江苏省淮安市文华中学高三数学理期末试题含解析

江苏省淮安市文华中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x∈(－∞，1)，则函数y＝有()A．最小值1

B．最大值1C．最大值－1

D．最小值－1参考答案：C略2.若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于A、B、－C、D、－参考答案：D∵x为第四象限的角，，于是，故选D．3.命题“存在”的否定是（

）

A．不存在

B．存在

C．对任意的

D．对任意的参考答案：D4.设,，，…，,n∈N，则（）A、sinx

B、－sinx

C、cosx

D、－cosx参考答案：A5.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，＝A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：D，

，.故选D．6.某四面体的三视图如下图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（

）A．

B．4

C．

D．参考答案：C7.如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A1,A2,B1,B2，焦点分别为F1,F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为A.

B.C

D.参考答案：D略8.将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．6参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的体积为：8，三棱锥的体积为：××2×2×1=，故组合体的体积V=8﹣=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，棱柱的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．9.设全集，集合，集合，则(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.为了解高中生平均每周上网玩微信，刷微博，打游戏享受智能手机带来的娱乐生活体验，从高三年级学生中抽取部分同学进行调查，将所得的数据整理如下，画出频率分布直方图（如图），其中频率分布直方图从左至右前3个小组的频率之比为,第二组的频数为150，则被调查的人数应为

（

）A.600

B.400

C.700

D.500参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）已知直线（

为参数）的公共点个数为

个参考答案：012.设数列1，1+2，1+2+22，…1+2+22+2n﹣1，…的前n项和为Sn，则S10=

．参考答案：2036【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由1+2+22+2n﹣1=2n﹣1，得Sn=（2+22+23+…+2n）﹣n，由此能求出S10．【解答】解：∵1+2+22+2n﹣1==2n﹣1，∴Sn=（2+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，∴S10=211﹣2﹣10=2036．故答案为：2036．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意分组求和法的合理运用．13.已知函数若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．参考答案：(0,1)

14.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b?1,且a?(0,3)，则对于任意的b?R,函数F(x)=f(x)?x总有两个不同的零点的概率是__________.参考答案：略15.已知a，b是实数，若直线与直线垂直，则a·b的最大值为

。参考答案：1略16.一个几何体的三视图如图所示(单位：m),则该几何体的体积为_________m3.参考答案：17.已知集合，试用列举法表示集合=

参考答案：{2，4，5}略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比数列.（I）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（II）若数列{bn}满足bn+1－bn=an（n∈N*），且b1=3，求数列{}的前n项和Tn.参考答案：解析：（I）设等差数列的公差为，则：

，解得，∴an=2n+3；Sn==n(n+4).（II）由bn+1－bn=an，∴bn－bn－1=an－1（n≥2且n∈N*）.当n≥2时，bn=(bn－bn－1)+(bn－1－bn－2)+…+(b2－b1)+b1.

=an－1+an－2+…+a1+b1=(n－1)(n－1+4)+3=n(n+2).由于b1=3也满足bn=n(n+2)（n≥2），∴bn=n(n+2)（n∈N*），∴==.∴Tn=

=(1+－－)=.19.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．解答： 解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为点评：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．20.已知椭圆的焦点为，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点，是否存在过点的直线与椭圆相交于、两点，且线段的中点恰好落到由该椭圆的两个焦点、两个短轴顶点所围成的四边形区域内（包括边界）？若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案：略21.已知函数，，且的解集为.[KS5UKS5U]（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，，且，求证：.参考答案：（Ⅰ）的解集为可知.（Ⅱ）则当且仅当时等号成立，即，，时等号成立.22.如图，建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为千米。某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关。炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，

试问它的横坐标不