江苏省盐城市东台后港中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

江苏省盐城市东台后港中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A． B． C． D．参考答案：B2.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.若等差数列的前5项之和，且，则(

)

A．12

B．13

C．14D．15参考答案：B4.已知函数）的图象（部分）如图所示，则的解析式是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A5.过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（A）2x+y-3=0

（B）2x-y-3=0

（C）4x-y-3=0

（D）4x+y-3=0

参考答案：A由图象可知，是一个切点，所以代入选项知，不成立，排除。又直线的斜率为负，所以排除C，选A.设切线的斜率为，则切线方程为，即6.已知变量的最大值为（

） A．0 B． C．4 D．5参考答案：C略7.设集合，，从集合中随机地取出一个元素，则的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设（

）A

a<c<b

B

b<c<a

C

a<b<c

D

b<a<c参考答案：D9.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，，则＝A．68

B．76

C．78

D．86参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为第三象限的角，,则

参考答案：12.．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时

，则①是函数的周期；

②函数在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数的最大值是，最小值是；

④当时，.其中所有正确命题的序号是___

_____．参考答案：①②④略13.已知复数，为虚数单位为实数，则

.参考答案：14.在△ABC所在平面内一点P，满足，延长BP交AC于点D，若，则λ=．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】用特殊值法，不妨设△ABC是等腰直角三角形，腰长AB=AC=1，建立直角坐标系，利用坐标法和向量共线，求出点D的坐标，即可得出λ的值．【解答】解：根据题意，不妨设△ABC是等腰直角三角形，且腰长AB=AC=1，建立直角坐标系，如图所示，则A（0，0），B（1，0），C（0，1），∴=（1，0），=（0，1）；∴=+=（，），∴=﹣=（﹣，）；设点D（0，y），则=（﹣1，y），由、共线，得y=，∴=（0，），=（0，1），当时，λ=．故答案为：．15.若关于的不等式的解集为则实数的取值范围是参考答案：方法（1）：代数法，分类与整合若原不等式变化为恒成立，此时的若原不等式变化为恒成立，因为所以;若原不等式变化为恒成立，因为,所以综上所述，方法（2）：数形结合作出函数和函数的图像，由图可知，只需直线的斜率满足即可.16.已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线离心率的取值范围是

．参考答案：17.定义行列式的运算:，若将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为

参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4【答案解析】

解析：，平移后得到函数，则由题意得，因为，所以的最小值为.【思路点拨】化简函数f（x）的解析式为2cos（x+），图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为y=2cos（x+t+），要使此函数为偶函数，t+最小为π，由此求得t的最小值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边,面积（1）求角C的大小；（2）设函数，求的最大值,及取得最大值时角B的值．参考答案：解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC即sinC=cosC,tanC=,0<C<,C=（2）

，

∵C=∴

∴

当，即时，有最大值是略19.(本小题满分13分)

已知函数.(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数的单调性.参考答案：略20.不等式选讲 设函数 （I）解不等式； （II）已知关于x的不等式a+3<f（x）恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：

解：（Ⅰ）∵f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|=，∵f（x）＞0，∴①当x＜﹣时，﹣x﹣4＞0，∴x＜﹣4；②当﹣≤x≤3时，3x﹣2＞0，∴＜x≤3；③当x＞3时，x+4＞0，∴x＞3．综上所述，不等式f（x）＞0的解集为：（﹣∞，﹣4）∪（，+∞）------------------------（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=，∴当x≤﹣时，﹣x﹣4≥﹣；当﹣＜x＜3时，﹣＜3x﹣2＜7；当x≥3时，x+4≥7，综上所述，f（x）≥﹣．∵关于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，∴a＜f（x）﹣3恒成立，令g（x）=f（x）﹣3，则g（x）≥﹣．∴g（x）min=﹣．∴a＜g（x）min=﹣------------------------------------------------（10分）

略21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC周长的最大值。参考答案：（1）；（2）12试题分析：（1）本题考察的是解三角形的相关问题，根据题意利用正弦定理，进行化简，即可求得角的大小（2）已知，要求三角形的周长最大值，只要求出的最大值即可，根据余弦定理和基本不等式建立相应的不等式，即可求出所求的最大值．试题解析：（1）依正弦定理可将化为又因为在△ABC中，，所以有，即，∴．（2）因为△ABC的周长，所以当最大时，△ABC的周长最大．因为，即，即（当且仅当时等号成立）所以△ABC周长的最大值为12．考点：解三角形相关问题22.选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF?EC．（1）求证：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题．【分析】（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．【解答】（I）证明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?E