江苏省扬州市江都第一高级中学高三数学理期末试题含解析

江苏省扬州市江都第一高级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．图象的一个对称中心是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间内的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知集合集合B={y|y=1﹣x2}，则集合{x|x∈A∪B且x?A∩B}为（）A．∪（2，+∞） B．（﹣2，1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪∪（1，2）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合A和集合B，由此能求出集合{x|x∈A∪B且x?A∩B}．【解答】解：∵集合={x|﹣2＜x＜2}，集合B={y|y=1﹣x2}={y|y≤1}，∴集合{x|x∈A∪B且x?A∩B}=（﹣∞，﹣2]∪（1，2）．故选：D．4.设椭圆，双曲线，抛物线，（其中）的离心率分别为，则

A．

B．

C．

D．大小不确定参考答案：答案:A5.＝2,则实数a等于A、－1

B、1

C、－

D、参考答案：答案：B6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B7.已知函数y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象；二次函数的性质．【专题】数形结合；分类讨论．【分析】先由函数y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是单调函数求出a和b所能出现的情况，再对每一中情况求出对应的图象即可．（注意对二次项系数的讨论）．【解答】解：因为函数y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是单调函数，所以：①当a=0，y=2ax+b的图象可能是A；②当a＞0时，﹣≥0?b≤0，y=2ax+b的图象可能是C；③当a＜0时，﹣≤0?b≤0，y=2ax+b的图象可能是D．故y=2ax+b的图象不可能是B．故选

B．【点评】本题主要考查函数的单调性以及一次函数的图象．是对基础知识的考查，属于基础踢．8.设O为坐标原点，M（2，1），点N（x，y）满足的最大值为

（

）A．9 B．2 C．12

D．14参考答案：答案：C9.某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知集合，，则（

）A．(1,3)

B．(－1,+∞)

C．(1,+∞)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：B则故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。参考答案：，12.复数z=(1+2i)(3-i)，其中i为虚数单位，则z的实部是

．参考答案：5由复数乘法可得z=(1+2i)(3-i)=5+5i，则z的实部是5．13.设公比为的等比数列的前n项和为．若，，则

．参考答案：14.若，则（2x﹣1）n的二项展开式中x2的系数为．参考答案：180【考点】定积分．【分析】由题意，先由积分求n值，再利用二项式系数的性质求出二项式的系数即可得到所求的答案【解答】解：∵，∴n=10．则（2x﹣1）10的二项展开式中，x2的系数为C10222（﹣1）8=180，故答案为180．15.在极坐标系中，点A的极坐标是(，π)，点P是曲线C：ρ＝2sinθ上与点A距离最大的点，则点P的极坐标是_________________参考答案：略16.(文科)已知长方体的棱，，，如图3所示，则异面直线与所成的角是

(结果用反三角函数值表示)．

参考答案：17.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则罚球命中率较高的是

．参考答案：甲略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间，（II）根据）若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，得到函数f（x）在区间（0，e]上不单调，并且有，从而求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴（1）当2﹣a≤0即a≥2时f'（x）＜0恒成立．（2）当2﹣a＞0即a＜2时，由f'（x）＜0，得；由f'（x）＞0，得．因此：当a≥2时函数f（x）的单调减区间是（0，+∞）；当a＜2时，函数f（x）的单调减区间是，单调增区间是（II）∵g'（x）=（1﹣x）e1﹣x，∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e]上单调递减，又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2﹣e＞0，∴g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．由（Ⅰ）知当a≥2时函数f（x）在区间（0，e]上单调递减，不合题意，∴a＜2，并且，即①∵x→0时f（x）→+∞，故对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，当且仅当a满足，注意到f（1）=0，故只要f（e）=（2﹣a）（e﹣1）﹣2≥1，即②由①②知，所求的a得取值范围是19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，，PD∥QA，.⑴证明：；⑵求二面角的余弦值.参考答案：设是平面PBC的一个法向量，则，即，因此可取………………7分设是平面PBQ的一个法向量，则，即，因此可取，………………9分所以，…………11分因为二面角Q-BP-C为钝二面角故二面角的余弦值为

………………12分20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分6分.已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点）,过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中点在轴上方，点在轴下方).(1)求椭圆的方程；(2)若，求的面积；(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.参考答案：解:(1)由，得……………..2分

a2=2,b2=1,

所以，椭圆方程为.

………..4分

(2)设PQ:y=x-1，由得3y2+2y-1=0,

…..6分

解得：P(),Q(0,-1)，由条件可知点,

=|FT||y1-y2|=.

…………………10分

(3)判断：与共线.

…..……..……..…………11分

设则(x1,-y1)，=(x2-x1,y2+y1)，=(x2-2,y2),

……………..12分

由得.

………………..13分(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2)=(x2-x1)k(x2-1)-(x2-2)(kx1-k+kx2-k)=3k(x1+x2)-2kx1x2-4k=3k-2k-4k=k()=0.

…………..15分

所以，与共线.

…………..16分21.（本小题满分12分）已知{an}是等比数列，满足，且成等差数列.（1）求数列{an}的通项公式（2）设，数列{bn}的前项和为，求正整数k的值，使得对任意n≥2均有g（k）≥g（n）

参考答案：（1）设数列的公比为q，则由条件得：，又，则，因为1+q2>0，解得：q=2，故an=2n.（2）由（1）得：，则①②①－②得：，所以