柱、锥、台的侧面展开与面积 -高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.6简单几何体的再认识第1课时新知探究问题1

如何根据圆柱的展开图，求圆柱的表面积？圆柱的侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）．则S圆柱侧＝2πrl，S圆柱表＝2πr（r＋l），其中r为圆柱底面半径，l为母线长．设圆柱的底面半径为r，母线长为l，O′Orl新知探究问题2

如何根据圆锥的展开图，求圆锥的表面积？圆锥的侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面周长，故S圆锥侧＝πrl，S圆锥表＝πr（r＋l），其中r为圆锥底面半径，l为母线长．O2πrrlS侧面展开图扇形面积为×2πrl＝πrl，

新知探究问题3

如何根据圆台的展开图，求圆台的侧面面积？如图，根据圆台的侧面展开图类似图形，可得圆台的侧面面积为：S圆台侧＝π（r1＋r2）l．Or1lr2O′新知探究问题4

如何根据圆台的展开图，求圆台的侧面面积？几何体侧面展开图底面积、侧面积、表面积圆柱底面积：S底＝πr2；侧表积：S侧＝________；表面积：S＝________________．圆锥底面积：S底＝________；侧面积：S侧＝________；表面积：S＝________________．O′OrlO2πrrlS2πrl2πr2＋2πrlπr2πrlπr2＋πrl新知探究问题4

如何根据圆台的展开图，求圆台的侧面面积？几何体侧面展开图底面积、侧面积、表面积圆台上底面面积：S上底＝________；下底面面积：S下底＝________；侧面积：S侧＝________________；表面积：S＝________________________．Or2lr1O′2πr12πr2

π(r1＋r2)l

新知探究如下图所示，首先需求出各个展开图中的每部分平面图形的面积，然后求和即可．问题5

类比圆柱、圆锥、圆台，那么直棱柱、正棱锥、正棱台的展开图是怎样的？如何求棱柱、棱锥、棱台的表面积？新知探究问题6

填写下表：几何体侧面展开图侧面积直棱柱S直棱柱侧＝________，其中c为棱柱底周长，h为棱柱的高．正棱锥S正棱锥侧＝________，其中c为棱锥的底面周长，h′为棱锥的斜高．正棱台S正棱台侧＝____________，其中c1，c2分别为棱台的上下底面周长、h′为棱台的斜高．ch

直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图与侧面积新知探究问题7

怎样计算柱、锥、台的表面积？柱、锥、台的表面积S表等于该几何体的侧面积S侧与底面积S底的和，即S表＝S侧＋S底．初步应用例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．D解析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成，先求∆ABC的面积，过点S作SD⊥BC交BC于点D．因为所以故四面体S-ABC的表面积BCASD例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米？（π取3.14，结果精确到1平方厘米）初步应用解析：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999平方厘米．归纳小结（1）求旋转体侧面积的关键是什么？（2）如何计算多面体的表面积？问题8

本节课我们学习了简单几何体柱、锥、台的展开与面积计算，请你通过下列问题，归纳所学知识．（1）圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握轴截面中的相关量及其关系是求解旋转体侧面积的关键；（2）面体的表面积等于各侧面与底面的面积之和．对于正棱锥中的计算问题，往往要构造直角三角形来求解，而对正棱台，则需要构造直角梯形或等腰梯形来求解．作业布置作业：教科书第244页，A组第7题，第10题，B组第2题．1目标检测

A．3π

C．6πD．9π

所以S＝πr2＋πrl＝π＋2π＝3π．A2目标检测B如图所示，侧棱长为1的正四棱锥，若底面周长为4，则这个棱锥的侧面积为（）A．5

C．

解析：作SE⊥BC于点E．设底面边长为a，

ESABCD1则由底面周长为4，得a＝1，SE＝

，

故S侧＝

3目标检测4πS圆柱的一个底面积为S，侧面展开图为一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是________．解析：设底面半径为r，故S＝πr2．由侧面展开图为正方形，则高h＝2πr，则圆柱的侧面积为2πrh＝4π（πr2）＝4πS．目标检测4已知直角梯形的上底，下底，高分别为3