2023版高考数学大二轮复习专题五解析几何第一讲直线与圆限时规范训练文

2020版高考数学大二轮复习专题五解析几何第一讲直线与圆限时规范训练文PAGE14-第一讲直线与圆1．(2022·濂溪区校级期末)直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：x＋ky－3＝0平行，那么实数k的值为()A．－2 B．2C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)解析：∵直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：x＋ky－3＝0平行，∴eq\f(1,1)＝eq\f(k,－2)≠eq\f(－3,1)，解得k＝－2.应选A.答案：A2．(2022·菏泽一模)圆(x－2)2＋y2＝1与直线3x＋4y＋2＝0的位置关系是()A．相交 B.相切C．相离 D.以上三种情况都有可能解析：∵圆心(2,0)到直线3x＋4y＋2＝0的距离d＝eq\f(|6＋2|,\r(9＋16))＝eq\f(8,5)大于圆的半径r＝1，所以圆与直线相离，应选C.答案：C3．(2022·东莞市期末测试)过点(2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为()A．x－2y＝0或x－y－1＝0B．x－2y＝0或x＋y－3＝0C．x＋y－3＝0或x－y－1＝0D．x－2y＝0解析：直线过点(2,1)，且在两坐标轴上的截距相等，当截距为0时，直线方程为：x－2y＝0；当直线不过原点时，斜率为－1，直线方程：x＋y－3＝0.∴直线方程为x－2y＝0或x＋y－3＝0.应选B.答案：B4．设直线y＝x－eq\r(2)与圆O：x2＋y2＝a2相交于A，B两点，且|AB|＝2eq\r(3)，那么圆O的面积为()A．π B.2πC．4π D.8π解析：根据题意，圆O：x2＋y2＝a2的圆心为(0,0)，半径r＝|a|，圆心到直线y＝x－eq\r(2)的距离d＝eq\f(|－\r(2)|,\r(1＋1))＝1，又由弦长|AB|＝2eq\r(3)，那么有a2＝1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),2)))2＝4，那么圆O的面积为S＝πa2＝4π；应选C.答案：C5．(2022·郑州模拟)圆(x－a)2＋y2＝1与直线y＝x相切于第三象限，那么a的值是()A.eq\r(2) B.－eq\r(2)C．±eq\r(2) D.－2解析：依题意得，圆心(a,0)到直线x－y＝0的距离等于半径，即有eq\f(|a|,\r(2))＝1，|a|＝eq\r(2).又切点位于第三象限，结合图形(图略)可知，a＝－eq\r(2)，应选B.答案：B6．(2022·兴庆区校级一模)与3x＋4y＝0垂直，且与圆(x－1)2＋y2＝4相切的一条直线是()A．4x－3y＝6 B.4x－3y＝－6C．4x＋3y＝6 D.4x＋3y＝－6解析：根据题意，要求直线与3x＋4y＝0垂直，设其方程为4x－3y＋m＝0，假设该直线与圆(x－1)2＋y2＝4相切，那么有eq\f(|4＋m|,\r(32＋42))＝2，解得：m＝6或－14，即要求直线的方程为4x－3y＝－6或4x－3y＝14，应选B.答案：B7．在平面直角坐标系xOy中，A(－1,0)，B(0,1)，那么满足|PA|2－|PB|2＝4且在圆x2＋y2＝4上的点P的个数为()A．0 B.1C．2 D.3解析：设P(x，y)，那么由|PA|2－|PB|2＝4，得(x＋1)2＋y2－x2－(y－1)2＝4，所以x＋y－2＝0.求满足条件的点P的个数即为求直线与圆的交点个数，圆心到直线的距离d＝eq\f(|0＋0－2|,\r(2))＝eq\r(2)<2＝r，所以直线与圆相交，交点个数为2.故满足条件的点P有2个．答案：C8．(2022·湛江一模)圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，假设直线x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，那么m＝()A．2或10 B.4或8C．4或6 D.2或4解析：根据题意，圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，其圆心C(3,3)，半径r＝6eq\r(2)，假设直线x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，那么圆心到直线的距离为2eq\r(2)，那么有d＝eq\f(|6－m|,\r(1＋1))＝2eq\r(2)，变形可得|6－m|＝4，解可得：m＝2或10，应选A.答案：A9．(2022·辽阳一模)直线l：3x－4y－15＝0与圆C：x2＋y2－2x－4y＋5－r2＝0(r>0)相交于A，B两点，假设|AB|＝6，那么圆C的标准方程为()A．(x－1)2＋(y－2)2＝36B．(x－1)2＋(y－2)2＝25C．(x－1)2＋(y－2)2＝16D．(x－1)2＋(y－2)2＝49解析：化圆C：x2＋y2－2x－4y＋5－r2＝0(r>0)为(x－1)2＋(y－2)2＝r2，可得圆心坐标为(1,2)，半径为r，由圆心(1,2)到直线l：3x－4y－15＝0的距离d＝eq\f(|3×1－4×2－15|,\r(32＋－42))＝4，且|AB|＝6，得r2＝32＋42＝25.∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.应选B.答案：B10．(2022·宁夏银川九中模拟)直线l：kx＋y＋4＝0(k∈R)是圆C：x2＋y2＋4x－4y＋6＝0的一条对称轴，过点A(0，k)作斜率为1的直线m，那么直线m被圆C所截得的弦长为()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\r(2)C.eq\r(6) D.2eq\r(6)解析：圆C：x2＋y2＋4x－4y＋6＝0，即(x＋2)2＋(y－2)2＝2，表示以C(－2,2)为圆心，eq\r(2)为半径的圆．由题意可得，直线l：kx＋y＋4＝0经过圆心C(－2,2)，所以－2k＋2＋4＝0，解得k＝3，所以点A(0,3)，故直线m的方程为y＝x＋3，即x－y＋3＝0，那么圆心C到直线m的距离d＝eq\f(|－2－2＋3|,\r(2))＝eq\f(1,\r(2))，所以直线m被圆C所截得的弦长为2×eq\r(2－\f(1,2))＝eq\r(6).应选C.答案：C11．(2022·高考全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，那么△ABP面积的取值范围是()A．[2,6] B.[4,8]C．[eq\r(2)，3eq\r(2)] D.[2eq\r(2)，3eq\r(2)]解析：设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，那么圆心C(2,0)，r＝eq\r(2)，所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为2eq\r(2)，可得dmax＝2eq\r(2)＋r＝3eq\r(2)，dmin＝2eq\r(2)－r＝eq\r(2).由条件可得AB＝2eq\r(2)，所以△ABP面积的最大值为eq\f(1,2)AB·dmax＝6，△ABP面积的最小值为eq\f(1,2)AB·dmin＝2.综上，△ABP面积的取值范围是[2,6]．应选A.答案：A12．(2022·让胡路区校级二模)直线l：ax＋by－3＝0与圆M：x2＋y2＋4x－1＝0相切于点P(－1,2)，那么直线l的方程为________．解析：根据题意，圆M：x2＋y2＋4x－1＝0，即(x＋2)2＋y2＝5，其圆心M(－2,0)，直线l：ax＋by－3＝0与圆M：x2＋y2＋4x－1＝0相切于点P(－1,2)，那么P在直线l上且MP与直线l垂直，kMP＝eq\f(2－0,－1－－2)＝2，那么有－eq\f(a,b)＝－eq\f(1,2)，那么有b＝2a，又由P在直线l上，那么有－a＋2b－3＝0，解可得a＝1，b＝2，那么直线l的方程为x＋2y－3＝0；故答案为：x＋2y－3＝0.答案：x＋2y－3＝013．过点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为________．解析：易知当CM⊥AB时，∠ACB最小，直线CM的斜率为kCM＝eq\f(1－0,\f(1,2)－1)＝－2，从而直线l的斜率为kl＝－eq\f(1,kCM)＝eq\f(1,2)，其方程为y－1＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，即2x－4y＋3＝0.答案：2x－4y＋3＝014．(2022·泸州期末测试)圆C的圆心在直线x－2y＝0上，且经过点M(0，－1)，N(1,6)．(1)求圆C的方程；(2)点A(1,1)，B(7,4)，假设P为圆C上的一动点，求|PA|2＋|PB|2的取值范围．解析：(1)设圆心C(a，b)那么a－2b＝0，那么a＝2b，由|MC|＝|NC|得eq\r(2b－02＋b＋12)＝eq\r(2b－12＋b－62)，解得b＝2，a＝4，∴圆的半径r＝5，圆C的方程为：(x－4)2＋(y－2)2＝25.(2)设P(x，y)，那么(x－4)2＋(y－2)2＝25，即x2＋y2＝5＋8x＋4y那么|PA|2＋|PB|2＝(x－1)2＋(y－1)2＋(x－7)2＋(y－4)2＝2x2＋2y2－16x－10y＋67＝10＋16x＋8y－16x－10y＋67＝77－2y，∵－3≤y≤7，∴63≤77－2y≤83故|PA|2＋|PB|2的取值范围是[63,83]．15．(2022·鹤壁期末检测)圆O：x2＋y2＝4，直线l：y＝kx－4.(1)假设直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB＝eq\f(π,2)时，求k的值；(2)假设EF，GH为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，eq\r(2))，求四边形EGFH的面积S的最大值．解析：(1)∵∠AOB＝eq\f(π,2)，∴点O到直线l的距离d＝eq\f(\r(2),2)×2，∴eq\f(4,\r(k2＋1))＝eq\f(\r(2),2)×2，解得k＝±eq\r(7).(2)设圆心O到直线EF，GH的距离分别为d1，d2，那么deq\o\al(2,1)＋deq\o\al(2,2)＝|OM|2＝3，|EF|2＝2eq\r(4－d\o\al(2,1))，|GH|2＝2eq\r(4－d\o\al(2,2))，∴S＝eq\f(1,2)|EF|·|GH|＝2eq\r(