2018年数学二轮复习课时跟踪检测（十四）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精14-学必求其心得，业必贵于专精PAGE课时跟踪检测（十四)一、选择题1．(2017·福州模拟）在检测一批相同规格质量共500kg的航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品的质量约为(）A．2.8kg B．8.9kgC．10kg D．28kg解析:选B由题意，可知抽到非优质品的概率为eq\f(5，280），所以这批航空用耐热垫片中非优质品的质量约为500×eq\f(5,280)＝eq\f(125,14)≈8.9kg.2．从集合{2,3，4,5｝中随机抽取一个数a，从集合{1,3，5｝中随机抽取一个数b,则向量m＝(a,b）与向量n＝（1,－1）垂直的概率为（)A.eq\f(1，6） B。eq\f(1，3)C。eq\f（1,4） D。eq\f(1，2）解析:选A由题意可知m＝(a,b）有:（2,1),(2，3)，（2,5)，(3,1)，（3，3)，（3,5）,(4，1)，（4，3），(4，5)，(5，1),(5,3)，（5，5)，共12种情况．因为m⊥n,所以m·n＝0,所以a×1＋b×（－1）＝0，即a＝b，满足条件的有：（3,3)，(5，5），共2种情况，故所求概率为eq\f(2，12)＝eq\f（1，6）.故选A.3．在区间[0,2］上随机地取一个数x，则事件“－1≤logeq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(x＋\f（1,2））)≤1”发生的概率为（)A.eq\f(3,4） B。eq\f(2,3）C。eq\f（1，3） D.eq\f（1，4）解析：选A不等式－1≤logeq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x＋\f(1，2)))≤1可化为log2≤logeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x＋\f（1,2））)≤logeq\f（1，2)eq\f(1,2),即eq\f(1，2)≤x＋eq\f(1，2)≤2，解得0≤x≤eq\f(3,2),故由几何概型的概率公式得P＝eq\f（\f(3,2）－0，2－0)＝eq\f（3，4)。4．已知M＝{1,2，3,4}，若a∈M，b∈M，则函数f（x)＝ax3＋bx2＋x－3在R上为增函数的概率是（)A。eq\f(9，16） B。eq\f(7，16)C。eq\f（4，16） D.eq\f（3，16）解析:选A记事件A为“函数f（x)＝ax3＋bx2＋x－3在R上为增函数”．因为f（x)＝ax3＋bx2＋x－3,所以f′(x)＝3ax2＋2bx＋1.当函数f（x)在R上为增函数时，f′(x）≥0在R上恒成立．又a>0，所以Δ＝（2b）2－4×3a＝4b2－12a≤0在R上恒成立，即a≥eq\f（b2,3）.当b＝1时，有a≥eq\f(1，3)，故a可取1，2，3，4，共4个数；当b＝2时，有a≥eq\f（4,3），故a可取2，3，4,共3个数;当b＝3时，有a≥3，故a可取3，4，共2个数；当b＝4时，有a≥eq\f（16，3），故a无可取值．综上，事件A包含的基本事件有4＋3＋2＝9（种)．又a,b∈{1,2，3，4｝,所以所有的基本事件共4×4＝16(种)．故所求事件A的概率为P（A）＝eq\f(9，16)，故选A。5。空气质量指数(AirQualityIndex,简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数．空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优;51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100)的天数（按这个月总共30天计算）为（）A．15 B．18C．20 D．24解析:选B从茎叶图中可以发现该样本中空气质量优的天数为2，空气质量良的天数为4，故该样本中空气质量优良的频率为eq\f(6，10)＝eq\f（3,5)，则估计该地本月空气质量优良的频率为eq\f(3,5）,从而估计该地本月空气质量优良的天数为30×eq\f(3,5）＝18。6．在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长度大于1的概率为(）A.eq\f(1,2) B.eq\f（1,3)C.eq\f（1，4) D。eq\f（2，3）解析:选B在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，设其长度分别为x，y,3－x－y，则eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x〉0，，y>0，，3－x－y>0，)）其表示的平面区域为如图所示的△AOB的内部(不含边界），而恰有两条线段的长度大于1，则需满足eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x〉1,,y>1，,0<3－x－y<1））或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x>1,，0<y〈1，,3－x－y>1））或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（0<x<1，,y〉1，,3－x－y〉1。)）可行域如图中阴影部分所示(不含边界)，则恰有两条线段的长度大于1的概率为P＝eq\f(\f(1,2)×1×1×3，\f(1,2）×3×3)＝eq\f(1,3)。二、填空题7．(2017·武昌调研）已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%。现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3，4，5，6，7，8,9表示击中目标;再以每4个随机数为一组,代表4次射击的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数:75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为________．解析：4次射击中有1次或2次击中目标的有:7140，1417,0371,6011，7610，∴所求概率P＝1－eq\f（5,20）＝0。75.答案：0。758．在一个容量为5的样本中，数据均为整数,已测出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未被污损,即9，10，11，1，那么这组数据的方差s2可能的最大值是________．解析：由题意可设两个被污损的数据分别为10＋a，b，（a,b∈Z，0≤a≤9)，则10＋a＋b＋9＋10＋11＝50，即a＋b＝10，b＝10－a,所以s2＝eq\f（1,5)[(9－10)2＋（10－10)2＋(11－10）2＋(10＋a－10)2＋(b－10）2]＝eq\f（1，5）［2＋a2＋（b－10)2］＝eq\f（2，5)（1＋a2)≤eq\f(2,5)×(1＋92）＝32.8。答案：32。89．在［－1,1］上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5）2＋y2＝9相交”发生的概率为________．解析:由直线y＝kx与圆（x－5）2＋y2＝9相交，得eq\f（|5k|，\r（k2＋1））＜3，即16k2＜9，解得－eq\f(3,4)＜k＜eq\f（3，4）.由几何概型的概率计算公式可知P＝eq\f（\f（3，4）－\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（3，4))),1－－1)＝eq\f（3，4).答案:eq\f（3，4）三、解答题10．某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1∶20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本,成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：分数段（分)［50，70)［70，90）［90，110）［110，130）[130，150］总计频数b频率a0.25（1)求表中a，b的值及成绩在[90,110）范围内的样本数,并估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率（成绩在[90，150]内为及格）；(2）若从茎叶图中成绩在［100，130)范围内的样本中一次性抽取两个，求取出的两个样本数字之差的绝对值小于或等于10的概率．解：（1）由茎叶图知成绩在［50，70)范围内的有2人，在[110，130)范围内的有3人，∴a＝0。1，b＝3。∵成绩在［90，110）范围内的频率为1－0.1－0。25－0。25＝0。4,∴成绩在[90,110）范围内的样本数为20×0.4＝8，估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为P＝1－0。1－0.25＝0。65。（2)一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω＝｛(100,102),（100，106）,(100,106)，（100，116），（100，118)，（100,128）,(102，106)，（102，106)，(102,116)，（102,118),（102，128）,（106,106），(106，116），(106，118），（106，128）,(106,116),（106,118），(106，128),（116,118)，(116,128)，(118，128）}，共21个基本事件，设事件A＝“取出的两个样本数字之差的绝对值小于等于10"，则A＝｛（100，102)，(100,106)，（100,106）,(102，106)，(102,106)，（106,106），（106，116），（106,116），（116，118)，（118，128)}，共10个基本事件，∴P（A)＝eq\f(10，21)。11．(2018届高三·湘中名校联考)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品,每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1)根据频率分布直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；(2）将y表示为x的函数；(3）根据频率分布直方图估计利润y不少于4800元的概率．解：（1）由频率分布直方图得:这个开学季内市场需求量x的众数估计值是150。需求量为[100,120）的频率为0。005×20＝0.1，需求量为［120,140)的频率为0.01×20＝0。2,需求量为［140，160)的频率为0.015×20＝0。3，需求量为［160,180）的频率为0.0125×20＝0。25，需求量为［180，200］的频率为0.0075×20＝0.15.则平均数eq\o(x，\s\up6（－）)＝110×0。1＋130×0。2＋150×0。3＋170×0.25＋190×0.15＝153.(2）因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，所以当100≤x≤160时,y＝50x－30×（160－x)＝80x－4800，当160〈x≤200时，y＝160×50＝8000，所以y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(80x－4800,100≤x≤160，，8000，160<x≤200，)）(x∈N）．（3)因为利润不少于4800元,所以80x－4800≥4800,解得x≥120。所以由(1)估计利润不少于4800元的概率P＝1－0。1＝0.9.12．(2017·沈阳质量检测）全世界越来越关注环境保护问题，辽宁省某监测站点于2017年8月某日起连续x天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：空气质量指数/(μg/m3)0～5051～100101~150151～200201～250空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染天数2040y105(1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图;（2)在空气质量指数分别为51～100和151～200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天,从中任意选取2天，求事件A“2天空气都为良"发生的概率．解：(1）∵0.004×50＝eq\f（20，x），∴x＝100.∵20＋40＋y＋10＋5＝100，∴y＝25.eq\f（40,100×50）＝0.008,eq\f(25,100×50)＝0。005，eq\f（10，100×50)＝0。002，eq\f（5，100×50)＝0.001。完整的频率分布直方图如图所示．（2)由题可知，在所抽取的5天中，空气质量指数为51～100和151～200的监测天数中分别抽取4天和1天．将空气质量指数为51～100的4天分别记为a，b,c，d；将空气质量指数为151～