江苏省南京市第五十中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省南京市第五十中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：双曲线的离心率，所以，其渐近线的方程为，其斜率为，故选B.2.已知集合，集合，则A∪B=A.

B.

C.

D.参考答案：D3.参数方程（θ为参数）和极坐标方程ρ=﹣6cosθ所表示的图形分别是（）A．圆和直线 B．直线和直线 C．椭圆和直线 D．椭圆和圆参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题；坐标系和参数方程．【分析】将极坐标方程、参数方程化为普通方程，再去判断即可．【解答】解：极坐标ρ=﹣6cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2=﹣6ρcosθ，化为普通方程为x2+y2=﹣6x，即（x+3）2+y2=9．表示以C（﹣3，0）为圆心，半径为3的圆．参数方程（θ为参数），利用同角三角函数关系消去θ，化为普通方程为，表示椭圆．故选D．【点评】本题考查了极坐标方程、普通方程以及转化，曲线的普通方程．属于基础题．4.已知函数有两个零点，则有（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.已知命题命题,则下列命题中为真命题的是:（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.若，则是复数是纯虚数的

（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．【点评】本题考查离散型随机变量的概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．8.设、是两个非零向量，则“∥”是“?=||?||”成立的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据向量数量积的意义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答： 解：若?=||?||cos＜，＞=||?||，即cos＜，＞=1，故＜，＞=0，即∥且方向相同，即必要性成立，若＜，＞=π，满足∥但?=||?||cos＜，＞=﹣||?||，即充分性不成立，故“∥”是“?=||?||”成立的必要不充分条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量积与向量夹角之间的关系是解决本题的关键．9.将函数的图像沿轴向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：10.如图，程序框图所进行的求和运算是

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为R，数列满足，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是_____．参考答案：【分析】根据已知得到关于a的不等式组，解之即得.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数和数列的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.在△ABC中，，，，点D为BC上一点，若则AD=

．参考答案：

13.已知函数的图象经过点A(1,1)，则不等式的解集为

______.参考答案：(0，1)14.在的二项式展开式中，常数项等于

参考答案：－20.=，令=0，得r=3。故常数项为=－20.15.二项式的展开式中，含的项的系数是________.

参考答案：-5616.2012年4月20日至27日，国家总理温家宝应邀对欧洲四国进行国事访问，促进了中欧技术交流与合作，我国从德国引进一套新型生产技术设备，已知该设备的最佳使用年限是使“年均消耗费用最低”的年限（年均消耗费用=年均成本费用+年均保养费用），该设备购买的总费用为50000元，使用中每年的专业检测费用为6000元，前年的总保养费用满足，已知第一年的总保养费用为1000元，前两年的总保养费用为3000元，则这种设备的最佳使用年限为

年。参考答案：1017.已知平面向量与的夹角为，，，则

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速m/s8.5——106.5——8.5某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是，未来一年内，位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6，亏损%的可能性为0.4；B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.假设投资A项目的资金为（）万元，投资B项目资金为（）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.（Ⅰ）请根据公司投资限制条件，写出满足的条件，并将它们表示在平面内;（Ⅱ）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，;（Ⅲ）根据（Ⅰ）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.参考答案：解：(1)…………3分（2）A项目投资利润的分布列0.4x-0.2xP0.60.4…………6分B项目投资利润的分布列0.35y-0.1y0P0.60.20.2…………9分依线性规划的知识可知，x=50,y=50时,估计公司获利最大，最大为万元。………12分19.不等式选讲已知均为正实数，且.求的最大值.参考答案：解：由柯西不等式得

………5分

当且仅当a=b=c=时等号成立故的最大值为.……………7分略20.（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点.（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列,求的值．参考答案：解：（Ⅰ）.

……………..5分（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）,代入,得到，

………………7分则有.因为，所以.

解得

.21.（12分）已知函数f（x）=x2﹣ex3+ex（x﹣1）（其中e为自然对数的底数），记f（x）的导函数为f′（x）．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）求证：当x＞0时，不等式f′（x）≥1+lnx恒成立．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题： 导数的综合应用．分析： （1）利用导数判断函数的单调性，求出单调区间；（2）当x＞0时，令h（x）=1+lnx+ex2﹣x﹣exx，求出导数h′（x），当x=1时，h′（x）=0，由（1）得，ex﹣ex≥0，讨论当x＞1时，当0＜x＜1时，导数的符号，从而得到h（x）的最大值，即可得证．解答： （1）解：）∵f（x）=x2﹣ex3+ex（x﹣1），∴f′（x）=﹣ex2+x+ex（x﹣1）+ex=x（ex+1﹣ex），令y=ex+1﹣ex，则y′=ex﹣e，y′＞0，得x＞1，y′＜0，得x＜1，则x=1取极小，也是最小，则y≥1．即ex+1﹣ex＞0恒成立，则g′（x）＞0得x＞0；g′（x）＜0得x＜0．故g（x）的增区间为（0，+∞），减区间为（﹣∞，0）．（2）证明：当x＞0时，1+lnx﹣f′（x）=1+lnx+ex2﹣x﹣exx，令h（x）=1+lnx+ex2﹣x﹣exx，h′（x）=+2ex﹣1﹣exx﹣ex，当x=1时，h′（x）=0，由（1）得，ex﹣ex≥0，当x＞1时，h′（x）＜0，当0＜x＜1时，h′（x）＞0，故x=1为极大值，也为最大值，且为h（1）=0．故当x＞0时，h（x）≤h（1），即有h（x）≤0，故当x＞0时，1+lnx﹣f′（x）≤0，即f′（x）≥1+lnx．点评： 本题考查导数的应用：求单调区间、求极值，求最值，考查构造函数证明不等式恒成立问题，转化为求函数的最值问题，应用导数求解，本题属于中档题．22.已知函数f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x）+1＜f（2x）的解集M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，化简f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]为|a+1|?（|b|﹣1|）＞0，从而证得不等式成立．【解答】（1）解：不等式f（x）+1＜f（2x）即|x+1|＜|2x+1|﹣1，∴①，或②，或③．解①求得x＜﹣1；解②求得x∈?；解③求得x＞1．故要求的不等式的解集M={x|x＜﹣1或x＞1}．（2）证明：