（江苏专用）2023版高考数学总复习第七章第三节基本不等式及其应用课时作业苏教版

〔江苏专用〕2022版高考数学总复习第七章第三节根本不等式及其应用课时作业苏教版PAGEPAGE17第三节根本不等式及其应用课时作业练1.当x>1时,函数y=x+1x-1答案3解析当x>1时,x-1>0,y=x+1x-1=(x-1)+1当且仅当x-1=1x2.(2022江苏高考信息预测)函数y=x+12x-答案2+1解析∵x>12,∴2x-1>0.∴y=x+12x-1=x-12+12x-1+∴函数y=x+12x-1x3.函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,假设点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,那么1m+2n的最小值为答案8解析∵函数y=loga(x+3)-1的图象恒过点(-2,-1),∴A(-2,-1).又点A在直线mx+ny+1=0上,∴-2m-n+1=0,即2m+n=1.又mn>0,∴m>0,n>0.∴1m+2n=2m+nm+4m+2nn=2+nm+2+44.假设正数x,y满足x+3y=5xy,那么3x+4y的最小值是.

答案5解析由x+3y=5xy,得3x+1那么3x+4y=15(3x+4y)=1513+=15当且仅当12yx=此时由x=2y5.假设a>0,b>0,且2a+b=1,那么S=2ab-(4a2+b2)的最大值是.

答案2解析由(2a)2+b22≥2a+b2≥2a·b,得2ab≤12,且4a2+b2≥12,所以S=2ab-(4a6.(2022江苏无锡调研)正数a,b,直线l1:(a-b)x+aby+1=0,l2:(a+3b)x+y=0,假设l1∥l2,那么b的最大值为.

答案1解析由l1∥l2得a-b=ab(a+3b),那么1b-1a=a+3b.∵a>0,∴1b-3b=a+1a≥2a·1a7.(2022徐州高三模拟)正实数m,n满足m+n=3,那么m2+1m+n答案3解析令n+1=t,t>1,那么n=t-1,m+n=m+t-1=3,m+t=4,那么m2+1m+n2n+1=m+1m+(t-1)2t=m+1m+t+1t-2=2+1m+1t8.(2022江苏南通海安高级中学高三阶段检测)设m>0,n>0,2m+n=1,那么4m2+n2+mn的最大值与最小值之和为.

答案25+4解析由m>0,n>0,2m+n=1得1≥22mn,0<mn≤18,0<mn≤24,4m2+n2+mn=(2m+n)=-4mn+mn+1=-4mn-182+1716,当mn=18时,取得最大值1716;当mn=24时,取得最小值12+29.(2022兴化一中高三12月月考)等比数列{an}的首项为1,公比为2,前n项的和为Sn,假设log214an(S4m+1答案5解析由题意得an=2n-1,S4m=1-24m1-2=24m-1,那么14an(S4m+1)=14×2n-11n+4m=1101n+4m(4m+n)=11017+410.(2022镇江高三期末)a,b∈R,a+b=4,那么1a2+1+1答案2+解析由根本不等式可得ab≤a+b1a2+1+1b2+1=令9-ab=t,t≥5,那么ab=9-t,1a2+1+1b2+1=2tt2-16t+80=2t+11.(2022江苏南京多校高三上学期第一次段考)函数y=x+mx(1)假设m=1,求当x>1时函数的最小值;(2)当x<1时,函数有最大值-3,求实数m的值.解析(1)m=1时,y=x+1x-1因为x>1,所以x-1>0.所以y=x-1+1x-1当且仅当x-1=1x(2)因为x<1,所以x-1<0.所以y=x-1+mx-1+1=-1-x当且仅当1-x=m1-x即函数的最大值为-2m+1,所以-2m+1=-3,解得m=4.12.如图,等腰直角三角形区域ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=1百米.现准备划出一块三角形区域CDE,其中D,E均在斜边AB上,且∠DCE=45°.记三角形CDE的面积为S.(1)①设∠BCE=θ,试用θ表示S;②设AD=x,试用x表示S;(2)在②的根底上,求S的最大值.解析(1)①以CB所在直线为x轴,CA所在直线为y轴建立平面直角坐标系,那么直线CE:y=(tanθ)·x,直线CD:y=tanθ+π联立解得E11+tanθ,所以S=12×22×|DE|=当θ=π4时,S△CDE=14,满足S=所以S=1+tan2θ②如图,以AB为斜边另作等腰直角三角形AOB,延长CD交AO于F,延长CE交BO于G,设∠ACF=α,∠BCG=β,AF=m,BG=n,所以tanα=m=AFAC=AFBC=ADDB=x由tan(α+β)=m+代入化简得DE=x2-2x+12-x,0≤x≤22,所以S=(2)令t=2-x,22≤t≤2,那么S=24t+1答:三角形CDE面积S的最大值为2-1213.(2022徐州铜山高三模拟)某三甲医院开展用直升飞机接送危重病人业务,为了保证直升飞机的降落准确、平安,在门诊楼AB和综合楼CD的楼上安装导航标记,两楼的地面距离AC=50m,在A,C之间取一导航标志观测点P,当点P在AC中点时,测得两楼顶导航标记的张角∠BPD=45°,假设∠ACB=45°.(1)求两导航标记距离地面的高度AB、CD;(2)要使在点P处看两楼顶导航标记的张角∠BPD最大,点P应在何处?解析(1)因为点P是AC的中点,AC=50m,所以AP=PC=25m,在Rt△ABC中,AC=50m,∠ACB=45°,可得AB=AC=50m,在Rt△APB中,tan∠APB=ABAP=5025=2,在Rt△CPD中,tan∠DPC=CDPC于是tan(∠APB+∠DPC)=tan∠APB+tan∠DPC(2)设AP=xm,那么PC=(50-x)m,在Rt△APB中,tan∠APB=ABAP=50在Rt△CPD中,tan∠DPC=CDPC=75于是tan∠BPD=tan(180°-∠APB-∠DPC)=-tan(∠APB+∠DPC)=-tan∠APB+tan∠DPC1-设100+x=t,那么tan∠BPD=f(t)=25tf(t)=25t+252×30当且仅当t=252×30t此时100+x=2530,x=2530-100,又因为t2-250t+252×30>0恒成立,所以tan∠BPD=f(t)>0,从而∠BPD∈0,π2所以当f(t)取最大值时∠BPD也最大.答:(1)两导航标记距离地面的高度AB,CD分别为50m,75m.(2)当AP=(2530-100)m时,在点P处看两楼顶导航标记的张角∠BPD最大.根底滚动练(滚动循环夯实根底)1.集合A={x|x≥3}∪{x|x<-1},那么∁RA=.

答案{x|-1≤x<3}2.函数f(x)=2x-4答案[2,+∞)解析由2x-4≥0⇒x≥2,得原函数的定义域为[2,+∞).3.函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),假设关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),那么实数c的值为.

答案9解析由函数f(x)=x2+ax+b的值域是[0,+∞),所以判别式Δ=a2-4b=0(*),又不等式x2+ax+b-c<0的解集是(m,m+6),所以2m+6=-a,m(m+6)=b-c,得a=-(2m+6),b=m(m+6)+c,代入(*)解得c=9.4.{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,那么a1+a10=.

答案-7解析∵a4+a7=2,由等比数列的性质可得,a5a6=a4a7=-8,∴a4=4,a7=-2或a4=-2,a7=4,当a4=4,a7=-2时,q3=-12,∴a1=-8,a10=1,∴a1+a10=-7.当a4=-2,a7=4时,q3=-2,那么a10=-8,a1=1,∴a1+a10=-7,综上可得a1+a105.(2022扬州中学第一学期阶段性测试)设函数y=sinωx(ω>0)在区间-π6,π4答案(0,2]解析因为ω>0,所以-π6.函数y=2x-log0.5(x+1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为.

答案4解析因为函数y=2x-log0.5(x+1)在区间[0,1]上递增,所以x=0时,y取得最小值1,当x=1时,y取得最大值3,所以最大值和最小值之和为4.7.(2022盐城时杨中学高三月考)假设变量x,y满足约束条件y≤x,x+答案6解析作出不等式组对应的平面区域如图.由z=2x+y,得y=-2x+z,平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时,直线y=-2x+z的截距最小,此时z最小,由y=-即A(-1,-1),此时z=-2-1=-3,此时n=-3.平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时,直线y=-2x+z的截距最大,此时z最大,由y=-即B(2,-1),此时z=2×2-1=3,即m=3.那么m-n=3-(-3)=6.8.(2022常州教育学会学业水平检测)在△ABC中,B=π3,|AB-AC|=2,那么AB·AC的取值范围是答案-解析以点B为坐标原点,BA所在直线为x轴建立平面直角坐标系,那么C(1,3),设A(x,0),x>0,AB·AC=(-x,0)·(1-x,3)=x2-x=x-122-14≥-14,那么9.(2022江苏苏州高三上学期期中)在△ABC中,角A,