江苏省泰州市第三高级中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

江苏省泰州市第三高级中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（）A.

B.

C.

D.

2参考答案：A略2.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，A=2B，则cosB等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】对A=2B两边取正弦，运用二倍角公式和正弦定理，化简计算即可得到cosB．【解答】解：A=2B，即有sinA=sin2B=2sinBcosB，由正弦定理可得，a=2bcosB，由a=b，则b=2bcosB，则有cosB=．故选C．【点评】本题考查正弦定理及运用，考查二倍角公式的运用，考查运算能力，属于基础题．3.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．函数f（x）在区间[0，]上单调递增B．函数f（x）在区间[0，]上单调递减C．函数f（x）在区间[0，]上的最小值为﹣2D．函数f（x）在区间[0，]上的最小值为﹣1参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间[0，]上的最值．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，==﹣，求得ω=2．再根据图象经过点（，0），可得2?+φ=kπ，k∈Z，求得φ=﹣，故f（x）=2sin（2x﹣）．在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，f（x）∈[﹣1，2]，故f（x）在区间[0，]上没有单调性，当f（x）有最小值为﹣1，故排除A、B、C，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．4.若函数f(x)=sin(2x+)满足对一切x∈R，都有f(x)≥成立，则下列关系式中不成立的是(

)参考答案：D5.定积分

Ks5uA.5

B.6

C.7

D.8参考答案：D6.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

（A）π

（B）π

（C）π

（D）π

参考答案：A略7.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.8．如图，正方形ABCD的边长为3，E为DC的中点，AE与BD相交于F，则的值是A．

B． C．

D．参考答案：C9.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设集合=

A．

B．{3，4}

C．{1，2，5，6}

D．{1，2，3，4，5，6}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若展开式中各项的二项式系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为__________.参考答案：略12.如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E是BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是.参考答案：13.已知实数x，y满足，则的最大值是．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可求斜率最大值【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率结合图形可知，当直线过OB时斜率最小，OA斜率最大，由于可得A（3，2），此时k==故答案为：．【点评】本题主要考查了线性规划在求解最值中的应用，解题的关键是发现所求的式子的几何意义是平面区域内的点与原点的连线的斜率．14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，下列结论正确序号有

①若O为重心，则;②若I为内心，则③若O为外心，则④若H为垂心，则⑤若O为外心，H为垂心，则参考答案：②④⑤15.已知向量，向量，则在方向上的投影为__

_。参考答案：216.若实数x，y满足约束条件，则z=4x+8y的最小值为．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【解答】解：实数x，y满足约束条件，表示的可行域如图：z=4x+8y可得y=﹣+，当y=﹣+，经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由，解得A（﹣，），目标函数的最小值为：z=﹣2．故答案为：﹣2．17.已知向量的夹角为，且，若，则实数的值为___________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知在中，角A、B、C的对边长分别为，已知向量，且，（1）求角C的大小；（2）若，试求的值。参考答案：（1）由题意得：

即，由正弦定理得，再由余弦定理得

……6分（2）方法一：，，即从而即

即，从而=

……………12分方法二：设R为外接圆半径，=19.设是实数，。(1）若函数为奇函数，求的值；(2）试证明：对于任意，在R上为单调函数；(3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），且

（注：通过求也同样给分）

(2）证明：设，则

==

，

即

所以在R上为增函数。

(3）因为为奇函数且在R上为增函数，

由得即对任意恒成立。令，问题等价于对任意恒成立。令，其对称轴。当即时，，符合题意。当时，对任意恒成立，等价于解得：综上所述，当时，不等式对任意恒成立。20.化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．参考答案：0分析：直接将所给式子进行去括号，利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案．详解：==3（x+1）-（x-1）=2x+4，，解①得：x≤1，解②得：x＞-3，故不等式组的解集为：-3＜x≤1，把x=-2代入得：原式=0．点睛：此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=PB，O为AB的中点，OD⊥PC．（1）求证：OC⊥PD；（2）若PD与平面PAB所成的角为300，求二面角D﹣PC﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结OP，推导出OP⊥AB，从而OP⊥平面ABCD，由OP⊥OD，OP⊥OC，得OD⊥OC，再由OP⊥OC，能证明OC⊥PD．（2）设AD=1，则AB=2，推导出∠DPA为直线PD与平面PAB所成的角，设PC的中点为M，连接DM，则DM⊥PC在Rt△CBP中，过M作NM⊥PC，交PB于点N，则∠DMN为二面角D﹣PC﹣B的一个平面角，由此能求出二面角D﹣PC﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）连结OP，∵PA=PB，O为AB的中点，∴OP⊥AB．∵侧面PAB⊥底面ABCD，∴OP⊥平面ABCD，∴OP⊥OD，OP⊥OC，∵OD⊥PC，∴OD⊥平面OPC，∴OD⊥OC，…又∵OP⊥OC，∴OC⊥平面OPD，∴OC⊥PD．…解：（2）在矩形ABCD中，由（1）得OD⊥OC，∴AB=2AD，不妨设AD=1，则AB=2．∵侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，∴DA⊥平面PAB，CB⊥平面PAB，△DPA≌△DPA，∴∠DPA为直线PD与平面PAB所成的角∴∠DPA=30°，∠CPB=30°，，∴DP=CP=2，∴△PDC为等边三角形，…设PC的中点为M，连接DM，则DM⊥PC在Rt△C