江苏省泰州市靖江第五高级中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省泰州市靖江第五高级中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1：x+ay+1=0与直线垂直，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据直线l2的斜率以及两直线垂直的性质可得直线l1的斜率的值，待定系数法求出a的值．【解答】解：∵直线l2的斜率为，直线l1：x+ay+1=0与直线垂直，∴直线l1的斜率等于﹣2，即=﹣2，∴a=，故选C．2.已知恒成立，则实数m的取值范围是

A.B.

C.D.参考答案：A3.已知函数定义域为D，若都是某一三角形的三边长，则称为定义在D上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有①(x∈R)不是R上的“保三角形函数”②若定义在R上的函数的值域为，则f(x)一定是R上的“保三角形函数”③是其定义域上的“保三角形函数”④当

时，函数一定是[0,1]上的“保三角形函数”A．1个

B.2个

C．3个

D．4个参考答案：B4.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为(

)A．84分钟

B．94分钟

C．102分钟

D．112分钟参考答案：C5.函数y=在[﹣2，2]的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】根据当x=2时，y=＞0，故排除A、D．当x＞0时，利用导数求得函数在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，从而得出结论．【解答】解：对于函数y=，故当x=2时，y=＞0，故排除A、D；当x＞0时，由于y′==，令y′=0，求得x=，在（0，）上，y′＞0，函数y单调递增；在（，+∞）上，y′＜0，函数y单调递减，故排除C，故选：B．6.如图，四棱锥V﹣ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，又∠BCV=∠BAV=90°，求证：VD⊥AC．参考答案：考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：通过∠BCD=∠BCV=90°可知BC⊥平面VCD，进而BC⊥VD，同理可知BA⊥VD，进而可得结论．解答： 证明：∵∠BCD=∠BCV=90°，∴BC⊥CD，BC⊥CV，∴BC⊥平面VCD，∴BC⊥VD，∵∠BAD=∠BAV=90°，∴BA⊥AD，BA⊥AV，∴BA⊥平面VAD，∴BA⊥VD，∴VD⊥平面BAC，∴VD⊥AC．点评：本题考查空间中线线之间的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题．7.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知集合，集合=(

) A． B． C． D．参考答案：B略9.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（

）A． B． C． D．参考答案：B10.如果导函数图像的顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差s2=

．参考答案：212.在等差数列中，若，则有等式成立．类比上述性质：在等比数列中，若，则有等式

成立．参考答案：13.已知函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是．参考答案：（﹣3，1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数求出函数的单调性和极值，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=3x2﹣3＞0，解得x＞1或x＜﹣1，此时函数单调递增，由f′（x）=3x2﹣3＜0，解得﹣1＜x＜1，此时函数单调递减，故当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值f（﹣1）=1，当x=1时，函数f（x）取得极小值f（1）=﹣3，要使直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则f（1）＜m＜f（﹣1），即﹣3＜m＜1，故答案为：（﹣3，1）14.某人５次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，，估计此人每次上班途中平均花费的时间为

分钟．参考答案：1015.已知圆的极坐标方程为,圆心为C，点P的极坐标为,则|CP|=______.

参考答案：16.设的夹角为;则等于______________.参考答案：略17.已知xy=4（x＞0，y＞0），x+y的最小值是M，则M=．参考答案：4考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式x+y求解即可．解答：解：∵xy=4（x＞0，y＞0），x+y=2=4，（x=y=2时等号成立）∴x+y的最小值是4，故答案为：4点评：本题考查了基本不等式的运用，属于容易题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知(1)若,且为真,求实数x的取值范围;(2)若是充分不必要条件,求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】(1)解不等求得p，根据m的值求得q；根据p∧q为真可知p、q同时为真，可求得x的取值范围。(2)先求得q。根据p是q的充分不必要条件，得到不等式组，解不等式组即可得到m的取值范围。【详解】(1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.当m=2时,q:-1≤x≤3.若p∧q为真,p,q同时为真命题,则即1≤x≤3.∴实数x的取值范围为[1,3].(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.∵p是q充分不必要条件,∴解得m≥4.∴实数m的取值范围为[4,+∞).【点睛】本题考查了复合命题的简单应用，充分必要条件的关系，属于基础题。19.（本小题满分14分）已知命题p:；命题q:不等式恒成立.①若命题q为真命题，求实数的取值范围;②若命题”p且q”为真命题，求实数的取值范围.参考答案：

②命题”p且q”为真命题，…………………12分实数的取值范围为……………14分20.已知H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），使得△ABE是等边三角形，求x0的值．参考答案：【考点】椭圆的应用；平面向量数量积的运算；轨迹方程．【分析】（1）设出M的坐标，利用题意向量的关系，求得x和y的关系，进而求得M的轨迹C．（2）设直线l的方程，代入抛物线方程，设出A，B的坐标，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，则线段AB中点坐标以及AB的中垂线的方程可得，把y=0代入方程，最后利用△ABE为正三角形，利用正三角的性质推断E到直线AB的距离的关系式求得k，则x0可求．【解答】解（1）设点M的坐标为（x，y），由．得，由，得，所以y2=4x由点Q在x轴的正半轴上，得x＞0，所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点．

（2）设直线l：y=k（x+1），其中k≠0代入y2=4x，得k2x2+2（k2﹣2）x+k2=0①设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两个实数根，由韦达定理得所以，线段AB的中点坐标为，线段AB的垂直平分线方程为，令，所以，点E的坐标为．因为△ABE为正三角形，所以，点E到直线AB的距离等于|AB|，而|AB|=．所以，解得，所以．21.（本题满分12分）某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）分组频数10253530甲校高二年级数学成绩：

分组频数1530255乙校高二年级数学成绩：

（1）计算的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）.（2）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀.根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”.

甲校乙校总计优秀

非优秀

总计

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：参考答案：（1）依题意甲校应抽取110人，乙校应抽取90人

…4分

甲校的平均分约为75，乙校的平均分约为71

……8分

（2）

甲校乙校总计优秀402060非优秀7070140总计11090200，又因为……11分故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”…12分22.已知复数z满足，z的实部、虚部均为整数，且z在复平面内对应的点位于第四象