江苏省南京市东华中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

江苏省南京市东华中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则P到x轴的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B本题考察焦点三角形面积的求法。

如图，设，，

则由双曲线定义和余弦定理可得

，即，两式相减得，所以的面积，又，所以，故选择B。2.已知复数z=1－i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（

） A．=-1－i B．=-1+i C． D．参考答案：D略3.下列函数中，与函数y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A． B．y=ln|x| C．y=x3﹣3 D．y=﹣x2+2参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质即可得到结论．【解答】解：函数y=﹣e|x|为偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递增．A.为奇函数，不满足条件．B．y=ln|x|为偶函数，当x＜0时，函数为y=ln（﹣x）单调递减．不满足条件．C．y=x3﹣3为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=﹣x2+2为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增，满足条件．故选：D4.利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：A略5.已知定义在R上的奇函数，则不等式的解集为（

）A.（－1，6） B.（－6，1） C.（－2，3） D.（－3，2）参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性定义求出，结合函数的单调性，对所求不等式化简，即可求解.【详解】函数是定义在上的奇函数所以，化简得即且在上单调递增，解得：故选D【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，函数的奇偶性的应用，关键是利用函数的单调性来解抽象不等式.6.已知集合，集合Q={}，则（

）

A．P

B．Q

C．{-1,1}

D．参考答案：A7.若非零向量满足，则（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：C解析：由于是非零向量，则必有故上式中等号不成立。

∴。故选C.8.若曲线上存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为(

) A．1 B． C．2 D．2参考答案：D考点：定积分的简单应用．专题：导数的综合应用．分析：由图形可知，阴影部分的面积等于正弦函数与余弦函数图形到的面积，所以利用此区间的定积分可求．解答： 解：由图形以及定积分的意义，得到所求封闭图形面积等价于；故选：D．点评：本小题主要考查定积分的几何意义以及定积分的基本运算，对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求．10.复平面上点P表示复数（其中i为虚数单位），点P坐标是（

）

A.（1，0）B.（一1，0）C.（0，一1）D.（0，1）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若全集，函数的值域为集合，则

.参考答案：12.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则________.参考答案：略13.已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且=，则数列{|log2an|}前10项和为．参考答案：58【考点】8E：数列的求和．【分析】由{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且=，求出q，可得an=32?（）n﹣1=27﹣2n，再求数列{|log2an|}前10项和．【解答】解：∵{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且=，∴=，∴1+q3=，∴q=，∴an=32?（）n﹣1=27﹣2n，∴|log2an|=|7﹣2n|，∴数列{|log2an|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故答案是：58．14.已知向量,,若,则实数______.参考答案：略15.函数是R上的减函数，则的取值范围是____。参考答案：16..已知向量向量满足,则的取值范围是

参考答案：[2，8]

略17.函数的最大值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，，,令.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值.参考答案：解：（1）定义域为(0,+∞)，当时，令，，

令所以，增区间：(0,1)，减区间：(1,+∞)

……5分（2）法一：令.所以.当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为.所以关于的不等式不能恒成立.当时，.令得，所以当时，；当时，，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为，，又因为在上是减函数，所以当时，.所以整数的最小值为2.

……12分法二：由恒成立知恒成立，令，则，令，因为，，则为增函数.故存在，使，即，当时，，为增函数，当时，，为减函数.所以，而，所以，所以整数的最小值为2.

……12分

19.我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数．（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数；（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；（3）对于确定的时，，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．参考答案：因为关于原点对称，……………………1分又函数的图像关于直线对称，所以①

………2分又，

用代替得③……………3分由①②③可知，．即函数是偶函数；…………4分（2）当时，；……10分（3）当时，…12分显然时，函数在区间上不是单调函数

…13分又时，是增函数，此时……14分若函数在区间上是单调函数，那么它必须是增函数，则必有，

………16分解得

．

………18分20.已知数列的前项和为，满足，.（1）求数列的通项；（2）令，求数列的前项和.参考答案：解：（1）∵……①，∴……②，②-①得，∵，∴，∴，∴时，，，即时，，∴数列是为首项，为公比的等比数列，∴.（2），则，∴……③，∴……④，④-③得.

21.（本小题满分12分）2012年新乡市在创建“全国文明卫生城市”验收中，为增强市民文明环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；参考答案：解：（Ⅰ）①处填20，②处填0.35；补全频率分布直方图如图所示．

根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)的人数为500×0.35＝175．（4分）（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人．由题意知，X的可能取值为0，1，2，且∴X的分布列为：X012P∴E(X)＝0×．…………………12分略22.（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学