直线的参数方程

请同学们回忆:我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:点斜式:一般式:截距式：斜截式：第1页/共33页第一页，共34页。

求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)xOy解：在直线上任取一点M(x,y),则第2页/共33页第二页，共34页。直线的参数方程(标准式）

思考：（1）直线的参数方程中哪些是常量？哪些是变量？（2）参数t的取值范围是什么？（3）该参数方程形式上有什么特点？第3页/共33页第三页，共34页。|t|=|M0M|xyOM0M解:所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.这就是t的几何意义,要牢记第4页/共33页第四页，共34页。注意向量工具的使用.此时,若t>0,则的方向向上;若t<0,则的点方向向下;

若t=0,则M与点M0重合.xM(x,y)OM0(x0,y0)y|t|=|M0M|并且，直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.第5页/共33页第五页，共34页。

如果在学习直线的参数方程之前,你会怎样求解本题呢？第6页/共33页第六页，共34页。第7页/共33页第七页，共34页。例1ABM(-1,2)xyO解：因为把点M的坐标代入直线方程后,符合直线方程,所以点M在直线上.第8页/共33页第八页，共34页。把它代入抛物线y=x2的方程,得ABM(-1,2)xyO第9页/共33页第九页，共34页。探究:第10页/共33页第十页，共34页。

设M1M2它们所对应的参数值分别为t1,t2.（1）|M1M2|＝（2）M是M1M2的中点，求M对应的参数值·t=第11页/共33页第十一页，共34页。练习B第12页/共33页第十二页，共34页。小结:1.直线参数方程的标准式|t|=|M0M|2.直线参数方程的一般式第13页/共33页第十三页，共34页。第14页/共33页第十四页，共34页。1.直线参数方程的标准式|t|=|M0M|2.直线参数方程的一般式第15页/共33页第十五页，共34页。注意向量工具的使用.此时,若t>0,则的方向向上;若t<0,则的点方向向下;

若t=0,则M与点M0重合.xM(x,y)OM0(x0,y0)y|t|=|M0M|并且，直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.第16页/共33页第十六页，共34页。辨析:例:动点M作等速直线运动，它在x轴和y轴方向分速度分别为9，12，运动开始时，点M位于A(1，1)，求点M的轨迹的参数方程.请思考:此时的t有没有明确的几何意义?没有第17页/共33页第十七页，共34页。

设M1M2是直线上任意两点,它们所对应的参数值分别为t1,t2.（1）|M1M2|＝（2）M是M1M2的中点，求M对应的参数值·t=第18页/共33页第十八页，共34页。1.求（线段）弦长,直线与曲线交点的距离3.求轨迹问题2.线段的中点问题直线参数方程的应用第19页/共33页第十九页，共34页。作业讲评课本P39第20页/共33页第二十页，共34页。第21页/共33页第二十一页，共34页。课本P393t=第22页/共33页第二十二页，共34页。第23页/共33页第二十三页，共34页。思考:第24页/共33页第二十四页，共34页。第25页/共33页第二十五页，共34页。思考:第26页/共33页第二十六页，共34页。课本P394第27页/共33页第二十七页，共34页。作业：书面作业：习题2.3第1题课后思考：结合课本第26页习题第2题，思考：直线的参数方程唯一吗？和本节课所学的参数方程对比要注意什么？参数t的意义还一样吗？第28页/共33页第二十八页，共34页。问题情景第29页/共33页第二十九页，共34页。·M0（x0，y0）·M（x，y）xyOt表示有向线段M0P的数量。|t|=|M0M|t只有在标准式中才有上述几何意义设A,B为直线上任意两点，它们所对应的参数值分别为t1,t2.（1）|AB|＝（2）M是AB的中点，求M对应的参数值··第30页/共33页第三十页，共34页。小结:1.直线参数方程的标准式|t|=|M0M|2.直线参数方程的一般式第31页/共33页第三十一页，共34页。思考:第32页/共33页第三十二页，共34页。感谢您的观看！第33页/共33页第三十三页，共34页。内容总结请同学们回忆:。我们学过的直线的普通方程都有哪些。第1页/共33页。解：在直线上任取一点M(x,y),则。|t|=|M0M|。并且，直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上