江苏省扬州市杨寿镇中心中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

江苏省扬州市杨寿镇中心中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩ξ服从正态分布N(520,σ2)，已知P(470≤ξ≤570)=0.8，则成绩高于570的学生人数约为（）A.1200 B.2400 C.3000 D.1500参考答案：A【分析】根据正态分布的对称性，求得的值，进而求得高于的学生人数的估计值.【详解】，则成绩高于570的学生人数约为.故选A.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查计算正态分布指定区间的概率，属于基础题.2.对于平面和共面的直线，下列命题中真命题是___________ A.若 B.若C.若，则 D.若，与所成的角相等，则参考答案：C3.将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有()种．A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若函数在R上为减函数，则函数的单调递增区间(

)A.(－∞,－1) B.(－1,+∞) C.(－∞,－3) D.(－3,+∞)参考答案：C【分析】由题意可得，令，求得的定义域为，函数是减函数，本题即求函数t在上的减区间，再利用二次函数的性质可得结果.【详解】由函数在上为减函数，可得，令，求得的定义域为，且函数是减函数，所以本题即求函数t在上的减区间，利用二次函数的性质可得函数在上的减区间是，故选C.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的单调区间，在解题的过程中，注意首先根据题意确定出参数的取值范围，之后根据复合函数的单调性法则以及结合函数的定义域求得结果.5.当∈[0，2]时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是

A．[

B．[

C．[

D．

参考答案：D6.下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．【解答】解：对于A：“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，对于D：“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”是错误的，如（1+1）2=12+12故选C7.函数的零点所在的大致区间是()A.(0，1)

B.(1，2)

C.(2，e)

D.(3，4)参考答案：C8.如图是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（

）A．命题及其关系、或

B．命题的否定、或

C．命题及其关系、并

D．命题的否定、并参考答案：A9.函数的零点一定位于区间 A． B．C． D．参考答案：B略10.在的展开式中，常数项是（

）A

B

C

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线x2﹣y2=1右支上一点A（a，b）到直线y=x的距离为，则a+b=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】P（a，b）点在双曲线上，则有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．根据点到直线的距离公式能够求出a﹣b的值，从而得到a+b的值．【解答】解：∵P（a，b）点在双曲线上，∴有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．∵A（a，b）到直线y=x的距离为，∴d=，∴|a﹣b|=2．又P点在右支上，则有a＞b，∴a﹣b=2．∴|a+b|×2=1，a+b=，故答案为．12.右边的程序中,若输入，则输出的

.参考答案：213.的展开式中项的系数为______．参考答案：10的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.14.下列关于算法的说法，正确的是

。①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果参考答案：②③④15.如果正四棱锥的底面边长为2，侧面积为，则它的侧面与底面所成的（锐）二面角的大小为

参考答案：略16.，则＝________.参考答案：1

略17.若函数在区间[1,2]上单调递增，则的最小值是__________．参考答案：-4【分析】对函数求导可得：，函数在区间上单调递增等价于在区间上大于等于零恒成立，即在区间上恒成立，利用二次函数的图像讨论出，的关系，再结合线性规划即可得到的最小值。【详解】函数在区间上单调递增，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，其对称轴：，当，即时，在区间上恒成立等价于：，由线性规划可得：；当，即时，在区间上恒成立等价于：，由线性规划可得：；当，即时，在区间上恒成立等价于：，则，由于在上的范围为，则，综上所述的最小值是-4.【点睛】本题考查导数与函数单调性、线性规划、函数与不等式等知识，考查学生综合运用数学知识的能力，运算能力以及逻辑思维能力，属于难题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，边、、分别是角、、的对边，且满足.（1）求；（2）若，，求边，的值．参考答案：19.已知命题p：“函数f（x）=ax2-4x（a∈R）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“不等式16x2-16（a-1）x+1≤0的解集为?”，若命题“?p或?q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：P为真：①当a＜0不符合题意；

②当a=0时，f（x）=-4x在（-∞，2]上单调递减，故a=0成立；

③当a＞0时，只需对称轴x==在区间（-∞，2]的右侧，即≥2，∴0＜a≤1

综合①②③：a∈[0，1]

q为真：命题等价于：方程16x2-16（a-1）x+1=0无实根．△=[16（a-1）]2-4×16＜0

∴＜a＜，∵命题“?p或?q”为假命题，∴命题“p且q”为真命题，∴，∴＜a≤1．20.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，AD=AC=2，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点,(1)证明：AD⊥平面PAC;(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值.参考答案：略21.（本题满分14分）设有半径为3的圆形村落，A．B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A．B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？参考答案：22.已知函数f(x)=lnx－ax2+(2－a)x.（