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文档简介

1.建立杨辉三角与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律.

2.理解和掌握二项式系数的性质(重难点)．

学习目标第1页/共13页第一页，共14页。探究用计算器计算展开式的二项式系数并填入下表

展开式的二项式系数123456通过计算填表，你发现了什么规律？11121133114641151010511

6

15

20

15

6

1第2页/共13页第二页，共14页。(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)611121133114641151010511615201561

从上表可以发现，每一行中的数具有对称性，除此之外，还有什么规律呢？为了方便观察研究，可将上表写成下面的形式。探究你能借助上面的杨辉三角发现一些新的规律吗？第3页/共13页第三页，共14页。第5行

1551第0行

1杨辉三角第1行

11第2行

121第3行

1331第4行

141第6行

161561第n-1行

11第n行11………………………………

1515=5+102020=10+101010=6+41066=3+34=1+34

在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数之和。第4页/共13页第四页，共14页。二项式系数的性质性质1：对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．

这一性质可直接由公式得到．

展开式的二项式系数依次是：

第5页/共13页第五页，共14页。二项式系数的性质性质2：增减性与最大值由于：所以相对于的增减情况由决定．

由：

可知，当时，

二项式系数是逐渐增大的，第6页/共13页第六页，共14页。

因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数

取得最大值；

当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等，且同时取得最大值。二项式系数的性质性质2：增减性与最大值

由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。

第7页/共13页第七页，共14页。

也就是说,(a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n？2n赋值法（nnnrrnnnnnxCxCxCxCCx12210++++++=+LL）令x=1，二项式系数的性质性质3：各项二项式系数的和第8页/共13页第八页，共14页。

一般地，展开式的二项式系数有如下性质：

（1）

（2）

（3）当时，

（4）

当时，第9页/共13页第九页，共14页。

利用杨辉三角可得二项式系数的对称性、增减性和最大值;以及各项二项式系数的和。

第10页/共13页第十页，共14页。小试牛刀：1）已知，那么=

；2）的展开式中，二项式系数的最大值是

；3）若的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则n=

；126a+b19第11页/共13页第十一页，共14页。第12页/共13页第十二页，共14页。感谢您的观看！第13页/共13页第十三页，共14页。内容总结1.建立杨辉三角与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律.。1.建立杨辉三角与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律.。第2页/共13页。第3页/共13页。第0行 1。20=10+10。6=3+3

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