江苏省常州市晋陵中学高一数学文下学期期末试题含解析

江苏省常州市晋陵中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足，则z＝x＋2y的最大值为（）A、0B、1C、D、2参考答案：D试题分析：不等式对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当z＝x＋2y过点时取得最大值2考点：线性规划问题2.函数y=|x|的图象可能是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知x0是函数f（x）=3x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】因为x0是函数f（x）的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=3x+的一个零点，∴f（x0）=0，又∵f′（x）=3xln3+＞0，∴f（x）=3x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）．故选：B5.（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据诱导公式和两角差的正弦公式进行化简，由此求得正确选项.【详解】依题意，原式，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查两角差的正弦公式，属于基础题.6.在等差数列{an}中，，则（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C【分析】利用等差数列的性质即可求解.【详解】是等差数列，由等差数列的性质可得，解得.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的性质，需熟记若，则，属于基础题.7.程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f（x）=，f（x）=x4，f（x）=2x，f（x）=x﹣，则可以输出的函数是（）A．f（x）= B．f（x）=x4 C．f（x）=2x D．f（x）=x﹣参考答案：D【考点】程序框图．【分析】该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个函数，不难得到正确答案．【解答】解：由题得输出的函数要满足是奇函数且有零点，f（x）=与x轴无交点，故不存在零点，故不符合题意；f（x）=x4是偶函数，故不符合题意；f（x）=2x是非奇非偶函数，故不符合题意；f（x）=x﹣是奇函数，且存在零点，符合题意，故只有f（x）=x﹣符合题意，故选：D．8.（5分）已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（） A． B． （0，1） C． D． ?参考答案：A考点： 交集及其运算．分析： 由题设条件知A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}，由此能够得到A∩B的值．解答： 解：∵，∴=．故选A．点评： 本题考查集合的运算，解题时要注意公式的灵活运用．9.已知A（2，1），B（6，7），将向量向量（2，3）平移后得到一个新向量，那么下面各向量中能与垂直的是（）

A、（-3，-2）B、C、（-4，6）D、（0，-2）参考答案：解析：由已知得注意到若垂直，则有6x+9y=0

由此否定A,C,D，应选B。10.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A.2B.3C.4D.5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tanα＝2，则=

.参考答案：-112.化简_________参考答案：－1【分析】直接利用诱导公式求解即可。【详解】【点睛】本题的关键是熟练的使用诱导公式进行化简。可以使用诱导公式一实现“大化小”，比如13.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于________．参考答案：14.以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间．例如：当时，，．现有定义域均为的函数，，给出下面结论：①如果，那么可能没有最大值；②如果，那么一定有；③如果，那么一定有；④如果，那么对任意，总存在，使得．其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）．参考答案：①④15.一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形的面积为

．参考答案：R2【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】先求扇形的弧长l，再利用扇形面积公式S=lR计算扇形面积即可【解答】解：设此扇形的弧长为l，∵一个半径为R的扇形，它的周长为4R，∴2R+l=4R，∴l=2R∴这个扇形的面积S=lR=×2R×R=R2，故答案为R2，【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，利用扇形的周长计算其弧长是解决本题的关键，属基础题16.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是棱CD的中点，动点N在体对角线A1C上（点N与点A1，C不重合），则平面AMN可能经过该正方体的顶点是______.（写出满足条件的所有顶点）参考答案：【分析】取中点E，取中点F,在平面两侧，在平面两侧，分析即得解.【详解】见上面左图，取中点E，因为ME,所以A,M,E,四点共面，在平面两侧，所以和平面交于点N,此时平面AMN过点A,;见上面右图，取中点F,因为,所以四点共面，在平面两侧，所以和平面交于点N,此时平面AMN过点A,;综上，平面可能经过该正方体的顶点是.故答案为：【点睛】本题主要考查棱柱的几何特征和共面定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17.已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】由已知中函数f（x）=，代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=﹣2，f（f（））=f（﹣2）=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的首项为且满足.⑴求证：是等比数列；⑵求数列的通项公式；⑶求数列的前项和.参考答案：(1)依题意得：

…………3分是以为首项，3为公比的等比数列。…………5分（2）由（1）可得，…………7分…………8分

……13分

…………14分19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求n的值.参考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）运用等差数列的性质求得公差d，再由及d求得通项公式即可．（2）利用前n项和公式直接求解即可.【详解】（1）设数列的公差为，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.20.已知函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c∈R．（1）当f（x）的图象关于直线x=1对称时，b=______；（2）如果f（x）在区间[-1，1]不是单调函数，证明：对任意x∈R，都有f（x）＞c-1；（3）如果f（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．求c2+（1+b）c的取值范围．参考答案：（1）－2

（2）证明见解析

（3）（0，）【分析】(1)求得f(x)的对称轴，由题意可得b的方程，解方程可得b；(2)由题意可得-1＜-＜1，即-2＜b＜2，运用f(x)的最小值，结合不等式的性质，即可得证；(3)f(x)在区间(0，1)上有两个不同的零点，设为r，s，(r≠s)，r，s∈(，1)，可设f(x)=(x-r)(x-s)，将c2+(1+b)c写为f(0)f(1)，再改为r，s的式子，运用基本不等式即可得到所求范围．【详解】(1)函数f(x)=x2+bx+c的对称轴为x=-，由f(x)的图象关于直线x=1对称，可得-=1，解得b=-2，故答案为：-2．(2)证明：由f(x)在[-1，1]上不单调，可得-1＜-＜1，即-2＜b＜2，对任意的x∈R，f(x)≥f(-)=-+c=c-，由-2＜b＜2，可得f(x)≥c-＞c-1；(3)f(x)在区间(0，1)上有两个不同的零点，设为r，s，(r≠s)，r，s∈(0，1)，可设f(x)=(x-r)(x-s)，由c2+(1+b)c=c(1+b+c)=f(0)f(1)=rs(1-r)(1-s)，且0＜rs(1-r)(1-s)＜[]2?[]2=，则c2+(1+b)c∈(0，)．【点睛】本题考查二次函数的单调性和对称性的应用，考查函数零点问题的解法，注意运用转化思想，以及基本不等式和不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．21.已知f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）（α为第三象限角）．（Ⅰ）若tanα=3，求f（α）的值；（Ⅱ）若f（α）=cosα，求tanα的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系以及三角函数的诱导公式化简f（a），再进一步化弦为切，即可求出f（α）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，求出sinα+cosα和2sinαcosα的值，再进一步求出|sinα﹣cosα|的值，则tanα的值可求．【解答】解：（Ⅰ）f（a）=（+）cos3α+2sin（