(附加20套期末模拟试卷)河南省某联盟2020年高一上学期期末联考数学试题及答案

河南省大教育豫北联盟2020年高一上学期期末联考数学试题及答案

注意事项:

试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，答题时间120分钟，

年有答案请都涂写或答在答题卡上，填涂或直接写在试卷上无效。

第I卷(共60分)

一、选择题(本大题共有12道小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意)

(1)已知集合，则人={1,2,3,4,5,6}8={丁|丁=«,X€4},贝ijAB=

(A){1,2}(B){1,2,3}(C){1,3,5}(D){1,2,3,4,5,6}

(2)log32,/?=log52,c=log23,贝U

(A)a>b>c(B)c>a>b(C)b>c>a(D)b>a>c

⑶若算函数y=x"'是偶函数，且xe(0,+。。)时为减函数，则实数m的值可能为

(A)-(B)--(C)-2(D)2

22

(4)已知函数/(x)的图象是连续不断的一条曲线，且满足/(1)>0,/(5)<0,若/(3)>0.则/(x)在

下列区间内必有零点的是

(A)(1,3)(6)(3,5)(C)(2,4)(D)(3,4)

(5)一个何体的三视图如右图所示，其中正视图是底边长为6腰长为5的等腰三角形，侧视图是底边长为2

的等腰三角影，则该几何体的体积为

(B)24

(C)32

(D)48

(6)已知集合A={2,-2},8=x\x2-ax+4=0},若AB=A,则实数a满足

(A)^a\—A<a<4}(B){a\-2<a<2]

(C){-A,4}(D){a|^l<a<4}

(7)设是三个互不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是

(A)若aJ_尸,尸_L7则a/(B)若加//a,〃//p,a_1_力则加J,“

(C)若aJ_/7,w尸,_Lc则加//尸(D)若cz/〃7,/n//e,则，w//月

(A)(B)(C)(D)

(8)如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的

旋转体，该几何体的正视图为

29

(A)—71(B)—71(C)18万(D)9乃

32

(10)直线gx—3y+5=0的倾斜角为

(A)30(B)60(C)120(D)150

3

(11)已知直线/过点(1,-1),且在两坐标轴上的截距之和为一，则直线/的力方程为

2

(A)2x-y-3=0(B)2x+y-l=0

(C)x-2y-3=0(D)2x+y-l=0或x-2y-3=0

(12)已知两直线y=2x与x+y+a=0相交于点A(1,b)，则点A到直线ax+by+3=0的距离为

2x/13⑻4/18V13

(A)(B)(C)4(D)

13-[T13

第n卷(非选择题，共90分)

二、填空题(本题共有4道小题，每小题5分.共20分，请将你的答案填在答题卡的横线处)

(13)已知集合U=A8={X|XGN,X<10},A3={0,2,4},“儿江」尸：

B=.

12

(14)若kx<4,设a=W,/?=x3,c=ln五，则a,b,c从小到大的排列为。

(15)己知函数/*)=竺二(其中xJ4])的值域为[1,21,贝!Ja=_____.

xL2J\_2

(16)若函数/(x)满足，f(-x)=/(-),则称/(X)为“负倒”变换函数，给出下列函数：

X

11,1卜

①f(x)=x--；②/(x)=x+-：③f(x)=x2;④/(x)=<[1

xxx——,x<0

其中所有属于“负倒”变换函数的序号是.

三、解答题(本题共有6道小题，共70分.请将解答清晰准确完整的写在答题卡对应的区域.)

(17)(本小题满分10分)。

已知集合A={xe-3x+2=0},5={xeZ|-l<x-l<2}

C={1,6?+l,a+1},其中awR。

(I)求AB,AB

(II)若AB=AC,求8C

(18)(本小题满分12分)

已知函数f(x)=log“(x+1),g(x)=log„(1-x)(a>0,aH1)

(l)求函数/(x)+g(x)的定义域并判断其奇偶性；

(II)求使/(x)+g(x)<0成立的x的取值范围。

(19)(本小题满分12分)

已知奇函数的图象经过点(1,1)

(I)求实数a,b的值;

(ID判断函数/(x)的单调性，并给出证明。

(20)(本小题满分12分)

在如图所示四棱锥P-ABCD中，PA1底面ABCD,底面ABCD

是正方式，PA=AB=1,E是PD上的点，PB〃平面'AEC,

■

(I)确定点E的位置并证明AE1PC

(II)求三棱锥P-AEC的体积。

(21)(本小题满分12分)

已知在梯形ABCD中，AD//BC,ADCD,AD=2BC=2CD=2,M,N,E分另(J为，AB,CD,AD的中点，将AABE

沿BE折起，使折叠后AD=1

(I)求证：折叠后MN平面AED;

(II)求折叠后四棱锥A-BCDE的体积。

(22)(本小题满分12分)

已知动圆P在x轴上截得的弦长为4,且过定点Q(0,2),动圆心P形成曲线L,

(I)求证：曲线L是开口向上的抛物线。

(II)若抛物线线y=or?上任一点M(%,%)处的切线斜率为2a%,过直线：I:y=x・2上的

动点A作曲线L的切线，切点为B,C,求ABC面积的最小值及对应点A的坐标。

数学参考答案及评分标准

一.逸界刚(1一12小IS，每般S分，共60分)

ISABCBA6-IO.OCCDAH-11DB

二.瞋主题43—16小题.每题5分,共20分)

5

13.|023.4.689}14.c<a<b15.-16®®

2

三.解冬题(17小题10分.18—Z2小钱,每题12分，共70分)

(17)(本小题满分10分)

M(I)解/-3x+2=O可得"1或*=2.则......2分

而-Isx-142即04xs3,因为xeZ.所以8=10.1,2Jh......4分

则，门空11,2),/UBM0JZ3h......5分

(口)An=若/tna=/nc,则<nc=U.2h2eC.......6分

若。+1=2,阚a=|,公+1=2,这与元素的互异性矛盾：......8分

由。，1±2"+1=2.解符a=-1.C={0,l.2},5nC=(0,l.2l.......10分

(16,(本小题满分12分)

IW：⑴因为函数/(x)+g(x)=k)g.(x+i)+log“H-x)......।分

要佗函敷八x)+g(x)有意义，＞o,解得-l＜xv|,,J分

I-JO0，刀

故函数”X)，g(X)的定义城为(-1.1).....4分

因为函数f(X)+g(X)的定义成为(一I」)........$分

J

且/D+gtT=tog„(-*+l)+fogrt(1+x)=logu(l-x)=/(x)+g(x),

故由数/(x)+g(x)为偶函数..8分

r一由"动+以劝＜0可知：电(卜,＜。,成(|二少＜|।......分

当时.函数八1。0为增苗也故,解得yR,且＞0.所以x的

取值电图为{*]-Ivxvl.llx=0}.....if分

当。＜。＜通函敷"=l%x为减函数.故1"＞1,解集为。.j,分

(19)(本小魁樨分12外〉

*1°区为附曲〜⑺的定ZAK.所以/⑼…Q①.......2分

网％短过（*,»•所以〃D=a--=1,②••二...4分

双/向“n3b二6，=3,6=6时./（x>-3-—~.

工♦I

6、6x21.6,：；

"2+12'+12'*1八

加以0=3,8=6...........•分

（II）函败在定义域R上为增函数.........7分

U明：&x,,x：wR且再<4.财

/⑴/6一空二自4型二空■）,】。分

.2、+l2"+1（2"+l）（2"+1）（2JIX2"+I）

BX}X（<X3.所以与-$>0,D.apl-2'''<0»...........11分

又⑵+IX2"+「）>0.2">0,所以"x,即由数为增函数•.....12分

（20》《本小逋率分12分）

（1）证明：连移8。交.4（?于点O,连接OE.

因为尸8〃平面,4EC,平面尸8℃平面彳C£=O£-所似PB"OE...................

3分

又因为.48。。是iE方形，所以。为BD的中直•所以0£为的中位线，所以£

为"D的中点.......................................

由于£为2。的中点，又底面46C0是正方形，且所以Hd=H0,所以

AE工PD.“…；.......5分

因为以，底面.4&CZ）,所以/M_LC。,又尸4门"0="'所以C°_L

平面所以8_!_/£.“••：................7分

,又20n（。。，所以m平面PC4

所以1PC.-.............................................................8分

（°[>

匕“卜…=4”"。出.......口分

-44J

A单2戒儿4

＜21）（本小抽懦分12分）A

'I）研明：如图•在四检修彳中.取彳£的中点尸，

连”M尸.DP.由川.M户均为中点，nMP//BE//CD,且

D

MP=；BE=ND,'^t/

所以西边形的勿为平行四动形，A£V，/W……3分//

又因为MNa平面彳£。，%u平面/EQ.BC

所以AW〃平面/£o•即折会后朋””平面力加..........“6分

⑺解：在四核椎/一庇以中取即的中点.连接皿

因为折会前在梯形.8中，“S的中点-8C232,AD1CD.

所以四边形"以为正方形.BE1AD.

在四楼便47CZ）£中.BELEA,BE1ED.因为JCED=E.

所以6£J.平面/££）.

.....................

由平面*&j.^2?£1AQ.

因为ZU£〃中，/£="=a=],所以,g*0=也

X»*fi£Q£2）»£,所以被j.平面8czM....................

所以吃*4。=，卜[/正=宜........

»326.............，……12分

（22＞（本小IB稠分12分）

也《1）投“广川，则尸到x轴的距海4=1川，强一必历可2$

由于动感P在x轴上截存的弦长为4,所以J7+（八25=反衣

化尚得y=1\即胞线厂是开口向上的二次函效的图W（抛物线）,.......分

《“）辨法L&—y=h+3与＞=5/联立可用--4h-助=0.

设8即卬（即心），KrJ.v,+Xj-4*..rlxI=-4A,

•5r,=W心|x,-*.|=4J（|+盾e+W......8分

岛静：再#①3KM4a

时物政的两条切线方程分别为八/吟(_0/—必吟(一口•叩

y=_'.y=Xjr_工.

2424

两切或的义点即点A的坐标满足〃=土玉=2九以=卫=一。,点彳(2口-»在

24

R垃y=x-2上,故b=2-2A.......10分

|2*;+26|

点.小2此一公到,=去+/＞的距褥/=.所以

'J】

5刈--x|BCp,d=4(6+配p=46；-2A+2|：=4[(*-1/+ip>4,当且仅>"二I

时取得最小值,此时第2.0).....12分

解法2,设8(%JJ,C(X[.H),划妫物钱的两条切战方程为

V-＞)=-y(,-V-~-JCj)»即)，=+*-乂.y=+工一必・......-8分

点4(吃”儿)满足两切畿,即以=与乂，一),匕=gx「%，所以8c在直线

4JL

r、

「=手£-¥,上,此方也即直城8C的方程.与二=4'联止可得.--2*,*+4_＞、=0.

%*x,-2分户声：=4y,.故|BC卜Jl+~；x,-Xj|=『4+x；&-4........10分

.

总人孙..VJ到，=¥X-外的距X仆牛山,所以

2

S.5M==-(*J-4*448)'=-K^-2),+4p24.当且仅

+K,=2时取得■小依，此＜W制2,0/.....12分

"**式4M

2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案

第I卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

意要求的.）

1.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）

A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆柱、圆锥、球的组合体

2.已知A（-1,3）、B（3,-1）,则直线AB的倾斜角为（）

A.45°B.60°B.120°D.135°

3.已知直线4：y=2x+l,若直线％与4关于直线x=l对称，则的斜率为（）

11

C

B.2-D.2

-

4./-右,4是空间三条不2同的直线，则下列命题正确的是（）

A./1_L/2,/2_L/3=>/]P/3B._L/2,Z2PZ3=>/,_L/3

C.LP4「4=心"，共面D./—（，/共点=/一附乙共面

5.在空间直角坐标系中一点P（1,3,4）到x轴的距离是（）

A.5B.V10C.y/17D.y/26

6.若两条平行线1},12的方程分别是2x+3my-m+2=0,mx+6y—4=0,记K之间的距离为d,则m,

d分别为（）

7.设/,加是两条不同直线，a,夕是两个不同平面，下列命题正确的是（）

A.若I工m,mua,贝!!/_LaB.若IPa,lP/3,则a〃/

C.若1」a,lPm,则加J_aD.若IP10,贝!J/_L尸

8.直线y=fx绕原点按逆时针方向旋转90。后所得直线与圆6-2）2+黄=1的位置关系是（）

A,直线过圆心B.直线与圆相交，但不过圆心

C.直线与圆相切D.直线与圆没有公共点

9.平面a的斜线I与平面a所成的角是45°,则斜线I与平面a内所有不过斜足的直线所成的角中，最

大的角是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.一个正八面体的八个顶点都在同一个球面上，如果该正八面体的棱长为近.则这个球的表面积为

（）

A.71B.2万C.4万D.—

2

11.点P（4,—2）与圆F+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是（)

A.(X-2)2+(y+l)2=1B.(X-2)2+(J+1)2=4

2222

C.(x+4)+(y-2)=4D.(x+2)+(y-l)=1

12.设集合A=｛（x,y）|y=©与集合8=｛（即丁）|1二。+正了,。£/?｝,若AcB的元素只有一个,

则实数。的取值范围是（）

=±V2B.-1〈。＜1或。=±及

=8或-1D.一1或。=一五

第n卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卡的相应位置上.）

13.若直线y=3x+b过圆x?+,2+2尤—4y=0的圆心则。=.

14.一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于.

y

15.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，

16.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E,F分别为PA,PD的中点.在此几何体中,

给出下面四个结论：

①B,E,F,C四点共面；②直线BF与AE异面；,

③直线EF〃平面PBC;④平面BCE_L平面PAD；.'''、"

⑤折线B-E-FfC是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条.

最短路径.P

其中正确的有.（请写出所有符合条件的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）

17.（本大题12分）已知直线1：kx-y+l-2k=0（k£R）.

（1）证明：直线1过定点；

（2）若直线1交x轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点，且|OA|=|OB|,求k的值。

18.（本大题12分）有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm3）,该铁件的三视图如图所示，其中

正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）.

（1）指出该几何体的形状特征；1

（2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；\J/

（3）问这100件铁件的质量大约有多重供取3.1,加取1.4）?正住「幽似㈤禅科

19.(本大题12分)已知点M(2,0),两条直线4:2x+y—3=0与/2：3x—y+6=0,直线/经过点M,

并且与两条直线卜4分别相交于A(x，x)、伏/，必)两点.

(1)若A与B重合，求直线/的方程(结果都写成一般方程形式)；

(2)若%+々=0,求直线/的方程.

20.(本大题12分)如图，四棱锥ABCD中，底面A8CD是正方形，。是正方形ABCD的中心，PO1.

底面ABC。，E是PC的中点。求证：

(1)PA〃平面8OE；L

(2)平面PAC_L平面8DE；/八

AB

21.(本小题满分12分)如图，已知正三角形ABC的边长为6,将△ABC沿8C边上的高线A。折起,

使8c=3五，得到三棱锥A—80C.动点。在边A3上.

(1)求证。。_1平面4。6；

(2)当点。为A3的中点时，求异面直线A。、所成角的正切值;

(3)求当直线CO与平面A08所成角最大时的正切值.

B

C

22.(本小题满分14分)已知圆。：/+/一2%+4磔+4/=0,圆6：/+丁=25,以及直线

/:3x—4y—15=0.

(1)求圆。1：/+：/=25被直线/截得的弦长；

(2)当m为何值时，圆。与圆G的公共弦平行于直线/；

(3)是否存在m,使得圆。被直线/所截的弦AB中点到点P(2,0)距离等于弦AB长度的一半？若存在,

求圆C的方程；若不存在，请说明理由.

考试日期：1月28日完卷时间：120分钟满分：150分

小题4分，共16分)

1314

1516

三、解答题：(12+12+12+12+12+14)

17.

19.

22.

一、选择题（每题5分，共60分）

题号123456789101112

答案CDABABCCDBAD

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.5.14.2JI.15.10.16.①②③

三、解答题（共74分）

17.（本题满分12分）

解：（1）证明：法一：直线1的方程可化为y-l=k（x—2）,

故无论k取何值，直线1总过定点（2,1）....6分

法二：设直线过定点（Xo，yo）>则kx（j—yo+1—2k=0对任意kGR恒成立,

即（X0—2）k—y0+l=0恒成立，

•*.x0—2=0,—y（）+l=0,

解得x0=2,yo=1>故直线1总过定点（2,1）.........6分

⑵因直线1的方程为y=kx-2k+l,

则直线I在y轴上的截距为1—2k,在x轴上的截距为2。K,

依题意：l—2k=2—g>0解得k=-l或k=：（经检验，不合题意）

所以所求k=-l........12分

18.（本题满分12分）

解：⑴由三视图可知，该几何体是个组合体；

上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；

下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相

切。........3分

（2）由图可知：

七棱锥=；（；xlxl）xl=《........5分

32o

五

球半径〃=...........6分

2

,,2V23©r。八

%球=7-.......8分

所以该几何体体积V平球=匕户.......9分

（3）这100件铁件的质量m

/«=100x1^1^x7.8®130x（1+1.4x3.1）

6........11>

=130x5.34=694（g）

答：这批铁件的质量超过694g。……12分

19.（本题满分12分）

解：（1）当A与B重合，直线/经过直线=的交点,

由直线。/,方程联立方程组2x+,y—3—0,

一[3x-y+6=0.

__221_

x——三----0

解得：5,所以直线/的斜率攵=3—

213

55

代入点斜式得：直线/的方程为21x+13y-42=0；••6分;

(2)显然，当直线/的斜率不存在时，即x=2时，不合题意

当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为y=k(x-2)；.............8分

把y=Z(x_2)代入直线(:2x+y-3=0,

3+2A

可得：x—

x2+k

把y=上(x-2)代入直线12:3x-y+6=0,

一但2k+6..

可得：4=-------；........1。分

■k-3

令玉+々=0,并化简得：4二+7%+3=0,解得上=-1或%=—(

所以所求直线/的方程为x+y—2=0或3x+4y-6=0。.......12分

20.(本题满分12分)

证明：(1)连结。£.

QO是Aa勺中点，E是「a勺中点

OE//PALLLLL3分

QOEu平面BDE,PA平面BOE

PA〃平面BOELLL6分

(2)

QPO1底面ABC。

PO1BDLLLLLL8分

Q四边形ABC。是正方形

BD1ACLLLLLLL9分

QPOcAC=O巳PO、ACu平面PAC

BD1平面P4CLLLL10分

QBDu平面6DE

/.平面PAC±平面BOELLL12分

21.(本题满分12分)

解：⑴

QAO是BC边上的高线

.-.AOA.OC

Q三角形ABC是边长为6的正三角形

OC=OB=3

Q8C=3后+|0时=18=忸0『

OC±OBLLLLLLLLLL2分

QA0c03=0aA0、OBu平面A08

OC±平面4O8LLLLLLLL3分

(2)取08的中点E,连接QE、CE,因为£＞为A8中点，所以DE7/AO

NCDE即为异面直线AO与CZ)所成角LLLLLLLLL4分

QAOJ_OC,AO±OBS.OBcOC=。OB、OCu平面80c

AO±平面8OCDE±平面8OC

DE±CE

Q在RrAAO例」,\AO\=V62-32=373:.\DE\=JAO|=乎

Q^.Rt\COE^,\CE\=J|CO『+|O£f=+图=亭4.LLLL6分

3」

在RfADEC中,tanNCDE=

\DE\3百3

2

.•.异面直线AO与CD所成角的正切值为巫.LLLLLL7分

3

(3)QC(9!OB,CO1A。且。8cA。=O,AO,OBu平面A08

:.C01平面AOB

连接。。，则斜线修在平面AOB内的射影为OD,

.,.NCDO即为直线CD与平面AOB所成角LLLLL9分

\C0\3

QtanZCZ)(9=~

幽\0D\

，要使tan/C。。的值最大,则取得最小值

因为。为AB上的动点，所以当。。J_AB时|0。取最小值LLLL10分

此时由等面积法可得|04|0叫=14印|法口即36-3=6-\0D\

，幽=竽

tanZCD0=一==-

363

~Y

直线CO与平面A03所成角最大值的正切值为M.LLLLLL12分

3

22.(本小题满分14分)

解：⑴因为圆6：/+y2=25的圆心。(0,0),半径r=5,

所以，圆心。到直线/:3x-4y-15=0的距离d：

.J3X0；4X0—15]=3,由勾股定理可知，

圆G:f+y2=25被直线/截得的弦长为21户—虐=2725-9=8.……4分

(2)圆。与圆G的公共弦方程为2%-4，町-4疗-25=0,

2_4m

因为该公共弦平行于直线/,令§二二了，解得：m=-l..............7分

经检验m=-l符合题意，故所求m=-1；8分

（3）假设这样实数m存在.

设弦A6中点为M,由已知得|AB|=2|PM|,即

所以点P（2,0）在以弦AB为直径的圆上。10分

设以弦A6为直径的圆方程为：x2+y2-2x+4my+4m2+4(3x—4y—15)=0,

2

2-2x2+W+/l(3'x2-15)'=0r/I.T-M2OJ—In1

16m-252-24=0

消去；l得：100m2-144帆+216=0,25加2-36加+54=0

因为A=36?-4x25x54=36(36—25x6)<0

所以方程25苏-36m+54=0无实数根,

所以，假设不成立，即这样的圆不存在。14分

一、选择题（每题5分，共60分）

题号123456789101112

答案CDABABCCDBAD

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.5.14.2冗.15.10.16.（D@③

三、解答题（共74分）

17.（本题满分12分）

解：（1）证明：法一：直线1的方程可化为y—l=k（x—2）,

故无论k取何值，直线1总过定点（2,1）........6分

法二：设直线过定点（xo,y°）,则kxo-yo+l-2k=0对任意kGR恒成立,

即（x（>—2）k—y0+1=0恒成立，

*,•x（）—2=0,—y（）+l=0,

解得x0=2,y°=l,故直线1总过定点（2,1）.................6分

⑵因直线1的方程为y=kx-2k+l,

则直线1在y轴上的截距为l-2k,在x轴上的截距为2—，

依题意：l—2k=2-J>0解得k=-l或k=；（经检验，不合题意）

K

所以所求k=—1...............12分

18.（本题满分12分）

解：⑴由三视图可知，该几何体是个组合体；

上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；卜_

下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相

（2）由图可知:

球半径〃二y16分

2

2V2oyp27l

4球=3，x（E）=—r8分

所以该几何体体积/球=.......9分

⑶这100件铁件的质量m

m=100x-^I^x7.8®130x（1+1.4x3.1）

6..............11

=130x5.34«694（g）

答：这批铁件的质量超过694g。……12分

19.（本题满分12分）

解：（1）当A与B重合，直线/经过直线012的交点,

由直线。，，方程联立方程组《'

1213x-y+6=0.

321

解得：所以直线/的斜率攵=之一=一3；

21313

ry一12

代入点斜式得：直线/的方程为21x+13y—42=0；.............6分；

⑵显然，当直线/的斜率不存在时，即x=2时，不合题意；

当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为y=女5-2）；......8分

把y=Z（x—2）代入直线《:2x+y—3=0,

_3+2k

可rz得a：X,=--------

12+k

把y=Z（无一2）代入直线4:3x-y+6=0,

_2k+6

可得：x=---------10分

2-k—3

3

令%+工2=0,并化简得：4公+7%+3=0,解得攵=—1或%=

4

所以所求直线/的方程为x+y-2=0或3x+4y—6=0。12分

20.（本题满分12分）

证明：（1）连结OE.

Q。是AC的中点，E是PC的中点

OE//PALLLLL3分

QOEu平面PA<z平面BOE

PA//平面BOELLL6分

（2）

QP01底面ABC。

PO1BDLLLLLL8分

Q四边形ABC。是正方形

/.BD1ACLLLLLLL9分

QP0cAC=OlP0、ACu平面尸AC

BD±平面PACLLLL10分

QBDu平面8DE

/.平面PAC1平面BOELLL12分

21.（本题满分12分）

解：⑴

QAO是BC边上的高线

AO±OC

Q三角形45c是边长为6的正三角形

OC=OB=3

QBC=3叵.•.|OC「+|OB「=18=|BC「

OC±OBLLLLLLLLLL2分

QAOcOB=OJlAO、O吐平面A08

OC±平面AOBLLLLLLLL3分

(2)取08的中点E,连接。E、CE,因为D为A8中点，所以DE//AO

NC£>E即为异面直线AO与CD所成角LLLLLLLLL4分

QAO1.OC,AO±OB且OBcOC=O、OB、OCu平面BOC

AO±平面80cDE±平面80c

DE±CE

Q在R/AAO8中,\AO\=762-32=36:.\DE\=^\ao\=

分

Q/£Rt\COE^,\CE\=J|CO|2+|OE|2=36LLLLL6

35/5

在Rf△£>£（?中，tanNCDE=£4=="5

\DE\3733

2

.•.异面直线AO与CD所成角的正切值为巫.LLLLLL7分

3

(3)QCO1OB,CO1A。且08cA。=0,A。、OBu平面A08

C01平面AOB

连接。。，则斜线"在平面A08内的射影为。。，

.•.NCDO即为直线CD与平面AOB所成角LLLLL9分

\C0\3

QtanZCDO=~=■：~~

\0D\\0D\r

：.要使tan/CZ)ai勺值最大,则|。。|取得最小值

因为。为AB上的动点，所以当AB时|0D|取最小值LLLL10分

此时由等面积法可得|0叶|。叫=伊斗|。。|即36-3