江苏省无锡市翔宇中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

江苏省无锡市翔宇中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转后经过点(3,4)，则A． B． C． D．

参考答案：2.若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．[1，＋∞)

B．[1，)

C．[1,2) D．[，2)参考答案：B3.设M为△ABC内一点，且，则△ABM与△ABC的面积之比为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】作出图形，则两三角形的面积比等于两三角形高的比，转化为【解答】解：如图所示，∵点M是△ABC所在平面内一点，且满足，以AD，AE为邻边作平行四边形ADME，延长EM交BC与F，AE=AC，则EF∥AB，．故选：A．4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A.6

B.8

C.10

D.12参考答案：B

本题主要考查分层抽样方法。属容易题，分层抽样中每个被抽到的概率相等，高一年级有30人，高二年级有40人，从高一年级抽取了6人占高一年级人数的，那么高二抽取的人数也应该占，故高二抽取，故选B答案5.设，若，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若是R上周期为5的奇函数，且满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点A.向右平行移动2个单位长度B．向右平行移动个单位长度C.向左平行移动2个单位长度D.向左平行移动个单位长度参考答案：B8.设集合，，则A∩B等于（

）A.(0,4) B.(4,9) C.(－1,4) D.(－1,9)参考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再化简集合，由交集的定义求解即可.【详解】中不等式变形得，

解得，所以，由中不等式解得，所以，

则，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.9.若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值为．A．1B．2C．﹣1D．﹣2参考答案：A考点：定积分；函数的值．专题：导数的概念及应用．分析：先求出f（1）=0，再根据定积分求出f（x）的表达式，代入值即可解答：解：f（1）=lgx=0，∴f（f（1））=1，即f（0）=1，∴f（x）=x+3t2dt=x+t3|=x+a3，∴0+a3=1，解得a=1，故选：A．点评：本题考查了函数值的求法和定积分的计算，属于基础题10.函数f(x)=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–mA．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是R上可导的奇函数，是的导函数.已知时，不等式的解集为M，则在M上的零点的个数为

.

参考答案：2令，则，又∵时，，∴，在上单调递增，又∵，∴，不等式等价于，即，，解得，故，又∵，故在区间内的零点为，即2个零点，故答案为2.

12.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过点(1,2)，则

．参考答案：由题意得，所以

13.设A是整数集的一个非空子集，对于，则k是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

个。参考答案：714.《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.参考答案：【分析】观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或全为阴线各一个，还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。【详解】八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线的一个，全为阴线的一个，1阴2阳的3个，1阳2阴的3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。∴从8个卦中任取2卦，共有种可能，两卦中共2阳4阴的情况有，所求概率为。故答案为：。【点睛】本题考查古典概型，解题关键是确定基本事件的个数。本题不能受八卦影响，我们关心的是八卦中阴线和阳线的条数，这样才能正确地确定基本事件的个数。15.对于函数，如果存在函数（为常数），使得对于区间D上的一切实数都有成立，则称函数为函数在区间D上的一个“覆盖函数”，设，，若函数为函数在区间上的一个“覆盖函数”，则的最大值为________。参考答案：116.已知α是第三象限角，且cos（α+π）=，则tan2α=．参考答案：【考点】二倍角的正切．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2α的值．【解答】解：∵α是第三象限角，且cos（α+π）=﹣cosα=，∴cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan2α===，故答案为：．17.若，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）若集合，且（1）若，求集合；（2）若，求的取值范围．参考答案：【知识点】对数函数图象与性质的综合应用.B7(1)；(2)解析：（1）若，，则

………………2分

，，得或

………………4分

所以

………………6分（2）因为，所以

………………8分，

因为

所以

………………10分且

………………11分

………………12分【思路点拨】（1）若，则，解这个不等式得出集合A;（2）、因为，所以，由此可以推导出a的取值范围．19.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知：是以为直径的半圆上一点，⊥于点，直线与过点的切线相交于点[来，为中点，连接交于点，（Ⅰ）求证：∠BCF=∠CAB；（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半径．参考答案：见解析考点：几何选讲（Ⅰ）证明：因为AB是直径，

所以∠ACB＝90°

又因为F是BD中点，所以∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB

因此∠BCF=∠CAB

（Ⅱ）解：直线CF交直线AB于点G，

由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC

可证得：FA＝FG，且AB＝BG

由切割线定理得：（1＋FG）2＝BG×AG=2BG2

……①

在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2

……②

由①、②得：FG2-2FG-3=0

解之得：FG1＝3，FG2＝－1（舍去）

所以AB＝BG＝

所以⊙O半径为．

20.为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图.（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间.并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关.”

基础年级高三合计优秀

非优秀

合计

300

附：.参考数据：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.879

参考答案：（1）运动时间5.8小时，人数30人（2）见解析【分析】（1）由频率直方图求出各组频率，利用平均数公式计算平均体育运动时间，再利用分层抽样中的比例计算高一年级的总人数，再由频率直方图前两组频率计算高一每周平均体育运动时间不足4小时的人数；（2）由题意得到列联表，计算出临界值，可得结论．【详解】（1）该校学生每周平均体育运动时间高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数:（2）列联表如下：

基础年级高三合计优秀10530135非优秀10560165合计21090300

假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关，则又.所以有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．【点睛】本题考查的知识点是独立性检验，频率分布直方图的应用及分层抽样，是统计和概率的综合应用，难度中档．21.已知函数(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若直线为函数f(x)的切线，求的最小值.参考答案：(Ⅰ)见解析.(Ⅱ).【分析】（Ⅰ）由即为，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可得到结论；（Ⅱ）求得函数的导数，设出切点，可得的值和切线方程，令，求得，令，利用导数求得函数的单调性与最小值，即可求解．【详解】(Ⅰ)证明：整理得令，当，，所以在上单调递增；当，，所以在上单调递减，所以，不等式得证.(Ⅱ)，设切点为，则，函数在点处切线方程为，令，解得，所以，令，因为，，所以，，当，，所以在上单调递减；当，，所以在上单调递增，因为，.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.（本小题满分12分）

已知等差数列满足：，且，，成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式