江苏省徐州市师范大学附属中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

江苏省徐州市师范大学附属中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知从球的一内接长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5，则此球的表面积为()A．25π

B．50π

C．125π

D．均不正确参考答案：B2.sin的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用特殊角的三角函数值即可得到结果．【解答】解：sin=．故选：C．3.参考答案：C略4.在数列{an}中，若a1=﹣2，且对任意的n∈N*有2an+1﹣2an=1，则数列{an}前15项的和为(

) A． B．30 C．5 D．参考答案：A考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：易得数列{an}是首项为﹣2公差为的等差数列，代入求和公式计算可得．解答： 解：∵在数列{an}中，若a1=﹣2，且对任意的n∈N*有2an+1﹣2an=1，∴an+1﹣an=，∴数列{an}是首项为﹣2公差为的等差数列，∴数列{an}前15项的和S15=15×（﹣2）+×=故选：A点评：本题考查等差数列的判定和求和公式，属基础题．5.设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，，，则B=（）A． B． C．或 D．参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求sinB==，利用大边对大角可求B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可得解B的值．【解答】解：∵a=3，，，∴由正弦定理可得：sinB===，∵a＞b，B为锐角，∴B=．故选：A．6.函数的单调递减区间是（

）A.

B.(-,-1),(3,+)

C.(1,3)

D.(1,+)

参考答案：C略7.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.由确定的等差数列，当时，序号等于（

）A.99

B.100

C.96

D.101参考答案：B略9.奇函数f（x）在（0，+∞）内单调递增且f（2）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2） B．（﹣2，0）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】通过当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（2）=0，则f（x）＞0=f（2），当0＜x＜1时，f（x）＜0，又函数f（x）为奇函数，求出x＜0时不等式的解集，进而求出不等式的解集即可．【解答】解：当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（2）=0，则f（x）＞0=f（2），∴x＞2．当0＜x＜1时，f（x）＜0，解得：0＜x＜1，又函数f（x）为奇函数，则f（﹣2）=0且f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，则当x＜0时，f（x）＜0=f（﹣2），∴x＜﹣2，综上所述，x＞2或0＜x＜1或x＜﹣2，故选：D10.设集合A＝{2，lnx}，B＝{x，y}．若A∩B＝{0}，则y的值为

A．e B．1

C．0

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足.若，则m=_______；______.参考答案：－4

【分析】先根据求出m的值，再求得解.【详解】因为，所以（1）×m4=0,所以m=4.所以.故答案为：

【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是

▲

参考答案：13.已知函数将其图象向左平移个单位得到函数g（x）图象，且函数g（x）图象关于y轴对称，若ω是使变换成立的最小正数，则ω=．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据正弦函数的图象变换求得g（x），由题意可知﹣=+kπ，k∈Z，求得ω的值，当k=0时，ω取最小值．【解答】解：将其图象向左平移个单位，则g（x）=sin[2ω（x+）﹣]=sin（2ωx+﹣），由所得图象关于y轴对称，则﹣=+kπ，k∈Z解得：ω=2k+，k∈Z当k=0时，ω的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查正弦函数的坐标变换，正弦函数的对称性，考查计算能力，属于基础题．14.若函数与函数的图像有且只有1个公共点,则的取值范围是参考答案：15.已知tanα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则tanβ=；2α+β=．参考答案：2,π.【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（α+β），tan（α+β），利用两角和的正切函数公式可求tanβ，进而利用二倍角的正切函数公式可求tan2α，利用两角和的正切函数公式可求tan（2α+β），结合范围2α+β∈（0，），利用正切函数的性质可求2α+β=π．【解答】解：∵α，β∈（0，），cos（α+β）=﹣，∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）==，∵tanα=，∴tan（α+β）==﹣==，∴解得：tanβ=2，∵tan2=﹣2，∴tan（2α+β）==0，又∵2α+β∈（0，），∴2α+β=π．故答案为：2，π．16.关于函数，有下列命题：（1）为偶函数（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位（3）的图像关于直线对称（4）在内的增区间为和其中正确的命题序号为________________.参考答案：(2)(3)（4）17.关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在数列{an}中，Sn是它的前n项和，且Sn=n2+n，在数列{bn}中，b1=1，b2=3，且bn+2=4bn+1﹣4bn．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=bn+1﹣2bn，求证：数列{cn}为等比数列；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求数列{an?cn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）当时，

………2分

当时，

又

………3分

∴

………4分（Ⅱ）证明：∴数列为以1为首项，2为公比的等比数列.………8分[来（Ⅲ）由（Ⅱ）得

………9分

∴

………10分

∴①②①-②得[来∴.

……12分19.已知和的交点为P．（1）求经过点P且与直线垂直的直线的方程（2）直线经过点P与x轴、y轴交于A、B两点，且P为线段AB的中点，求的面积．参考答案：（1）；（2）2【分析】（1）联立两条直线的方程，解方程组求得点坐标，根据的斜率求得与其垂直直线的斜率，根据点斜式求得所求直线方程.（2）根据（1）中点的坐标以及为中点这一条件，求得两点的坐标，进而求得三角形的面积.【详解】解：（1）联立，解得交点的坐标为，∵与垂直，∴的斜率，∴的方程为，即.（2）∵为的中点，已知，，即，∴【点睛】本小题主要考查两条直线交点坐标的求法，考查两条直线垂直斜率的关系，考查直线的点斜式方程，考查三角形的面积公式以及中点坐标，属于基础题.20.(本小题满分12分)已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，函数的图像如下图所示。

(Ⅰ)求函数在上的解析式；(Ⅱ)求方程的解．参考答案：解：(Ⅰ)由图像知。当时，将代入得。因为

故。所以时，。由关于直线对称，当21.（10分）已知，（I）若，且∥（），求x的值；（II）若,求实数的取值范围.参考答案：（I），

∵∥()，，

（II）， 22.已知平面向量，满足||=1，||=2．（1）若与的夹角θ=120°，求|+|的值；（2）若（k+）⊥（k﹣），求实数k的值．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平