江苏省无锡市江阴职业高级中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

江苏省无锡市江阴职业高级中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..端午节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意利用对立事件概率公式可得满足题意的概率值.【详解】设甲乙丙回家分别为事件A,B,C，至少1人回老家过节为事件D，则：.故选：C.2.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是A．角度和它的正切值

B．人的右手一柞长和身高C．正方体的棱长和表面积

D．真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：B3.在集合知识结构图中，A中应填上（

）A子集

B

含义与表示

C基本关系

D基本运算参考答案：C略4.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：，在区间内是增函数，在区间内恒成立，由，故考点：导数与单调性，恒成立问题5.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P，使最短，则的最小值为（

）A. B.C. D.2参考答案：A如图所示，把对角面绕旋转至，使其与在同一平面上，连接，则为所求的最小值，故选A.

6.设m为一条直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（▲）A.若则 B.若则C.若则D.若则参考答案：C7.运行下列程序，若输入的p，q的值分别为65，36，则输出的的值为A．47

B．57

C．61

D．67参考答案：B第一步：第二步：第三步：第四步：最后：输出。，故选B。

8.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（） A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}参考答案：C【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】直接利用交集运算求得答案． 【解答】解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}， ∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}． 故选：C． 【点评】本题考查交集及其运算，是基础的计算题． 9.设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B10.两个实习生每人加工一种零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆截直线所得的弦长为

.参考答案：12.已知i为虚数单位，复数z满足1+i=z（﹣1+i），则复数z2017=

．参考答案：﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，由复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由虚数单位i得性质求值．【解答】解：由1+i=z（﹣1+i），得，∴z2017=（﹣i）2017=﹣（i4）504?i=﹣i．故答案为：﹣i．13.给出下列命题：①若椭圆的左右焦点分别为、，动点满足，则动点P不一定在该椭圆外部；②以抛物线的焦点为圆心，以为半径的圆与该抛物线必有3个不同的公共点；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④抛物线上动点到其焦点的距离的最小值≥1．其中真命题的序号为

．（写出所有真命题的序号）参考答案：③④14.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.参考答案：15.在等比数列{an}中，若a7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣，则+++=

．参考答案：﹣【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先把+++进行分组求和，再利用等比中项的性质可知a7a10=a8a9，最后把a7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣代入答案可得．【解答】解：+++=（+）+（+）=+==﹣故答案为﹣【点评】本题主要考查了等比数列的性质特别是等比中项的性质，属基础题．16.函数的单调递减区间 .参考答案：17.已知，若，则

．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知。

（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的值组成的集合A；（3）设关于的方程的两个非零实根为，试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）根据恒成立得到（2）根据题意知，在区间恒有，故有解之得，即（3）由得，所以故，因为，故所以只需要对于任意，恒成立。令，则有，即解得或略19.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求f(x)的单调区间；（3）若f(x)≤0在区间[1,e]上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）切线方程为.（2）当时，的单调增区间是和，单调减区间是；当时，的单调增区间是；当时，的单调增区间是和，单调减区间是.（3）.试题分析：（1）求出a=1时的导数即此时切线的斜率，然后由点斜式求出切线方程即可；（2）对于含参数的单调性问题的关键时如何分类讨论，常以导数等于零时的根与区间端点的位置关系作为分类的标准，然后分别求每一种情况时的单调性；（3）恒成立问题常转化为最值计算问题，结合本题实际并由第二问可知，函数在区间[1，e]上只可能有极小值点，所以只需令区间端点对应的函数值小于等于零求解即可。试题解析：（1）∵a＝1，∴f（x）＝x2－4x＋2lnx，∴f′（x）＝（x>0），f（1）＝－3，f′（1）＝0，所以切线方程为y＝－3．（2）f′（x）＝（x>0），令f′（x）＝0得x1＝a，x2＝1，当0<a<1时，在x∈（0，a）或x∈（1，＋∞）时，f′（x）>0，在x∈（a，1）时，f′（x）<0，∴f（x）的单调递增区间为（0，a）和（1，＋∞），单调递减区间为（a，1）；当a＝1时，f′（x）＝≥0，∴f（x）的单调增区间为（0，＋∞）；当a>1时，在x∈（0，1）或x∈（a，＋∞）时，f′（x）>0，在x∈（1，a）时，f′（x）<0，∴f（x）的单调增区间为（0，1）和（a，＋∞），单调递减区间为（1，a）．（3）由（2）可知，f（x）在区间[1，e]上只可能有极小值点，∴f（x）在区间[1，e]上的最大值必在区间端点取到，∴f（1）＝1－2（a＋1）≤0且f（e）＝e2－2（a＋1）e＋2a≤0，解得a≥．考点：?导数法求切线方程；?求含参数的函数的单调性问题；?恒成立问题求参数范围。【方法点睛】恒成立问题求参数范围常常将参数移到一边转化为函数最值问题即恒成立，即等价于。该解法的优点是不用讨论，但是当参数不易移到一边，或移到一边后另一边的函数值域不易求时，就不要移，而是将不等式的一边化为零即，由于此时函数含有参数，所以应讨论并求最值，从而求解。20.设p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2E：复合命题的真假．【分析】（1）利用一元二次不等式和分式不等式的解法即可化简命题p，q，命题p与q都为真命题，即可得出．（2）p是q的必要不充分条件，可得，即可解出．【解答】解：（1）当a=1，（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3，由．解得2＜x≤3，∵p，q均正确，∴2＜x＜3，故实数x的取值范围为（2，3），（2）p是q的必要不充分条件，∵p为a＜x＜3a，∴，解得1＜a≤2，故实数a的取值范围（1，2]．21.甲、乙二名射击运动员参加2011年广州举行亚运会的预选赛，他们分别射击了4次，成绩如下表（单位：环）甲56910乙6789（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由．参考答案：【考点】等可能事件的概率；众数、中位数、平均数．【专题】计算题．【分析】（1）根据题意，分别记甲、乙被抽到的成绩为x、y，用（x，y）表示从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件，记甲的成绩比乙高为事件A，用列举法可得从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个和事件A的基本事件的数目，由的等可能事件的概率公式计算可得答案；（2）根据题意，分别求出甲乙两人成绩的平均数与方差，比较可得两人的平均数相等，但甲的方差大于乙的方差，由方差的意义，可得答案．【解答】解：（1）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用（x，y）表示从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件，记甲的成绩比乙高为事件A，从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，有（5，6）、（5，7）、（5，8）、（5，9）、（6，6）、（6，7）、（6，8）、（6，9）、（9，6）、（9，7）、（9，8）、（9，9）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共16个基本事件；则A包含（9，6）、（9，7）、（9，8）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共7个基本事件；P（A）=；（Ⅱ）甲成绩的平均数为==7.5，乙成绩的平均数为==7.5，甲成绩的方差S12==4.25，乙成绩的方差S22==1.25，比较可得，=，而S12＞S22，即乙的成绩比较稳定；选派乙参加决赛比较合适．【点评】本题考查等可能事件的概率计算与数据的数字特征的计算，是基础题，但计算量较大；需要注意计算的准确性．22.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；(1)求(2)求(3)(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.参考答案：如图，建立空