江苏省扬州市霍桥镇中心中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

江苏省扬州市霍桥镇中心中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若“!”是一种运算符号，并定义：1!=1；2!=2×1=2；3!=3×2×1=6；……，则的值为A、B、99!C、9900D、2!参考答案：C2.设，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B3.若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（

）A．同号

B．C．

D．参考答案：B由题意得，直线，直线经过第一、二、三象限，所以.4.已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：B5.函数的值域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若⊙与⊙相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】由题意画出已知两个圆的图象，利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时，满足过对方的圆心，再利用直角三角形进行求解．【详解】由题意作出图形分析得：由圆的几何性质知：当两圆在点A处的切线互相垂直时，切线分别过对方圆心．则在中，，斜边上的高为半弦，且,用等积法可得：．故选：D．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了圆的切线性质及直角三角形中求解线段长度的等面积的方法，属于基础题．7.设函数则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略8.下列四组函数中，表示同一函数的是

A、

B、

C、

D、参考答案：D9.函数为幂函数，则函数为

A.奇函数

B.偶函数

C.增函数

D.减函数参考答案：B10.对于集合，，如果，则的值为（

）．A．正

B．负

C．０

D．不能确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________．①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．参考答案：②12.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为____________.参考答案：019513.已知,,则_____________参考答案：1略14.函数可由y=sin2x向左平移___________个单位得到。参考答案：【分析】将转化为，再利用平移公式得到答案.【详解】向左平移故答案为【点睛】本题考查三角函数图像的平移，将正弦函数化为余弦函数是解题的关键，也可以将余弦函数化为正弦函数求解.15.已知△ABC中，的平分线交对边BC于点D，，且，则实数k的取值范围是______.参考答案：【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.16.已知是方程的两根，则

.参考答案：17.若向量的夹角为150°，|=4，则|=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：==﹣6．∴|===2．故答案为：2．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分14分）已知函数（1）写出的单调区间（2）解不等式（3）设上的最大值参考答案：解∴f(x)的单调递增区间是（-∞，1]和[2，+∞）；单调递减区间是[1，2]⑵∵或∴不等式f(x)<3的解集为｛x|x<3｝⑶①当②当1≤a≤2时，f(x)在[0

1]上是增函数，在[1，a]上是减函数，此时f(x)在[0

a]上的最大值是f(1)=1③当a>2时，令f(a)-f(1)=a(a-2)-1=a2-2a-1>0,解得

ⅰ当2<a≤时,此时f(a)≤f(1),f(x)在[0,a]上的最大值是f(1)=1

ⅱ当a>时,此时f(a)>f(1),f(x)在[0,a]上的最大值是f(a)=a(a-2)

综上，当0<a<1时，f(x)在[0,a]上的最大值是a(2-a);…………………12分

19.（10分）计算：（1）lg1000+log342﹣log314﹣log48；

（2）．参考答案：考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用对数的运算性质即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出．解答： （1）原式=；（2）原式=．点评： 熟练掌握对数的运算性质、指数幂的运算性质是解题的关键．20.已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)＋2cos2x－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．参考答案：21.（本小题满分14分）已知数列满足，且.（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项；（Ⅱ）求的值；参考答案：解：（Ⅰ）∵,

数列是首项为，公差为的等差数列，故,

因为,所以数列的通项公式为，

（Ⅱ）∵，∴，

①，

②

由①-②得

∴,