2022年度浙江省丽水市黎明初级中学高三数学文期末试卷含解析

2022年度浙江省丽水市黎明初级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为A.B.

C.

D.参考答案：B略2.△ABC中，AB=AC，BC=2,则（

）

不确定参考答案：A3.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为(

)A．600

B．400

C．300

D．200参考答案：D4.下列函数中，与函数定义域相同的函数为A．

B.

C.

D.参考答案：C略5.若集合，，则（）（A）{0,5}

（B）{1,2,4}

（C）{1,2,3,4}

（D）{0,1,2,3,4,5}参考答案：D，本题选择D选项.

6.已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形，则此几何体的体积的大小为（

）A.

B.12

C.

D.16

参考答案：C7.若等差数列的前n项和为，则A.0

B.12

C.

D.参考答案：A8.已知函数，下列说法正确的是（

）A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是上的常函数D．，是上的单调函数参考答案：D函数的定义域为。当时，。当时，函数为奇函数。，若，则，所以函数在区间和上，函数递增。若，则，所以函数在区间和上，函数递减。所以D正确，选D.9.利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度．如果k＞5．024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为（）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D10.若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析：由已知，所以双曲线的离心率为，故选.考点：双曲线的几何性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=_______．参考答案：略12.若，满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：413.在等比数列中，，且，，成等差数列，则通项公式

.参考答案：【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】设，带入，解得，则，.【思路点拨】根据等差数列的性质列关系式，求出通项公式。14.有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是

。参考答案：计算并输出使1×3×5×7…×

>10000成立的最小整数；15.

参考答案：16.若实数满足不等式组，则目标函数的最大值是_______________.参考答案：2略17.若满足约束条件：；则的取值范围为．参考答案：【命题立意】本题考查线性规划知识，会求目标函数的范围。约束条件对应边际及内的区域：，则。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数

（1）求的定义域；

（2）求的值域。参考答案：解析：（1）由题意，得

………………2分解不等式组，得……4分

（2）

………………6分

………………7分上是增函数。

………………10分又，

………………12分19.已知集合A={a1，a2，…，am}．若集合A1∪A2∪A3∪…∪An=A，则称A1，A2，A3，…，An为集合A的一种拆分，所有拆分的个数记为f（n，m）．（1）求f（2，1），f（2，2），f（3，2）的值；（2）求f（n，2）（n≥2，n∈N*）关于n的表达式．参考答案：【考点】并集及其运算．【分析】（1）设A1∪A2={a1}，得f（2，1）=3；设A1∪A2={a1，a2}，得f（2，2）=9；设A1∪A2∪A3={a1，a2}，由此利用分类讨论思想能求出f（3，2）．（2）猜想f（n，2）=（2n﹣1）2，n≥2，n∈N*，再利用数学归纳法进行证明．【解答】解：（1）设A1∪A2={a1}，共有3种，即f（2，1）=3；…设A1∪A2={a1，a2}，若A1=?，则有1种；若A1={a1}，则有2种；若A1={a2}，则有2种；若A1={a1，a2}，则有4种；即f（2，2）=9；…设A1∪A2∪A3={a1，a2}，若A1=?，则A2∪A3={a1，a2}，所以有f（2，2）=9种；若A1={a1}，则A2∪A3={a1，a2}或A2∪A3={a2}，所以有f（2，2）+f（2，1）=12；若A1={a2}，则有12种；若A1={a1，a2}，则A2∪A3={a1，a2}或A2∪A3={a1}或A2∪A3={a2}或A2∪A3=?，所以有1+3+3+9=16种；即f（3，2）=49．…（2）猜想f（n，2）=（2n﹣1）2，n≥2，n∈N*，用数学归纳法证明．当n=2时，f（2，2）=9，结论成立．…假设n=k时，结论成立，即f（k，2）=（2k﹣1）2，当n=k+1时，A1∪A2∪…∪Ak+1={a1，a2}当Ak+1=?时，A1∪A2∪A3∪…∪Ak={a1，a2}，所以有f（k，2）=（2k﹣1）2种；当Ak+1={a1}时，A1∪A2∪…∪Ak={a1，a2}，所以有f（k，2）=（2k﹣1）2种，或A1∪A2∪A3∪…∪Ak={a2}，所以有2k﹣1种，共有2k（2k﹣1）种；同理当Ak+1={a2}时，共有2k（2k﹣1）种；当Ak+1={a1，a2}时，A1∪A2∪A3∪…∪Ak={a1，a2}，所以有f（k，2）=（2k﹣1）2种，或A1∪A2∪A3∪…∪Ak={a1}，所以有2k﹣1种，或A1∪A2∪…∪Ak={a2}，所以有2k﹣1种，或A1∪A2∪A3∪…∪Ak=?，所以有1种，共有22k种；则f（k+1，2）=4（2k﹣1）2+4（2k﹣1）+1=（2k+1﹣1）2，所以，当n=k+1时，结论成立．…所以f（n，2）=（2n﹣1）2，n≥2，n∈N*．…20.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF；（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.

参考答案：解：（Ⅰ）证明：因为四边形是正方形，所以.

又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面.

（Ⅱ）证明：在中，因为分别是的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.

设，连接，在中，因为，，所以，又因为平面，平面，所以平面.

又因为，平面，所以平面平面.

（Ⅲ）解：由（Ⅰ），得平面，

又因为，四边形的面积，所以四棱锥的体积.

同理，四棱锥的体积.所以多面体的体积.

略21.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，B为椭圆的上顶点，为等边三角形，且其面积为，A为椭圆的右顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：与椭圆C相交于M，N两点（M，N不是左、右顶点），且满足，试问：直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由．参考答案：解：（1）