江苏省南京市淳化中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

江苏省南京市淳化中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点N在直线a上，直线a又在平面α内，则点N，直线a与平面α之间的关系可记作（）A．N∈a∈α B．N∈a?α C．N?a?α D．N?a∈α参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】点N在直线a上，记作N∈a；直线a又在平面α内，记作a?α．【解答】解：∵点N在直线a上，直线a又在平面α内，∴点N，直线a与平面α之间的关系可记作：N∈a?α．故选：B．2.已知函数f（x）是R上的增函数，对实数a，b，若a+b＞0，则有（）A．f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b） B．f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）C．f（a）﹣f（b）＞f（﹣a）﹣f（﹣b） D．f（a）﹣f（b）＜f（﹣a）﹣f（﹣b）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】证明题．【分析】先利用不等式的性质将a+b＞0转化为两实数的大小形式，再利用函数f（x）的单调性，比较函数值的大小，最后利用同向不等式相加性得正确不等式【解答】解：∵a+b＞0，∴a＞﹣b，b＞﹣a∵函数f（x）是R上的增函数∴f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a）∴f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）故选A【点评】本题考查了不等式的基本性质，利用函数的单调性比较大小的方法，转化化归的思想方法3.设全集U＝{x∈N＋|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则CU(A∪B)等于().A.{1,4}

B.{1,5}

C.{2,5}

D.{2,4}参考答案：D4.（5分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（） A． B． C． D． y=参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．分析： 函数y=x的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应法则是否相同即可．解答： A．函数的定义域{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．C．函数的定义域{x|x＞0}，两个函数的定义域不同．D．函数的定义域为R，对应法则相同，所以成立．故选D．点评： 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，只有判断函数的定义域和对应法则是否一致即可．5.下列说法的错误的是（）A.经过定点的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为B.经过定点的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为C.不经过原点的直线的方程都可以表示为D.经过任意两个不同的点、直线的方程都可以表示为参考答案：C【分析】由点斜式方程可判断A；由直线的斜截式可判断B；讨论直线的截距是否为0，可判断C；由两点式的直线方程可判断D．【详解】经过定点P（x0，y0）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y-y0=k（x-x0），故A正确；经过定点A（0，b）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y=kx+b，故B正确；不经过原点的直线的方程不一定都可以表示为，比如x=a或y=b，故C错误；过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）直线的方程都可以表示为：（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1），故D正确．故选：C．【点睛】本题考查直线方程的适用范围，注意直线的斜率是否存在，以及截距的定义，考查判断能力和推理能力，是基础题．6.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A．

B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．7.设，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A故

8.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D函数的最小正周期是,故选D.9.若函数满足对任意的，当时，则实数的取值范围是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知点在第三象限，则角的终边位置在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为______．

参考答案：12.已知是一次函数，满足,则________.参考答案：略13.已知腰长为2的等腰直角△ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若，则的最小值________．参考答案：如图建立平面直角坐标系，∴，当sin时，得到最小值为，故选。14.若函数的图象经过点，则函数的图象必定经过的点的坐标是

.

参考答案：略15.已知正实数、满足,且恒成立,则实数的最大值是_________；参考答案：略16.已知偶函数（）的值域为,则该函数的解析式为

▲

.参考答案：17.已知集合，，若，则实数的取值范围是

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．

（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．参考答案：解析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：

解之得a＝5.(2)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.∴a＝－2.19.(本大题12分)已知函数在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，设.（1）求的值；（2）若不等式在区间[－1,1]上有解，求实数k的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.参考答案：（1）∴

∴在[2,3]上为增函数

∴

∴（2）由题意知

∴不等式可化为可化为

令∴，故，令由题意可得

在上有解等价于（3）原方程可化为：

令，则方程可化为：

∵原方程有三个不同的实数解。由的图象知

有两个根且或证，则或∴

20.如图，在四边形ABCD中，已知,，，，.（1）求BD的长；（2）求CD的长．参考答案：(1)；(2）.【分析】(1)在中，由余弦定理求.(2)在中，由正弦定理求.【详解】(1)在中，，由余弦定理可得即，则，解得(舍去).(2)在中，,又，则.由(1)得，由正弦定理得，即，解得.【点睛】本题考查由正弦定理、余弦定理解三角形,解题的关键是根据题意得出相应三角形的边与角，再选择正弦定理、余弦定理或综合运用两个定理来求解.21.设方程的解集为，方程的解集为，，求参考答案：略22.将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图像.（1）求的单调递增区间；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1).(2).【分析】(1)本题首先可通过题意中函数图像的转化得到，然后通过正弦函数的相关性质即可计算出函数的单调递增区间