．8.等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（

）A．9

B．15

C．18

D．30参考答案：D设等比数列{an}的公比为q(q＞0).∵2S3=8a1+3a2∴2(a1+a2+a3)=8a1+3a2，即.∴∴或（舍去）∵∴∴故选D.9.设椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，，则C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】设，在直角三角形中，依题意可求得与，利用椭圆离心率的定义，即可求得答案【详解】设，∵，，∴，，又，∴，，∴的离心率为：.故选：D.【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，在焦点三角形中注意椭圆定义的应用，属于基础题.10.在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A．

B．2

C．

D．4参考答案：B试题分析：由面积公式，得，代入得，由余弦定理得，故，由正弦定理，得，解得，故答案为B．考点：1、三角形的面积公式应用；2、余弦定理的应用；3、正弦定理的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数(1+2i)(1+ai)是纯虚数，(i为虚数单位)，则实数a的值是

．参考答案：由(1+2i)(1+ai)得，因为是纯虚数，所以，解得。12.如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为米，则旗杆的高度为_______米．参考答案：30

略13.已知空间一点A的坐标是（5，2，﹣6），P点在x轴上，若PA=7，则P点的坐标是．参考答案：（8，0，0）或（2，0，0）考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：设出P的坐标，利用PA=5，求解即可．解答：解：设P的坐标是（a，0，0），点A的坐标为（5，2，﹣6），PA=7，∴解得a=8或2∴P点的坐标是：（8，0，0）或（2，0，0）故答案为：（8，0，0）或（2，0，0）点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14.等差数列中，公差，，则_____________.参考答案：15.如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要

小时到达B处。参考答案：16.已知正实数a,b满足，则ab的最小值是_________.参考答案：略17.已知函数f(x)＝｜lnx｜，关于x的不等式f(x)－f(x0)≥c(x－x0)的解集为(0，＋)，c为常数．当x0＝1时，c的取值范围是；当x0＝时，c的值是．参考答案：[-1,0],-2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分） 已知抛物线y2=2px(p>0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且

（其中O为坐标原点）.(ⅰ)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；(ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.参考答案：（1）p=2（2）

96【知识点】抛物线及其几何性质H7（1）由已知得，所以抛物线方程为y2=4x，代入可解得.（2）(ⅰ)设直线AB的方程为，、， 联立得，则，. 由得：或（舍去）， 即，所以直线AB过定点； (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 则四边形ACBD面积 令，则是关于的增函数， 故.当且仅当时取到最小值96.【思路点拨】根据抛物线性质求出方程，直线和抛物线联立求出最小值。19.已知函数，在点处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）将代入直线方程得，∴①

，∴②

①②联立，解得∴

（Ⅱ），∴在上恒成立；即在恒成立；

设，，∴只需证对任意有

设，

1）当，即时，，∴在单调递增，∴

2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有；∴

∴

综上分析，实数的取值范围为.

略20.为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB＝8km，BC＝km．经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达．若道路建设成本AO,BO段为每公里万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为万元．

（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；

（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离.

参考答案：解：（1）不妨设,依题意，，且由若三条道路建设的费用相同，则所以所以。由二倍角的正切公式得，，即答：该文化中心离N村的距离为（2）总费用即，令当所以当有最小值，这时，答：该文化中心离N村的距离为

21.(本小题满分12分)有A、B两个口袋，A袋中装有大小相同的6张卡片，其中一张写有0，两张写有1，三张写有2；B袋中装有大小相同的7张卡片，其中四张写有0，一张写有1，两张写有2.现在从A袋中取出1张卡片，B袋中取出2张卡片.求：

（1）取出的3张卡片都写有0的概率；

（2）取出的3张卡片数字之积是4的概率．参考答案：解：（1）取出的3张卡片都写有0的概率；…………6分

（2）取出的3张卡片数字之积是4的概率.………12分22.已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为≥t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=a