江苏省淮安市洪泽外国语中学2021年高二数学理期末试题含解析

江苏省淮安市洪泽外国语中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x,y满足条件

的最小值为-6，则常数k(

)A.10;

B.0;

C.9;

D参考答案：B2.不等式的解集为A.

B．

C．

D．参考答案：A3.设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为（

）A.60 B.65 C.80 D.81参考答案：D由题意可得，成立，需要分五种情况讨论：当时，只有一种情况，即；当时，即，有种；当时，即，有种；当时，即，有种当时，即，有16种，综合以上五种情况，则总共为：81种，故选D.【点睛】本题主要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，先要弄清题意，看是先分类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住只能取相应的几个整数值的特点进行分类，对于涉及多个变量的排列，组合问题，要注意分类列举方法的运用，且要注意变量取值的检验，切勿漏掉特殊情况.4.已知函数的图象是连续不断的，的对应值如下表：在下列区间内，函数一定有零点的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略6.复数A.

B.

C.

D.参考答案：C7.在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B复数对应的向量按顺时针方向旋转，则旋转后的向量为,故选B.

8.若定义在R上的函数，则它能取到的最大值为A．2

B．4

C．2

D．2－1参考答案：D＝，当且仅当x2＋1＝时取等号，故选D.9.在复平面内,点(1,2)对应的复数为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.i是虚数单位，复数等于（

）.

A．

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点．参考答案：（﹣2，1）【考点】恒过定点的直线．【分析】由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，解方程组可得答案．【解答】解：直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0可化为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3x﹣y+7=0的交点，解方程组可得∴不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）12.对于函数，存在三个互不相等的实数，使得===k，则符合条件的一个k的值为_________。参考答案：答案不唯一，即可【分析】求得函数的导数，得出函数的单调性和极值，结合图象，即可求解．【详解】由题意，函数，则，令，即，解得或，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，又由当时，，且，当时，函数取得极小值，函数图象如图所示，要使得存在三个互不相等的实数，使得==，则实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中熟练应用导数得到函数的单调性和极值，以及合理利用函数的图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，以及推理与运算能力，属于中档试题．13.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

▲

参考答案：6n+2

略14.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出-1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：

．．参考答案：15.用更相减损术求38与23的最大公约数为

参考答案：116.如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD=_________cm．参考答案：17.已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8=

．参考答案：180【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】将1+x写成2﹣（1﹣x）；利用二项展开式的通项公式求出通项，令1﹣x的指数为8，求出a8．【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10∴其展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r210﹣rC10r（1﹣x）r令r=8得a8=4C108=180故答案为：180三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程参考答案：解：由，得F1（2，0），F2（-2，0）

（3分）F1关于直线l的对称点F1/（6，4）

（4分），连F1/F2交l于一点，即为所求的点M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，a=2（4分）∴，又c=2，∴b2=16，

（4分）故所求椭圆方程为．

（3分）19.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：θ=（p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求圆C的极坐标方程；（2）利用|MN|=|ρ1﹣ρ2|，求线段MN的长．【解答】解：（1）（x﹣）2+（y+1）2=9可化为x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，故其极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．…（2）将θ=代入ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，得ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1ρ2=﹣5，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|==2．…（10分）【点评】本题主要考查把直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求两曲线的位置关系，属于基础题．20.如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，，且PA⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）设点E是线段AP的中点，且AE=1，求点E到平面PCD的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的性质定理及其PA⊥平面ABCD，可得BD⊥PA，由四边形ABCD是菱形，可得BD⊥AC，再利用线面面面垂直的性质定理即可证明．（II）设点A到平面PCD的距离为d，利用VA﹣PCD=VP﹣ACD，可得d，即可得出点E到平面PCD的距离为d．【解答】（Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCD?BD⊥PA，…四边形ABCD是菱形?BD⊥AC，…又PA∩AC=A，…所以BD⊥平面PAC，…又BD?平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．

…（Ⅱ）证明：设点A到平面PCD的距离为d，可求得，…，，由VA﹣PCD=VP﹣ACD，得，…即，所以，点E到平面PCD的距离为=．…21.（本小题满分13分）已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）设圆的圆心坐标为，依题意，有，

………………2分即，解得，

………………4分所以圆的方程为.

………………6分（Ⅱ）依题意，圆的圆心到直线的距离为，

………………8分所以直线符合题意.

………………9分另，设直线方程为，即，则，