《加15套期末模拟卷》湖南省2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷含解析

湖南省醴陵市第一中学2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1、如图，正方体ABCD—A|B|GR中，异面直线A|D与BR所成角的正弦值等于（）

]_B夜

A.c.旦D.1

22~T

2、圆锥的母线长为4,侧面展开图为一个半圆,则该圆锥表面积为（)

A.10%B.12万C.16万D.18乃

、0.2

设。=log[3

3、,c=，则（)

2

A.a>b>cc>b>ac>a>bD.h>a>c

若log?x+log2y=1,则2x+y的最小值为)

A.12272D.4

、

5、如图，函数/（x）=Asin（<yx+9）A>0,<y>0,|9|wg与坐标轴的三个交点P,Q,R满足尸（1,0）,

,|PM|=石，则A的值为（

A.6x/2B.5yliD.

6、若｛4｝是等比数列，下列结论中不正确的是（）

A.｛疯｝一定是等比数列;B.4J一定是等比数列;

C.｛4+4+1｝一定是等比数列;D・｛。，丹会｝一定是等比数列

7、已知直线4—2=0与直线4：（m-2）x+“y-4=0垂直，则机=（）

A.0B.1C.—1或0D.0或1

8、函数“xLcosZx+Zs欣的最小值和最大值分别为（）

33

A.—3,1B.—2,2C.—3,—D.—2,—

22

9、若圆（彳一5）2+&-1）2=/（厂＞0）上有且仅有两点到直线4%+3、+2=0的距离等于1,则实数r的取

值范围为（）

A.[4,6]B.（4,6）C.[5,7]D.（5,7）

10、如果将直角三角形的三边都增加1个单位长度，那么新三角形（）

A.一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形

C.一定是直角三角形D.形状无法确定

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

H、函数y=log“（x+2）+2的图象过定点.

12、已知无穷等比数列｛4｝的首项为％,公比为q,且lim士一q"=1,则首项”的取值范围是

T4）

13、已知向量同=1,忖=2,卜+4=J7,则“与/，的夹角为.

14、已知A4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2-b2+c2-bc,bc^A,则A4BC的面

积为;

4

15、已知等腰三角形底角的余弦值等于彳，则这个三角形顶角的正弦值为.

16、一个三角形的三条边成等比数列，那么，公比q的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、2021年广东新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地

理、化学、生物四选二，共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历

史，对后四科选择没有限定.

（1）小明随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；

（2）小明、小吴同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.

18、已知定义域为R的函数=—L是奇函数.

2x+a2

（I）求实数。的值；

（D）判断函数Ax）的单调性，并用定义加以证明.

19、如图所示，在平面四边形ABCD中，AD=LCD=2,AC=币.

(2)若cosNBAD=一立，sinNCBA=®,求BC的长

146

n

20、已知数列｛4｝,a1=l,an+1=3an+(-l).

⑴记hn=an+上F,证明:也“｝是等比数歹U；

(2)当上是奇数时，证明:'+」一〈器「

4%3

111

(3)证明:一+—+...+-!-<2.

aaa

21、如图，直三棱柱A6c-44G中，48=90

AB=BBt=2,BC=\,AyEA.ACi,E为垂足.

(1)求证：A.E1.AB,

(2)求三棱锥B-A4G的体积•

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有_项是符合

题目要求的

1.D

【解析】

【分析】

由线面垂直的判定定理得：A.D1AD,,又A|D，AB,所以面ABR,由线面垂直的性质定理

得：A,D±BD,,即可求解.

【详解】

解：连接AD-

因为四边形AA|D|D为正方形，所以AQ_LAD1,又AQLAB,

所以AQ_L面ABD-

所以AQLBR,

所以异面直线A|D与BD|所成角的正弦值等于1,故选D.

【点睛】

本题考查了线面垂直的判定定理及性质定理，属中档题.

2.B

【解析】

【分析】

由圆锥展开图为半径为4的半圆，得出其弧长等于圆锥的底面圆周长，可得出圆锥底面圆的半径，然后利

用圆锥的表面积公式可计算出圆锥的表面积.

【详解】

一个圆锥的母线长为4,它的侧面展开图为半圆，

半圆的弧长为/=』x2;rx4=4〃，即圆锥的底面周长为47，

2

设圆锥的底面半径是，则得到2〃r=4»，解得/•=2,这个圆锥的底面半径是2,

，圆锥的表面积为5=乃.4-2+%-22=12乃.故选：B.

【点睛】

本题考查圆锥表面积的计算，计算时要结合已知条件列等式计算出圆锥的相关几何量，考查运算求解能力,

属于中等题.

3.B

【解析】

【分析】

根据与特殊点的比较可得因为°=।3<0,0<。<1,。>1，从而得到c>b>a，得出答案.

2

【详解】

解:因为a=bgj?<log」=0,

22

c=2?>2』，

所以c>b>a.

故选:B

【点睛】

本题主要考查指数函数和对数函数的单调性与特殊点的问题，要熟记一些特殊点，如

bg“a=l,log“l=0,a°=l.

4.D

【解析】

【分析】

根据对数运算可求得盯=2且x>0,y>0,利用基本不等式可求得最小值.

【详解】

由logz^+log2y=log2孙=1得：肛=2且x>0,y>0

：.2x+y>2yj2xy=A（当且仅当2x=y时取等号）

本题正确选项：D

【点睛】

本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够利用对数运算得到积的定值，属于基础题.

5.D

【解析】

【分析】

用周期T表示出Q点坐标,从而又可得R点坐标,再求出M点坐标后利用|PM|=石求得T,得A.

【详解】

T71T

记函数的周期T,则。。十万,。)，因为〃叱“."(。，-、),M是。R中点，则

.•.忙根=’(；+；—1)2+(_g_m)2=逐，解得T=6,二/=葺=?

冗冗।I兀7T7CTC

由sin(一+夕)=0得一+°=k7t,kwZ,V|^?|<—,:.(p=——,/(x)=Asin(—x----),

332333

/(0)=Asin(-y)=A=-1-3，A=^-，

故选：D.

【点睛】

本题考查求三角函数的解析式，掌握正弦函数的图象与性质是解题关键.

6.C

【解析】

【分析】

判断等比数列，可根据也为常数来判断.

册

【详解】

设等比数列｛a,,｝的公比为4,则

对A：士强=)噩=而为常数，故｛疯｝一定是等比数列；

\anVan

1

对B：牛^=(2>=二为常数，故一定是等比数列；

±4用q-⑷J

an

对C：当。=一1时,a“+a“+|=a“一a”=0,此时｛a“+a”+J为每项均为()的常数列;

对D：丝四为常数，故｛a,0,+3｝一定是等比数列.

anan+3

故选：C.

【点睛】

本题主要考查等比数列的判定，若数列的后项除以前一项为常数，则该数列为等比数列.本题选项C容易忽略

4=-1时这种情况.

7.D

【解析】

【分析】

由/|，4垂直，可得加(加-2)+加=0,即可求出"2的值.

【详解】

直线4:mx+y-2=0与直线4：(m-2)x+,取一4=0垂直，+解得加=()或1.

故选D.

【点睛】

对于直线/"Ax+4y+£=0和直线4：Ax+Ey+G=o,

①AB,-44=0,AG—A>GwOo'i/〃2；

②A4+4与=00/]_L

8.C

【解析】

/(x)=l—2sin2.r+2sinx=-2|sinx一■卜+2..♦.当sinx=，时,/(x)max='|

当sinx=-1时,

/(xL=-3，故选C

9.B

【解析】

因为圆心(5,1)到直线4x+3y+2=0的距离为出=二1=5,又圆上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0

的距离为1,则4vrv6.选B.

点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法

(1)几何法：利用d与r的关系.

⑵代数法：联立方程之后利用A判断.

(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.

上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.

10.A

【解析】

【分析】

直角三角形满足勾股定理，a2+^2=c2.再比较。+1,b+\,c+1大小关系即可.

【详解】

、KL占H一Arnz,ah口r-(。+D~+(。+D~—(，+D~„

设直角二角形满足cosC=-——-~-——-_-——->0,

2(«+l)(Z?+l)

则(a+l)2+(/?+l)2=(r+b2+2(a+b)+2,

(C+1)2=C2+2C+1

(a+l)2+0+1)2-(c+l>=2(a+匕-c)+l>0

又c+1为新三角形最长边，所以cosC=(3+S+1?-(。+1)：〉0

2(a+1)(/?+1)

所以最大角为锐角，所以三角形为锐角三角形.

故选A

【点睛】

判断三角形形状一般可通过余弦定理判断，若有一角的余弦值小于零则为钝角三角形，等于零则为直角

三角形，最大角的余弦值大于零则为锐角三角形，属于较易题目.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.(-U)

【解析】

【分析】

令真数为1,求出工的值，代入函数解析式可得出定点坐标.

【详解】

令x+2=l,得x=-l,当x=-l时，y—log(/1+2=2.

因此，函数y=log“(x+2)+2的图象过定点(-1,2).

故答案为：(一1,2).

【点睛】

本题考查对数型函数图象过定点问题，一般利用真数为1来求得，考查计算能力，属于基础题.

12.[2,3)(3,4)

【解析】

【分析】

根据极限存在得出qe(-l,0)U(0,l],对4分0<q<l和4=1三种情况讨论得出《与<7之

间的关系，可得出《的取值范围.

【详解】

由于lim士巴—q"|=1,W^e(-l,O)U(O,l].

"T4J

(3+q八3+q

①当_1<4<0时,则lim--------q=-----=1,；.4=q+3e(2,3)

…飞q；%

②当0<q<]时，则lim-q+3e(3,4)；

iq)at

③当4=1时，lim巴幺一q"=--1=1,解得q=2.

4)4

综上所述：首项《的取值范围是［2,3)(3,4),故答案为：［2,3)(3,4).

【点睛】

本题考查极限的应用，要结合极限的定义得出公比的取值范围，同时要对公比的取值范围进行分类讨论，

考查分类讨论思想的应用，属于中等题.

13.-

3

【解析】

【分析】

设。与的夹角为。，由条件,+耳=近，平方可得cos6=g,由此求得。的值.

【详解】

设。与〃的夹角为9,O<0<7r,则由卜+。卜近，平方可得7=l+4+2xlx2cos。，

1j［

解得cos6=—,.*.0=—,

23

71

故答案为

【点睛】

本题主要考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，已知三角函数值求角的大小，属于中档题.

14.G

【解析】

【分析】

先根据cr^b2+c2-bc以及余弦定理计算出A的值，再由面积公式S=1匕csinA即可求解出MBC的

面积.

【详解】

TT

因为a2=02+c2-bc，所以2cosA=l,所以A=§,

所以SABC=；〃csinA=；x4xg=>/5.

故答案为：、Q.

【点睛】

本题考查解三角形中利用余弦定理求角以及面积公式的运用，难度较易.

三角形中，已知两边的乘积和第三边所对的角即可利用面积公式求解出三角形面积.

_24

15.—

25

【解析】

【分析】

已知等腰三角形可知a为锐角，利用三角形内角和为兀，建立底角和顶角之间的关系，再求解三角函数值.

【详解】

43

设此三角形的底角为a,顶角为尸，易知。为锐角，贝!]cosa=w，sin«=-,所以

4324

sin°-sin（兀-2a）=sinla=2sinacos«=2x—x-=—.

【点睛】

给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值.

石-1/V5+1

16.------<q<------

22

【解析】

【详解】

设三边按递增顺序排列为a,ciq,aq2,其中">0应21.

则a+即42一“一1<。.解得.

22

由碎1知q的取值范围是19<55

设三边按递减顺序排列为a,aq,aq2,其中a>0,0<4<1.

22

则aq+aq>a9即q+(7—1>0.

解得避二

2

综上所述'

三、解答题：本大题共5小题，共7（）分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（1）-；（2）-

43

【解析】

【分析】

（1）利用列举法，列举出偏理方向和偏文方向的所有情况，即可求得小明选择偏理方向且选择了生物学科的

概率.

（2）利用列举法,列举出两个人选择偏理方向且带有生物学科的所有可能，即可求得两人选课相同的概率.

【详解】

（1）由题意知,选六科参加高考有偏理方向：（物，政，地）、（物，政,化）、（物，政,生）、（物，地,化）、（物，地,生）、

（物，化，生）六种选择；

偏文方向有：（史，政,地）、（史，政,化）、（史，政,生）、（史，地,化）、（史，地,生）、（史，化，生）六种选择.

由以上可知共有12种选课模式.

31

小明选择偏理方向又选择生物的概率为p=77=:.

124

（2）小明选择偏理且有生物学科的可能有：（物，政,生）、（物，地,生）、（物，化，生）三种选择，

同样小吴也是三种选择；两人选课模式有：［（物，政，生），（物，政，生）］、［（物，政，生），（物，地,生］、［（物,

政，生），（物，化，生）］、［（物，地，生），（物，政，生）］、［（物，地，生），（物，地住）［（物，地，生），（物，化，生）］、

［（物，化，生）,（物，政，生）］、［（物，化，生），（物，地，生）［（物，化，生），（物，化，生）］

由以上可知共有9种选课法，两人选课相同有三种，

31

所以两人选课相同的概率2=§=§.

【点睛】

本题考查了古典概型概率的求法，利用列举法写出所有可能即可求解,属于基础题.

18.（I）a=l（II）在R上单调递增，证明见解析

【解析】

【分析】

（1）函数的定义域为R,利用奇函数的必要条件，/（。）=0,求出。，再用奇函数的定义证明；

（2）判断f（x）在R上单调递增，用单调性的定义证明，任取玉＜々，求出函数值，用作差法，证明

/（5）＜/（工2）即可.

【详解】

V1

解：（I）•••函数/（》）==——上是奇函数，定义域为R,

2x+a2

.\/（0）=0,即一'---=0,

\+a2

2X12r-l

解之得a=l,此时/Xx)=1—A

2+12-2(2+1)

2-jr-l1-2V

・・・/(x)为奇函数，\a=1；

2X12A-1

(n)由(i)知,

2A+12-2(2X+1)

设X],%GR,且X1<x2,

2X1-1

25

28—2*

(2A'+1)(2-V2+1)

X

,:x}<x2,：.2'<2*,

•••J。)-/(3)<。即/(与)</(工2)

故/(x)在R上单调递增.

【点睛】

本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性必要条件的运用，减少计算量但要加以证明，考查函数单调性的

证明，属于中档题.

19.⑴cosNC4D=毡(2)3

7

【解析】

试题分析：

(1)利用题意结合余弦定理可得cosZCAD=巫；

7

(2)利用题意结合正弦定理可得：BC=3.

试题解析：

(D在ADC中，由余弦定理得cosNCAD=M

7

(II)设ZBAC=a,则e=ABAD-ACAD

cosZCAD=—~l,cosNBAD

714

sinZCAD=叵

7

.3V21

sm/BAD--------

4

,6

...sina=——

2

在ABC中，由正弦定理,

BCAC

siKKsksCBA

故BC=3

点睛：在解决三角形问题中，面积公式S=LabsinC=—bcsinA=—acsinB最常用，因为公式中既

222

有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.

20.(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析

【解析】

【分析】

(1)对递推关系进行变形得。,用+匕詈=3［%+上子］,从而证明｛"｝是等比数列；

(2)由(1)得%=3"；］)"，代入所证式子，再利用放缩法进行证明；

1116

(3)由(2)可知一+——〈而，对〃分偶数和奇数计论，放缩法和等比数列求和，即可证明结论.

akaM3

【详解】

⑴•••%=3%+(—1)”,.•.%+•^^=3。+空］,且q+野=：

所以，数列｛4+号匚｝是首项为:，公比为3的等比数列.

⑵由⑴可知4+手勺",=冲：

当k是奇数时，

1,14,44(3"|—1)+4(34+1)16.3X.16.3416

AA+I-AA+Ii+l+,

%aM3&+13川一1(3+1)(3-1)3-3+2-3*-13*-3-3*

111611、1116“11、

(3)由(2)可知，二_+丁＜而=4(豕+产)1+丁＜而=4(至+/)

akak+\33344+i333

当〃为偶数时,

111/11、/11、/I1、“1111、

+—4-+£=(/1)+(/£)+t+^)<4(3+?+Fr+F)

4a2

-2"a"1

=4x^——^_=2(1—±)<2

1_13"，

3

当"为奇数时，

1111111,11、/11、，11、

—+—++—<—+—++—+-=(—+—)+(—+—)+(—+)

44«„4«24an+l4a2a.a4anan+l

111个，v,+l1

<4(-+4++-^)=4x^——=2_=2(1—-^-)<2

3323,,+l,13,,+l

1-----

3

111c

所以—hHH<2.

a\a2a„

【点睛】

本题考查等比数列的定义证明、等比数列前〃项和、不等式的放缩法证明，考查转化与化归思想、分类讨

论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意讨论的突破口.

21.(1)见证明；⑵—

3

【解析】

【分析】

(D先证得BG平面441c0,由此证得B©1A.E，结合题意所给已知条件人七_LAg,证得4E_L

平面MC，从而证得\ELAB,.(2)首先证得AC±平面BBGC,由匕:棱融-做&=匕馔忸一期q计

算出三棱锥的体积.

【详解】

(1)证明：ZACB=90,.,.BC1AC,

又从而BC_L平面A41cle

：BC〃片G,二gC］，平面A41GC,AEu平面A41GC,

4G.LA^E

又AE_LAG，二AE，平面A4£,于是

(2)解：AC_LBC,AC，CG，二AC,平面B4cle

AB=BB『2,BC=4G=1二AC=C

,•%棱锥B-A4G=%棱=；SABB1GXAC=gXgX1X2X

【点睛】

本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面垂直的判定定理的运用，考查三棱锥体积的求法，属于中档题.

2019-2020高一下数学期末模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

）17

l^若0<a<—</?<肛且cos/?=——,sin（a+/?）=—,则sina的值是（）.

239

15123

A.—B.—C.—D.—

2727327

2、已知直线x+y与圆％2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量OA、05满足

OA^-OB=\OA-OB9则实数a的值是（）

A.2B.-2C.指或-&D.2或-2

3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.12B.18

C.24D.30

4、在直角坐标平面上，点。（x,y）的坐标满足方程f—2x+y2=。，点。（aS）的坐标满足方程

〃+人2+6々一勖+24=0则二^的取值范围是（）

x-a

-4-币-4+"

A.[-2,2]

~~3~

5、为了解100（）名学生的学习情况，采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为

()

A.50B.40C.25D.20

6、已知直线/I平面a,直线机u平面下列四个命题中正确的是（）.

(1)a〃§=1'm(2)a>0=1〃m(3)I//m=>aL/3(4)

/_!_〃?=a//P

A.（1）与（2）B.（3）与（4）C.（2）与（4）D.（I）与（3）

7、已知圆C:f+y2—4x=。与直线/切于点则直线/的方程为（）

x->/3y+2=0B.%一6y+4=0C.尤+百丁-4=0D.x+Gy-2=0

TT

x

8、设0<a<2，若玉=sina,xn+l=(sina)"(n=l,2,3,),则数列｛再,｝是()

A.递增数列B.递减数列

C.奇数项递增，偶数项递减的数列D.偶数项递增，奇数项递减的数列

9、经过两条直线2x+y—8=0和x-2y+l=0的交点，且垂直于直线x-y+1=0的直线方程为()

A.x—y—1=0B.x+y-1=0C.x—y—5=0D.x+y—5=0

10、直线I：x+y-l=0与圆C：x，y2=l交于两点A、B,则弦AB的长度为()

A.2B.y/2C.1D.272

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、已知sin(a+3]=L则cos(—^-2a]=

f71

12、已知角A满足cos[.-A=3cosA,则tan

7

13、己知函数/(x)=sinx|cosX,XG有以下结论:

57r

①/(x)的图象关于直线)‘轴对称②/⑴在区间T'T上单调递减

③/(X)的一个对称中心是oj④/(X)的最大值为:

则上述说法正确的序号为(请填上所有正确序号).

%4/+2〃-1

15、已知函数.力(幻='吆5€"*),关于此函数的说法：①力(x)(〃wN*)为周期函数；

sinx

②力(x)("GN*)有对称轴；③(]，0)为£,(%)(〃wN*)的对称中心；④|.力(x)|<〃(〃eN*)；正确的序

号是.

16、设常数aeR,函数〃x)=lg(x+a),若/(x)的反函数的图像经过点(2,1),贝！|。=.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2

17、在数列｛4｝中，4=4,nan+x-(n+l)an=2n+In.

(1)求证：数列是等差数列;

(2)求数列J」的前〃项和S”.

a

18、已知｛an｝是等差数列,设数列｛，｝的前n项和为Sn，且2bn=bi(1+Sn),b,0,又a2b2=4,a?+b3=l.

(1)求｛aj和｛bj的通项公式;

(2)令Cn=anbn(nGN*),求｛Cn｝的前n项和Tn

19、已知圆O:d+y2=4,直线/：x=4.圆。与x轴交于A8两点，尸是圆上不同于A,B的一动点,

AP,BP所在直线分别与/交于M,N.

(1)当NPAB=3()。时，求以MN为直径的圆的方程；

(2)证明：以MN为直径的圆截K轴所得弦长为定值.

20、已知数列｛q｝的前〃项和为S,,且S,=2%-2.

(I)求数列｛凡｝的通项公式；

(n)令〃=陷，+i°g/，数列也通前〃项和为T,,若不等式(〃一1)(S“+2)-7；<f+£*对任意

neN”恒成立，求实数f的取值范围.

21、在AABC中，D为BC边上一点，BD=5DC，设AB=a，AC=b-

(1)试a、8用表示80；

uuiunum

⑵若|a|=l,闻=2,且°与匕的夹角为60。，求AC8D及13a—切的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1.C

【解析】

由题设工vQ<；r,cos/=—」nsin4=冬包，又0<a+B,则

23322，

cos(a+/?)=]—■=--―-，所以,

9

sina=sin[(a+?)-0=sin(a+尸)cos°-cos(a+夕)sin/?=应选答案

273

点睛：角变换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地

将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解.

2.D

【解析】

【分析】

【详解】

由OA+OB\=\OA-OB，两边平方，得石.砺=0，

所以NHO3=90°,则dXQB为等腰直角三角形，

而圆V+y:=4的半径AO=2,

则原点。到直线x+j=a的距离为0,

所以卜。:0一司=右,解得。的值为2或-2.故选D.

3.C

【解析】

试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为5,消去的

三棱锥的高为3,三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和，的直角三角形，所以几何体的体积为

二==x3x4x5-：x!x3x4x3=24,故选C.

考点：几何体的三视图及体积的计算.

【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想

象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还

原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，

属于中档试题.

4.B

【解析】

【分析】

由点P（x,y）的坐标满足方程V—2x+y2=。，可得尸在圆（尤-l）?+y2=i上，由。（a,。）坐标满足方

程/+〃+6。一88+24=0,可得。在圆（x+3『+（y-4）2=l上，则三

求出两圆内公切线的

斜率，利用数形结合可得结果.

【详解】

点P（x,y）的坐标满足方程f-2x+V=0,

.•.P在圆（%一1）2+丁=1上,

Q(a,。)在坐标满足方程a?+/+64-88+24=0,

二。在圆（x+3『+（y-4『=1上，

则之二^=须。作出两圆的图象如图,

x-a

设两圆内公切线为A3与C。，

由图可知—kpQ<%C£>，

设两圆内公切线方程为、=履+，"，

1

则/…卜卜弘+…|,

,"1+公

圆心在内公切线两侧，，攵+加=一（-3攵+加-4）,

伏+加||2女+2|

可得加=k+2,[=/=1

，1+公J1+左2

-4±V7

化为弘2+8左+3=(),k

3

an>__4_«,__4+S

即=-------，乜，

.-4-g<y-b

3x-a

T的取值范围-4-币-4+77

,故选B.

x-a3-，-3-

【点睛】

本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题.数形结合是根据

数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选

择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关

键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.

5.C

【解析】

试题分析：由题意知，分段间隔为怨=25,故选C.

考点：本题考查系统抽样的定义，属于中等题.

6.D

【解析】

【分析】

【详解】

•.•直线l_L平面a,若a〃0,则直线l_L平面0,又•直线mu平面g即⑴正确;

•..直线IJ_平面a,若贝！11与m可能平行、异面也可能相交，故⑵错误;

•.•直线I_L平面a,若l〃m,则m_L平面a,.直线mu平面0,故（3）正确;

,直线1_L平面a,若l_Lm,则m〃a或mua,则a与P平行或相交，故（4）错误;

故选D.

7.A

【解析】

【分析】

利用点P与圆心连线的直线与所求直线垂直，求出斜率，即可求过点百）与圆C相切的直线方程；

【详解】

圆C:V+y2_4x=o可化为：（x-2）2+y2=4,显然过点尸（1,百）的直线x=l不与圆相切，则点P

与圆心连线的直线斜率为纥8=-若，则所求直线斜率为3,代入点斜式可得

2-13

y-6=——(x-1)，整理得％-6>+2=0。

故选A.

【点睛】

本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题.

8.C

【解析】

【分析】

根据题意，由三角函数的性质分析可得0<sina<1,进而可得函数y=(sina)'为减函数，结合函数与数

列的关系分析可得答案。

【详解】

、一71

根据题意，0<&<万，则0<sina<l,指数函数y=(sina)，为减函数

/.(sina)1<(sina)s,nu<(sina)°=1

即0"<(sina)斗<1

.­.(sina)'<(sina)*<(sina)*1<(sina)°=1,

即0<玉<&</<1

.­.(sina)'<(sina)h<(sina)X｝<(sina)x,<(sina)°=1,

即0<X]<<x4<x2<1

(sina)i<(sin<(sin<z)'4<(sina)'3<(sina)t|<(sina)°=1,

即0<%<毛</<X4<W<1,,

0<%|<<x5<x7<

数列｛七｝是奇数项递增，偶数项递减的数列，故选：C.

【点睛】

本题涉及数列的函数特性，利用函数单调性，通过函数的大小，反推变量的大小，是一道中档题目。

9.D

【解析】

【分析】

首先求出两条直线的交点坐标，再根据垂直求出斜率，点斜式写方程即可.

【详解】

2x+y-8=0[x=3

有题知：1：,八，解得：1一交点(3,2).

x-2>-+l=01y=2

直线x-y+l=0的斜率为1,所求直线斜率为-1.

所求直线为：y-2