直线与平面垂直性质

13.如图所示,△ABC中,∠ABC＝90°,SA⊥平面ABC,过点A向SC和SB引垂线,垂足分别是P、Q,求证:(1)AQ⊥平面SBC;(2)PQ⊥SC.第1页/共17页第一页，共18页。直线与平面垂直的性质第2页/共17页第二页，共18页。学习目标:(1分钟)1.理解直线与平面垂直的性质定理;(重点)2.能运用性质定理解决一些简单问题;(难点)3.了解垂直与垂直,垂直与平行间的相互联系.第3页/共17页第三页，共18页。探究：从直线垂直平面能得到什么样的性质呢？直观感知—猜想性质第4页/共17页第四页，共18页。如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何?它们彼此之间具有什么位置关系?知识探究1:垂直平行猜想第5页/共17页第五页，共18页。

如图,已知直线a,b和平面α,如果a⊥α,b⊥α,那么,直线a，b一定平行吗?abOabb'Oabb'Oabb'cOO反证法1.否定结论2.正确推理3.导出矛盾肯定结论步骤:第6页/共17页第六页，共18页。线面垂直的性质定理:符号语言:垂直于同一平面的两直线互相平行.abα线线垂直线面垂直线线平行判定定理性质定理第7页/共17页第七页，共18页。练一练:1.判断下列命题是否正确:①平行于同一条直线的两条直线互相平行;②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;③平行于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.正确的是:①④第8页/共17页第八页，共18页。2.如图,有一个正三棱锥体的零件,P是侧面ABD上一点.在面ABD内过点P画一条与棱AC垂直的线段,应怎样画?说明你的理由.O第9页/共17页第九页，共18页。设直线a,b分别在正方体中两个不同的平面内,欲使a//b,a,b应满足什么条件?知识探究2:D1C1B1A1DCBA(1)a，b同垂直于正方体一个面;(2)a，b分别在正方体两个相对的面内且共面;(3)a，b平行于同一条棱.第10页/共17页第十页，共18页。题型一:利用性质定理证平行1.如图,已知α∩β=l,CA⊥α于点A,CB⊥β于点B,求证:a∥l.ABCαβla第11页/共17页第十一页，共18页。2.如图所示,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,M是AB上一点,N是A1C的中点,MN⊥平面A1DC.求证:(1)MN∥AD1;(2)M是AB的中点.O第12页/共17页第十二页，共18页。第13页/共17页第十三页，共18页。1.如图,PA⊥正方形ABCD所在平面,经过A且垂直于PC的平面分别交PB，PC，PD于E，F，G,求证:AE⊥PB.题型二:判定与性质定理综合第14页/共17页第十四页，共18页。(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.2.如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点求证:(1)MN⊥CD;PABCDMNE第15页/共17页第十五页，共18页。2.数学思想转化空间问题平面问题1.知识方法小结①线面垂直的性质定理及其应用②反证法③类比探究，逆向探究垂直关系平行关系线面关系线线关系第16页/共17页第十六页，共18页。感谢您的观看！第17页/共17页第十七页，共18页。内容总结13.如图所示,△ABC中,∠ABC＝90°,SA⊥平面ABC,过点A向SC和SB引垂线,垂足分别是P、Q,求证:(1)AQ⊥平面SBC。13.如图所示,△ABC中,∠ABC＝90°,SA⊥平面ABC,过点A向SC和SB引垂线,垂足分