2018年数学复习课时跟踪检测39文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE10学必求其心得，业必贵于专精课时跟踪检测（三十九)［高考基础题型得分练］1．[2017·山东潍坊模拟］一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（)A．球 B．三棱锥C．正方体 D．圆柱答案：D解析:球、正方体的三视图形状都相同,大小均相等．三棱锥的三条侧棱相等且两两垂直时，其三视图的形状都相同，大小均相等．不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故选D。2．［2017·广东广州七校联考］如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（)A．圆锥 B．三棱锥C．三棱柱 D．三棱台答案：C解析：由三视图可知，该几何体是一个横放的三棱柱，故选C.3．[2014·新课标全国卷Ⅰ]如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A．6eq\r(2) B．4eq\r(2）C．6 D．4答案：C解析：将三视图还原为几何体,该几何体为三棱锥．如图，侧面SBC⊥底面ABC。点S在底面ABC的射影点O是BC的中点,△ABC为直角三角形．∵AB＝4，BO＝2,∴AO＝eq\r(20)，SO⊥底面ABC，∴SO⊥AO，SO＝4，∴最长的棱AS＝eq\r（20＋16)＝6.4．利用斜二测画法得到的（）①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形;③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的是（）A．①② B．①C．③④ D．①②③④答案：B解析:由斜二测画法规则知①正确,②错误;③中平行性不变，梯形两底平行且长度不相等，故在直观图中平行且长度不相等，故不可能为平行四边形；④中由平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度减半,故菱形的直观图应为平行四边形．故选B。5．［2017·湖北武昌调研］已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是()ABCD答案：D解析：易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形，注意到侧视图是从左往右看得到的图形,结合B,D选项知，D选项中侧视图方向错误，故选D。6．［2017·云南师大附中月考］已知一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点,以这4个点为顶点的几何体（图形）可能是()①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体;③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②③ B．②③C．①③ D．①②答案:A解析：由三视图知，该几何体为正四棱柱如图所示．当选择的四个点为B1，B，C，C1时，几何体为矩形，①正确；当选择B，A，B1,C时，几何体满足②中要求;当选择A，B，D,D1时，几何体满足③中要求．故选A。7．［2017·山东淄博一模］把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A－BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A。eq\f（\r（2),2) B．eq\f(1,2)C.eq\f（\r（2)，4） D．eq\f（1，4）答案:D解析：由正视图与俯视图可得，三棱锥A－BCD的一个侧面与底面垂直,其侧视图是直角三角形,且直角边长均为eq\f（\r(2),2）,所以侧视图的面积为S＝eq\f(1,2)×eq\f（\r(2），2)×eq\f（\r(2),2）＝eq\f(1,4)。8．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E①四边形BFD1E有可能为梯形；②四边形BFD1E有可能为菱形；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；⑤四边形BFD1E面积的最小值为eq\f(\r（6），2）。其中正确的是（）A．①②③④ B．②③④⑤C．①③④⑤ D．①②④⑤答案：B解析：四边形BFD1E为平行四边形，①显然不成立,当E，F分别为AA1，CC1的中点时，②④成立，四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E，F分别为AA1，CC1的中点时，四边形BFD1E的面积最小，最小值为eq\f（\r(6），2).故选B.9．如图,点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点,则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是________．（填出所有可能的序号）答案：①②③解析：空间四边形D′OEF在正方体的平面DCC′D′上的投影是①；在平面BCC′B′上的投影是②;在平面ABCD上的投影是③，而不可能出现的投影为④的情况．10．在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm,则在直角坐标系xOy中,四边形ABCO为________，面积为________cm2。答案：矩形8解析:由斜二测画法的特点可知,该平面图形是一个长为4cm、宽为2cm的矩形，所以面积为8cm2。［冲刺名校能力提升练］1．［2017·湖南长沙三校一模］已知点E，F，G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N,Q，P分别在线段DF，AG,BE,C1B1上．以M，N，Q，P为顶点的三棱锥P－MNQABCD答案：C解析：当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与B1重合时，三棱锥P－MNQ的俯视图为A；当M，N,Q,P是所在线段的中点时，三棱锥P－MNQ的俯视图为B；当M,N,Q,P位于所在线段的非端点位置时,存在三棱锥P－MNQ，使其俯视图为D。故选C。2．[2017·河北模拟］某几何体的三视图如图所示,记A为此几何体所有棱的长度构成的集合,则(）A．3∈A B．5∈AC．2eq\r（6)∈A D．4eq\r(3)∈A答案：D解析：由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，其中底面是边长为4的正方形，AF⊥平面ABCD，AF∥DE，AF＝2，DE＝4，可求得BE的长为4eq\r(3）,BF的长为2eq\r（5），EF的长为2eq\r（5)，EC的长为4eq\r（2），故选D.3．[2017·湖南郴州模拟]一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1A．①② B．①③C．③④ D．②④答案：D解析：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1的位置,共有6种路线(对应6种不同的展开方式），若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过BB1的中点，此时对应的正视图为②;若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过CD的中点，此时对应的正视图为4．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（)ABCD答案：B解析：本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和侧视图是个矩形，可以堵住方形空洞，故选B。5．［2017·辽宁大连模拟]某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是________．答案：2eq\r（7）解析:由三视图可知，该四面体为V－ABC,如图所示．其中AE⊥BE，VC⊥平面ABE。EC＝CB＝2,AE＝2eq\r(3），VC＝2，所以AC2＝AE2＋EC2＝（2eq\r(3))2＋22＝16，所以VA2＝AC2＋VC2＝16＋22＝20，VA＝eq\r（20）＝2eq\r（5）.AB2＝AE