江苏省泰州市兴化北郊中心中学高二数学理期末试卷含解析

江苏省泰州市兴化北郊中心中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，定义如下：当时，（

）A有最大值1，无最小值 B．有最小值0，无最大值 C．有最小值—1，无最大值 D．无最小值，也无最大值参考答案：C2.已知复数满足（1+i）z=i，则z=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）z=i，则，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）z=i，则==，故选：C．3.椭圆的左右焦点分别为,点在第一象限，且在椭圆C上，点在第一象限且在椭圆C上，满足,则点的坐标为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知∈R，且m∈R，则|m+6i|=（）A．6 B．8 C．8 D．10参考答案：D【考点】A8：复数求模．【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数为a+bi的形式，由虚部为0，求得m的值，最后复数求模．【解答】解：∵复数===i，因为复数∈R，故m=8，|m+6i|=|8+6i|=10，故选D．5.给出如下四个命题①若“且”为假命题，则、均为假命题②命题“若”的否命题为“若”③“任意”的否定是“存在”④在ABC中，“”是“”的充要条件其中正确的命题的个数是（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C略6.集合，若将集合A中的数按从小到大排成数列，则有，，，，……依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为

（

）A．247

B．735

C．733

D．731参考答案：C略7.已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C8.圆的位置关系是（

）A．相切

B．相离

C．直线过圆心

D．相交但直线不过圆心参考答案：A9.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C10.设函数若f(x0)>1，则x0的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

B．(0,2)

C．(－∞，0)∪(2，＋∞)

D．(－1,3)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围是

▲

.参考答案：12.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，那么cosC的值为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得6a=4b=3c，进而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=4：3：2，∴由正弦定理可得a：b：c=4：3：2，可得：a=，c=，由余弦定理可得cosC===．故答案为：．13.命题?x∈R，x2﹣2x+4≤0的否定为

．参考答案：?x∈R，x2﹣2x+4＞0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出其否定命题即可．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，∴命题?x∈R，x2﹣2x+4≤4的否定是：?x∈R，x2﹣2x+4＞0．故答案是?x∈R，x2﹣2x+4＞4．14.与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条.

参考答案：4略15.直线与曲线围成图形的面积为

参考答案：略16.（10分）建造一个容量为，深度为的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价。并求此时水池的长和宽。参考答案：=-2n+4;(n≥2)略17.点P是椭圆+=1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1||PF2|=12，则∠F1PF2的大小．参考答案：60°【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义，结合余弦定理，已知条件，转化求解即可．【解答】解：椭圆+=1，可得2a=8，设|PF1|=m，|PF2|=n，可得，化简可得：cos∠F1PF2=∴∠F1PF2=60°故答案为：60°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且与轴交于点，若（为坐标原点）的面积为4，求抛物线的方程。参考答案：19.（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：

常喝不常喝合计肥胖

2

不肥胖

18

合计

30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，．即可将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．（Ⅲ）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率．【解答】解：（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，．…（1分）

常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030…（3分）（II）由已知数据可求得：…（6分）因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．

…（8分）（III）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．…（9分）其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．共8种．…（10分）故抽出一男一女的概率是…（12分）【点评】本题考查画出列联表，考查等可能事件的概率，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错．20.已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=f（x）min，求证：++≥3．参考答案：【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）对x的范围进行讨论，去掉绝对值符号解出不等式；（2）化简f（x），判断单调性得出f（x）的最小值，利用基本不等式证明结论．【解答】解：（1）∵f（x）≤6，即2|x+1|+|x﹣2|≤6，当x≤﹣1时，不等式为﹣2x﹣2+2﹣x≤6，解得x≥﹣2，∴﹣2≤x≤﹣1；当﹣1＜x＜2时，不等式为2x+2+2﹣x≤6，解得x≤2，∴﹣1＜x＜2；当x≥2时，不等式为2x+2+x﹣2≤6，解得x≤2，∴x=2．综上，f（x）≤6的解为．（2）f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递减，在（﹣1，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（﹣1）=3．∴a+b+c=3．∴+a+b+c≥2+2+2=2a+2b+2c=6，∴≥6﹣a﹣b﹣c=3．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题．21.（14分）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求数列{an}，{