江苏省南京市第五十四中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

江苏省南京市第五十四中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1，设点CG到平面PAB的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，则有（） A．1＜d1＜d2 B．d1＜d2＜1 C．d1＜1＜d2 D．d2＜d1＜1参考答案：D考点： 点、线、面间的距离计算．专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析： 过C做平面PAB的垂线，垂足为E，连接BE，则三角形CEB为直角三角形，根据斜边大于直角边，再根据面PAC和面PAB与底面所成的二面角，能够推导出d2＜d1＜1．解答： 解：过C做平面PAB的垂线，垂足为E，连接BE，则三角形CEB为直角三角形，其中∠CEB=90°，根据斜边大于直角边，得CE＜CB，即d2＜1．同理，d1＜1．再根据面PAC和面PAB与底面所成的二面角可知，前者大于后者，所以d2＜d1．所以d2＜d1＜1．故选D．点评： 本题考查空间距离的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间角的灵活运用．2.不等式对一切都成立，则实数a的取值范围是（

）A.(－3,－1) B.(1,3) C. D.参考答案：C【分析】由题意结合绝对值三角不等式得到关于a的不等式，求解不等式即可确定实数的取值范围.【详解】题中所给的不等式即：，则：，据此得绝对值不等式：，故，整理可得：.即实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，绝对值不等式的解法，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789745813526数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（

）A12

B14

C16

D18参考答案：C4.设f(x)在定义在R上的偶函数，且，若f(x)在区间[2,3]单调递减，则（）A.f(x)在区间[－3,－2]单调递减 B.f(x)在区间[－2,－1]单调递增C.f(x)在区间[3,4]单调递减 D.f(x)在区间[1,2]单调递增参考答案：D【分析】根据题设条件得到函数是以2为周期的周期函数，同时关于对称的偶函数，根据对称性和周期性，即可求解．【详解】由函数满足，所以是周期为2的周期函数，由函数在区间单调递减，可得单调递减，所以B不正确；由函数在定义在上的偶函数，在区间单调递减，可得在区间单调递增，所以A不正确；又由函数在定义在上的偶函数，则，即，所以函数的图象关于对称，可得在区间单调递增，在在区间单调递增，所以C不正确，D正确，故选D．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用，以及函数的周期性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.若函数，则在点处切线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.两圆与的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相离 D．内含参考答案：B【考点】QK：圆的参数方程．【分析】把两圆为直角坐标方程，求出两圆的圆心，半径，圆心距，由此能判断两圆与的位置关系．【解答】解：圆的普通方程为（x+3）2+（y﹣4）2=4，圆心O1（﹣3，4），半径r1=2，圆的普通方程为x2+y2=9，圆心O2（0，0），半径r2=3，圆心距|O1O2|==5，∵|O1O2|=r1+r2=5，∴两圆与的位置关系是外切．故选：B．7.设下列关系式成立的是(

)

A

B

C

D

参考答案：A8.某商品销售量(件)与销售价格(元/件)负相关,则其回归方程可能是(

)A.

B.C.

D.参考答案：A略9.下列说法中错误的是（）A．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】在A中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面；在B中，由平行公理得这条直线与这两个平面的交线平行；在C中，由面面垂直的判定定理得这两个平面相互垂直；在D中，由面面平行的判定定理得这两个平面相互平行．【解答】解：在A中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面，故A错误；在B中，一条直线平行于两个相交平面，则由平行公理得这条直线与这两个平面的交线平行，故B正确；在C中，若一个平面经过另一个平面的垂线，那么由面面垂直的判定定理得这两个平面相互垂直，故C正确；在D中，若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么由面面平行的判定定理得这两个平面相互平行，故D正确．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．10.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】概率的基本性质．【分析】由已知结合互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，∴甲不输的概率为+=，故选：A【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和，则通项

参考答案：12.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为

.参考答案：［-1，2］略13.已知点A在函数y=2x的图象上，点B，C在函数y=4?2x的图象上，若△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，且点A，C的纵坐标相同，则点B横坐标的值为．参考答案：﹣1【考点】函数的图象．【分析】根据已知设A点坐标为：（a，2a），则C点坐标为：（a﹣2，2a），B点坐标为：（b，4?2b），结合△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，可得答案．【解答】解：设A点坐标为：（a，2a），则C点坐标为：（a﹣2，2a），B点坐标为：（b，4?2b），∵△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，∴kBC==1，kAB==﹣1，故a﹣b=1，即a=b+1，∴kBC==22+b﹣2a=22+b﹣2b+1=2b+1=1，解得：b=﹣1，故答案为：﹣114.已知△，点的坐标为，点、分别在抛物线及圆在抛物线开口内部圆弧上运动，且总是平行于轴，那么△的周长的取值范围为

．参考答案：.（4，6）略15.已知直线2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夹角为，则m的值为

．参考答案：或3【考点】两直线的夹角与到角问题．【专题】直线与圆．【分析】由条件利用两条直线的夹角公式，求得m的值．【解答】解：由直线2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夹角为，它们的斜率分别为﹣2、m，可得tan=1=||，求得m=或3，故答案为：或3．【点评】本题主要考查两条直线的夹角公式的应用，属于基础题．16.将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为

．参考答案：n2﹣n+5【考点】F1：归纳推理．【分析】根据数阵的排列规律确定第n行（n≥3）从左向右的第3个数为多少个奇数即可．【解答】解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第3个数为为第个奇数，所以此时第3个数为：1=n2﹣n+5．故答案为：n2﹣n+5．17.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i=1,2…，n)都在直线上，则这组样本 数据的样本相关系数r=

参考答案：1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的最小值；（2）若对一切，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）试判断函数是否有零点？若有，求出零点的个数；若无，请说明理由．参考答案：解：（1）的定义域为……………1分，…………2分故时，单调递减；时，单调递增，………3分∴时，取得最小值……………4分（2）由得：，

…………………5分

令，…………6分当时，单调递减；当时，单调递增；………………7分∵对一切，都有恒成立，………………9分（3）令，则，即由（1）知当时，…………10分设则当时，单调递增；当时，单调递减；……………………12分∴对一切，，即函数没有零点。………14分

略19.已知圆C经过点（2，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上，求圆C的标准方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设出圆心C的坐标为（a，﹣2a），利用圆经过A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可确定出圆心坐标及半径，然后根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：因为圆心C在直线y=﹣2x上，可设圆心为C（a，﹣2a）．则点C到直线x+y=1的距离d=据题意，d=|AC|，则（）2=（a﹣2）2+（﹣2a+1）2，∴a2﹣2a+1=0∴a=1．∴圆心为C（1，﹣2），半径r=d=，∴所求圆的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=2．【点评】本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，考查点到直线的距离公式及两点间的距离公式，充分运用圆的性质是关键．20.（本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点，离心率为.（1）求椭圆E的方程；（2）设过定点的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，且，求直线l的斜率k的取值范围；

参考答案：解：（1）设椭圆的方程为：

，由已知：得：，，所以，椭圆的方程为：.

……………（4分）（2）由题意，直线斜率存在，故设直线的方程为由得

……………（6分）由即有

……………（8分）即有解得

……………（10分）综上：实数的取值范围为……………（12分）

21.已知函数f（x）=logax（a>0，且a≠1），x∈［0，+∞）.若x1，x2∈［0，+∞），判断［f（x1）+f（x2）］与f（）的大小，并加以证明.参考答案：解析：f（x1）+f