2022年度河北省保定市唐县实验中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年度河北省保定市唐县实验中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，，是所在平面上的一点.若，则 A. B. C. D.参考答案：A2.由曲线y=，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()A.

B．4

C.

D．6参考答案：C3.设是边长为的正的边及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，若点，则的最大值为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略4.函数的部分图像可能是 A

B

C

D参考答案：B略5.等比数列的前项和为,,则（）A．54 B．48 C．32 D．16参考答案：D6.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（

）A.4

B.3

C.2

D.

参考答案：A7.已知实数x，y满足记该不等式组所表示的平面区域为，且，，，现有如下说法：①，；②，；③，.则上述说法正确的有（

）个.A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C由题意，作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，依题意，所以①②是正确的，故选C.

8.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点.若，则双曲线离心率的取值范围是（

）A.(1,2] B.[2+)

C.(1,3]

D.[3，+)参考答案：C略9.已知集合，，则=A． B． C． D．参考答案：B10.已知是函数的导函数，若，则使函数是偶函数的一个值是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若且，则的取值范围

参考答案：

12.如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的值是

参考答案：8略13.如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为π，若正方形ABCD内接于底面圆O，则四棱锥P-ABCD侧面积为

．参考答案：14.设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________.参考答案：略15.已知数列{an}满足，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为__________．参考答案：2016∵数列满足∴，且，则.∴∵∴故答案为.16.在△ABC中，a、、c分别为内角、、的对边,若，则角B为

参考答案：17.某学生对函数f(x)＝2x·cosx的性质进行研究，得出如下的结论：①函数f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；②点(，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称；④存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立．其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)参考答案：④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=1，b=2，．（1）求边c的长；（2）求cos（A﹣C）的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）由，结合已知条件及向量的数量积的定义可求cosC，然后利用c2=a2+b2﹣2abcosC可求c（2）由（1）中所求cosC，利用同角平方关系可求sinC，然后结合正弦定理及三角形的大边对大角可判断A为锐角，进而可求cosA=，最后代入cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC可求【解答】解：（1）由，得abcosC=．…因为a=1，b=2，所以，…所以c2=a2+b2﹣2abcosC=4，所以c=2．…（2）因为，C∈（0，π），所以sinC==，…所以=，…因为a＜c，所以A＜C，故A为锐角，所以cosA==所以cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=…【点评】本题主要考查了同角平方关系、正弦定理及余弦定理、和差角公式的综合应用，解题的关键是公式的熟练掌握19.已知数列满足，且．（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．参考答案：解：（1），且，∴，即，∴，数列是等差数列，∴，∴，∴．（2）由（1）知，，，，，，．

20.（12分）已知函数，．（I）证明：当时，在上是增函数；（II）对于给定的闭区间，试说明存在实数，当时，在闭区间上是减函数；（III）证明：．参考答案：本小题主要考察二次函数，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。解析：（I）证明：由题设得，。又由，且得，即。由此可知，在上是增函数。（II）因为是为减函数的充分条件，所以只要找到实数k，使得t>k时，即在闭区间上成立即可。因为在闭区间上连续，故在闭区间上有最大值，设其为k，于是在t>k时，在闭区间上恒成立，即在闭区间上为减函数。

（III）设，即，易得。令，则，易知。当时，；当时，。故当时，取最小值，。所以，于是对任意的，都有，即。21.某企业购买某种仪器，在仪器使用期间可能出现故障，需要请销售仪器的企业派工程师进行维修，因为考虑到人力、成本等多方面的原因，销售仪器的企业提供以下购买仪器维修服务的条件：在购买仪器时，可以直接购买仪器维修服务，维修一次1000元；在仪器使用期间，如果维修服务次数不够再次购买，则需要每次1500元..现需决策在购买仪器的同时购买几次仪器维修服务，为此搜集并整理了500台这种机器在使用期内需要维修的次数，得到如下表格：维修次数56789频数（台）50100150100100

记x表示一台仪器使用期内维修的次数，y表示一台仪器使用期内维修所需要的费用，n表示购买仪器的同时购买的维修服务的次数.（1）若，求y与x的函数关系式；（2）以这500台仪器使用期内维修次数的频率代替一台仪器维修次数发生的概率，求的概率.（3）假设购买这500台仪器的同时每台都购买7次维修服务，或每台都购买8次维修服务，请分别计算这500台仪器在购买维修服务所需要费用的平均数，以此为决策依据，判断购买7次还是8次维修服务？参考答案：（1）（2）0.7（3）应该购买7次维修服务.【分析】（1）分别求得和时，关于的表达式，由此求得与的函数关系式.（2）利用的频数和除以，得到所求的概率.（3）分别计算出购买次和次所需费用的平均数，由此判断出应该购买此维修服务.【详解】解：（1）当时，；当时，.故与的函数关系式为.（2）的概率为.（3）购买7次维修服务所需的平均费用为.购买8次维修服务所需的平均费用为.因，故应该购买7次维修服务.【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查古典概型概率计算，考查平均数的计算，考查阅读与理解能力，属于中档题.2