2022届北海市重点中学中考四模数学试题(含答案解析)

2022届北海市重点中学中考四模数学测试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（）A．4B．5C．6D．72．下列计算正确的是A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－43．下列运算中正确的是()A．x2÷x8=x−6B．a·a2=a2C．（a2）3=a5D．（3a）3=9a34．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹5．如图，直线ab，直线分别交a，b于点A，C，BAC的平分线交直线b于点D，若1=50°，则2的度数是A．50°B．70°C．80°D．110°6．若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围()A．B．C．D．7．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．8．不等式组的解集是（）A．﹣1≤x≤4B．x＜1或x≥4C．﹣1＜x＜4D．﹣1＜x≤49．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．0.5B．1C．3D．π10．如图,在ABC中,AD是BC边的中线,ADC=30°,将ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为()A．2B．2C．4D．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．已知：如图1，在RtABC中，ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作法如下：如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）连接AD，CD．四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说，“小明的作法正确．”请回答，小明作图的依据是：__________________________________________________.12．如图，在平面直角坐标系中，点P(1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____．13．分式方程的解是_____．14．如图，在ABC中，BA＝BC＝4，A＝30°，D是AC上一动点，AC的长＝_____；BD+DC的最小值是_____．15．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，互相垂直，下=（﹣1，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与列四组向量：=（2，1），=（﹣1，2）；=（cos30°，tan45°），=（π0，2），sin60°）；=（，﹣2），=（+，）；=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．16．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）综合与探究：如图1，抛物线y=x2+x+与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．经过点A的直线l与y轴交于点D（0，﹣）．（1）求A、B两点的坐标及直线l的表达式；（2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x轴交于点E，与y轴交于点F，点A关于直线l的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l的运动时间为t（t＞0）秒．探究下列问题：请直接写出A′的坐标（用含字母t的式子表示）；当点A′落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形A′BEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A′，B，E为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．18．（8分）从2017年1月1日起，我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式，新规定C2驾驶证的培训学时为40学时，驾校的学费标准分不同时段，普通时段a元/学时，高峰时段和节假日时段都为b元/学时．（1）小明和小华都在此驾校参加C2驾驶证的培训，下表是小明和小华的培训结算表（培训学时均为40），请你根据提供的信息，计算出a，b的值．培训学培训总费学员小明培训时段时用普通时段206000元高峰时段5节假日时段15小华普通时段305400元高峰时段2节假日时段8（2）小陈报名参加了C2驾驶证的培训，并且计划学够全部基本学时，但为了不耽误工作，普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的，若小陈普通时段培训了x学时，培训总费用为y元求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；小陈如何选择培训时段，才能使得本次培训的总费用最低？19．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴、