江苏省淮安市和平中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

江苏省淮安市和平中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若偶函数f（x）在[1，+∞）上是减函数，则下列关系式中成立的是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）为偶函数即可得到，而根据f（x）在[1，+∞）上为减函数即可比较的大小关系，从而得出的大小关系，即得出正确选项．【解答】解：f（x）为偶函数；∴；又f（x）在[1，+∞）上是减函数；∴；即．故选A．【点评】考查偶函数的定义，减函数的定义，以及根据减函数定义比较函数值大小的方法．2.函数处分别取得最大值和最小值，且对于任意，则(

)A．函数一定是周期为4的偶函数B．函数一定是周期为2的奇函数C．函数一定是周期为4的奇函数D．函数一定是周期为2的偶函数参考答案：A3.已知圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（）A．4 B． C．2 D．2参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，求出a=2，得出圆心在直线x+y=0上，即可求出圆M被直线x+y=0截得的弦长．【解答】解：由题意，圆心坐标为（1，﹣），∵圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，∴a=2，∴圆心坐标为（1，﹣1），圆的半径为，圆心在直线x+y=0上，∴圆M被直线x+y=0截得的弦长为2，故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．4.如果函数的反函数是增函数，那么函数的图象大致是（

）A

B

C

D参考答案：C5.设函数，，则（A）1

（B）3

（C）15

（D）30参考答案：B6.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A.B.C.三棱锥的体积为定值D.参考答案：D可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。选D。7.已知集合若A=B则实数m的值为（

）A.3

B.2

C.

D.参考答案：D8.设集合，集合B为函数的定义域，则(

)A．(1，2)

B．C．

D．参考答案：D9.（5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（） A． f（x）的图象关于直线x=对称 B． f（x）的图象关于点（，0）对称 C． 把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象 D． f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题： 综合题；压轴题．分析： 由题意求出函数对称轴，判断A，不正确；对称中心代入验证可知B的正误，根据平移判断C的正误，根据单调性判断D的正误即可．解答： 由对称轴x=kπ+

k∈Z，A不正确，（，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错；C平移后解析式为f（x）=sin=sin（2x+）=cos2x，故其为偶函数，命题正确；D．由于x∈时2x+∈，此时函数在区间内不单调，不正确．故选C．点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题．10.方程有一正根和一负根，则实数的取值范围（）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，，，，…则是它的第___________项参考答案：2512.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为_______．参考答案：解析式为：；因为对一切成立，；，，由，所以，解得；13.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为

。参考答案：略14.一组数1，3，的方差是，则

．参考答案：215.函数，则x=

___．参考答案：16.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为____________.参考答案：a＞c＞b略17.两平行直线的距离是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，（1）求，（2）求．参考答案：（1）；（2）．（1）由，可得，所以，又因为，所以；（2）由可得，由可得，所以．19.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。参考答案：(1)3,2,1(2)(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3、2、1．(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．所以P(B)＝＝．20.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的图象上任意两点（x1，f（x1），（x2，f（x2）），且φ的终边过点（1，﹣），若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，]，不等式mf（x）=2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由函数的图象经过定点求得φ，由函数的最大值和最小值求出ω，可得函数的解析式．（2）条件即等价于，利用正弦函数的定义域和值域求得函数1﹣的最大值，可得m的范围．【解答】解：（1）角φ的终边经过点，，∵，∴．由|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为，得，即，∴ω=3，∴．（2）当时，3x﹣∈[﹣，]，sin（3x﹣）∈[﹣，]，∴，于是，2+f（x）＞0，即mf（x）+2m≥f（x），等价于，由，得的最大值为，所以，实数m的取值范围是．21.求经过直线l1：3x﹣4y﹣1=0与直线l2：x+2y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线l的方程：（1）与直线2x+y+5=0平行；

（2）与直线2x+y+5=0垂直．参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】联立，解得交点M，（1）由平行关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（2）由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：联立，解得，可得交点M（﹣3，﹣）．（1）若直线平行于直线2x+y+5=0，则斜率为﹣2，故可得方程为，即4x+2y+17=0；（2）若直线垂直于直线2x+y+5=0，