20学年第一学期河北联合大学线性代数期末试卷

-o..0.-o..1.0.河北联合大学 学年理学院 H19009（）季学期线性代数教学院长签字： 系/教研室主任签字:共2页 第1页题号一二三四总分分数2010637得分若f=2xf +3对+2txxx2-2工1*3为正定二次型，贝以的范围是 , 设向量a=（2,1,3,2产巾=（1,2,-2,須，则a与0的夹角6= 。若3阶矩阵/的特征值分别为1,2,3,则\A+E\= 。二、单项选择（每小题2分，共10分）AjCj+X2+也=01.若齐次线性方程组＜X］+危2+X3=0有非零解，则入=（ ）Xj+x2+kx3=0/.I或2B.-1或一2 C.1或一2 _D.—1或2.2.已知4阶矩阵/的第三列的元素依次为1,3-2,2,它们的余子式的值分别为"11 々12 "13—20]—2々]2—2々i31.如果行列式=2,则————-句«32 %—2々3i—2々32—2々33一、填空题（每小题2分，共20分）1638-11222.设Z)=39126232贝!JAl2+瓦2+A^2+N42 2、.0.'a11]何、仲'4.设齐次线性方程组\a\x2=0」1顼改,1°>3.设8=(]的基础解系含有2个解向量，则a 5.A,B均为5阶矩阵，|』=；,|B|=2,则|-8臆日=设a=（1,-2,1），，设N=aar,则#= 。设N为"阶可逆矩阵，4为N的伴随矩阵，若入是矩阵N的一个特征值，则的一个特征值可表示为 。3,-2,1,1,则|』=（ ）A.5 B.-5 C.-3 D.3设48均为〃阶矩阵，满足43=。，则必有（ ）A.\A\+\B\=0 B.r（A）=r（B）C.A=O或B=O Z）.t4=0或|B|=0设鸟,爲是非齐次线性方程组AX=b的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是 （）A.A+AB.|（3A+2A） c.拟+2”2）D.A-^25.若二次型/=5x；+5x；+Ax；-2x/2+6x/3-6*2也的秩为2,则A：=（）A.1 B.2 C.3 D.4三、计算题（每题9分，共63分）abbbab1.计算形阶行列式=bb■•-a 日注：1.试题请按照模板编辑，只写试题，不留答题空白;2.内容请勿出边框。考试方式：（开卷闭卷）O.理学院H19009线性代数 5.已知线性方程组｛X]+*2+2*3+3*4=1X]4-3jc2+6x3+&=3（1）"为何值时方程组有解？（2）（12.设均为3阶矩阵，且满足AB+E=A2+B,若矩阵/=0、T求矩阵xx-5x2-10jc34-9jc4=a当方程组有解时求出它的全部解（用解的结构表示）.O.(1]0O.(1]0、'9、[0、(a3.已知向量组％=2=06和01=1tpl—2，厲=1；已知爲可<_3?丄<_7?、T,丄W以由a^a2,a3线性表示，且alya2,a3与膈摭巾3具有相同的秩，求“力的值。O.设矩阵F= 矩阵/由关系式P-1AP=D确定，试求須7.将二次型/（,x2,x3）=x；2+2x2+Xj+2x2+2X[x3+4x2x3化为标准形，并写出相应的可逆线性变换。4.已知向量组％=4.已知向量组％=-1—3,^*3=[2、-5,^*4=卩、5,a$=r1)-22134242O.将二次型/'（知改％）=x《+2对+2X/2+2*內+4改乂3化为标准形，并写出相应的可逆线性变换。O.（1） 求向量组a„a2,a3,a„a5的秩以及它的一个极大线性无关组;（2） 将其余的向量用所求的极大线性无关组线性表示。四、证明题（7分）已知3阶矩阵E丰0,且矩阵B的列向量都是下列齐次线性方程组的解Xi+2x2 X3=0■2jq-x2+2