江苏省泰州市兴化沙沟高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析

江苏省泰州市兴化沙沟高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】全称命题“?x∈M，p（x）”的否定为特称命题“?x∈M，￢p（x）”．所以全称命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特称命题“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故选B．2.从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个白球的概率是（）A、B、C、D、

参考答案：A3.由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，联想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，这种推理方式运用的是（

）A．类比推理

B．三段论推理

C．归纳推理

D．传递性推理参考答案：A4.如果执行右图3的程序框图，那么输出的（）A、22

B、46

C、94

D、190参考答案：C5.已知直线与圆相切,且与直线平行,则直线的方程是(

) A．

B．或 C．

D．或参考答案：B6.已知f（x）=f'（1）+xlnx，则f（e）=（）A．1+e B．e C．2+e D．3参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代值计算即可．【解答】解：由f（x）=f'（1）+xlnx，得：f′（x）=1+lnx，取x=1得：f′（1）=1+ln1=1故f（e）=f'（1）+elne=1+e故选：A．7.执行如右图所示的程序框图，输出的S值为()A．－3

B．－

C.

D．2参考答案：D8.设和为双曲线()的两个焦点,若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.3参考答案：B略9.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,,则 B．若,,,则C．若,,,则 D．若,,,则参考答案：D10.若不等式的解集则值是(

) 参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是▲

．参考答案：12.函数的最小值为

.参考答案：413.已知以坐标轴为对称轴且离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线x=y2的焦点重合，则该双曲线的方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的标准方程．【专题】计算题；规律型；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（2，0），从而得出双曲线的右焦点为F（2，0）．再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程．【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x，∴2p=8，得抛物线的焦点为（2，0）．∵双曲线的一个焦点与抛物y2=8x的焦点重合，∴双曲线的右焦点为F（2，0）设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），可得a2+b2=4…①∵双曲线的离心率为2，∴，即…②由①②联解，得a2=1，b2=3，所以该双曲线的方程为，故答案为：．【点评】本题给出抛物线的焦点为双曲线右焦点，求双曲线的方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．14.△ABC中，，则BC边上中线AD的长为_____．参考答案：【分析】通过余弦定理可以求出的长，而，用余弦定理求出的表达式，代入上式可以直接求出的长。【详解】由余弦定理可知：,设，由余弦定理可知：而，即解得，故边上中线的长为。【点睛】本题考查了利用余弦定理求三角形中线长的问题。本题也可以应用中点三角形来求解，过程如下：延长至，使得,易证出,,由余弦定理可得：.。15.已知抛物线y=ax2过点A（1，2），则a=

，准线方程是

．参考答案：2；

【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=ax2过点A（1，2），代入计算，可得a，抛物线方程化为标准方程，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=ax2过点A（1，2），∴a=2，抛物线方程为x2=y，准线方程是．故答案为2；【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．16.命题“若，则”的逆否命题为__________．参考答案：则．【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【解答】解：根据逆否命题的定义得命题的逆否命题为：若则，故答案为：则．17.设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，PA，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么IPFI等于________.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知数列{an}是等差数列，，，.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}为递增数列，数列{bn}满足，求数列的前n项和Sn.参考答案：解：(1)由题意得，所以，时，，公差，所以;时，，公差，所以.(2)若数列为递增数列，则，所以，，，所以，，所以，

所以.

19.（本小题满分12分）已知，命题

“函数在上单调递减”，命题

“关于的不等式对一切的恒成立”，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：为真：；……2分；为真：，得，又，………5分因为为假命题，为真命题，所以命题一真一假……7分（1）当真假……………9分（2）当假真

无解

…………11分综上，的取值范围是…12分略20.（10分）已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。参考答案：设圆心为半径为，令而，或21.设向量，，函数.（1）求函数的最大值及最小正周期；（2）若函数的图象是由的图象向左平移个单位长度得到，求的单调递增区间.参考答案：(1)，；(2)5.试题分析：（1）由向量点积的坐标运算得到，再由二倍角和化一公式得到；由周期的定义求周期即可（2）根据左加右减得到，再根据正弦函数的单调性得到，进而求得单调区间。.（1）函数的最大值，最小正周期.（2）依题意得：，由，解得，故的单调增区间为.22.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线x﹣my﹣6=0与抛物线C交于A、B两点，若∠AFB=90°，求实数m的值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，±），利用抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，求出p，即可求抛物线的方程；（2）由题意，直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，利用∠AFB=90°，可得FA⊥FB，即?=0，可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，即可求实数m的值．【解答】解：（1）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，±），到抛物线顶点的距离的平方为+p，∵抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，∴+p=（+）2，∴p=2抛物线的方程为：y2=4x．…（2）由题意，直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则