2022年湖南省岳阳市梅仙镇梅仙中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022年湖南省岳阳市梅仙镇梅仙中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D2.为等差数列，，且它的前n项和Sn有最小值，当Sn取得最小正值时，n=（

）A．11

B．17

C．19

D．20w参考答案：D3.已知复数，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B5.复数

的虚部是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意恒有，若存在使不等式成立，则的最小值是（

）A．0

B．1

C．2

D．不存在参考答案：C7.已知集合A={x|x+2＞0}，B={x|x2+2x﹣3≤0}，则A∩B=（）A．[﹣3，﹣2） B．[﹣3，﹣1] C．（﹣2，1] D．[﹣2，1]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x+2＞0}={x|x＞﹣2}，B={x|x2+2x﹣3≤0}={x|﹣3≤x≤1}，则A∩B={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．故选：C．8.下列说法中正确的个数是（

）.①的必要不充分条件；②命题“如果，则”的逆命题是假命题；③命题“若”的否命题是“若”.A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C9.若满足，满足，则A.

B.3

C.

D.4参考答案：C10.下列值等于的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用微积分基本定理逐个计算每个选项中的定积分，可得出正确选项.【详解】由微积分基本定理可得，，，，故选：D.【点睛】本题考查定积分的计算，解题的关键就是利用微积分基本定理进行计算，考查计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于_______________.参考答案：1012.下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

．参考答案：

13.（5分）把x=﹣1输入如图所示的流程图可得输出y的值是．参考答案：1∵框图的作用是计算分段函数的值y=，∴当x=﹣1时，不满足条件x＜0，故y=1．故答案为：1．14.双曲线+=1的离心率，则的值为

.参考答案：15.若在区间上是增函数，则的范围是___________．（用区间来表示）参考答案：略16.已知线段AD∥平面α，且与平面α的距离等于4，点B是平面α内动点，且满足AB=5，AD=10．则B、D两点之间的距离的最大值为．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】记A、D在面α内的射影分别为A1、D1，由AB=5，可得出B在面α内以A1为圆心、3为半径的圆周上，由勾股定理能求出B、D两点之间的距离的最大值．【解答】解：记A、D在面α内的射影分别为A1、D1，∵AB=5，AA1=4，∴A1B=3，即B在面α内以A1为圆心、3为半径的圆周上，又A1D1=10，故D1B最大为13，最小为7，而DD1=4，由勾股定理得BB、D两点之间的距离的最大值为：=．故答案为：．【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17.若复数，则

．参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，试比较与的大小关系．参考答案：解：（Ⅰ）由，解得或，∴函数的定义域为

当时，∴在定义域上是奇函数。

………4分（Ⅱ）由时，恒成立，∴

∴在成立

令，，由二次函数的性质可知时函数单调递增，时函数单调递减，时，∴

………8分（Ⅲ）=

证法一：设函数,则时，，即在上递减，所以，故在成立，则当时,成立.………14分证法二：构造函数，

当时，，∴在单调递减，

………12分当（）时，

…14分略19.已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+m+3=0无实根．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则3﹣m＞m+1＞0，解得m范围．命题q：关于x的方程x2+2mx+m+3=0无实根．则△＜0，解得m范围．（1）命题p为真命题，即可得出实数m的取值范围；（2）“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则命题p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则3﹣m＞m+1＞0，解得﹣1＜m＜1．命题q：关于x的方程x2+2mx+m+3=0无实根．则△=4m2﹣4（m+3）＜0，解得＜m＜．（1）命题p为真命题，则实数m的取值范围是（﹣1，1）；（2）“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则命题p与q必然一真一假，∴，或．解得：m∈?或，或＜m≤﹣1．∴实数m的取值范围是∪．20.（本题满分14分）（Ⅰ）求直线：与两坐标轴所围成的三角形的内切圆的方程；（Ⅱ）若与（Ⅰ）中的圆相切的直线交轴轴于和两点,且.①求证：圆与直线相切的条件为；②求OAB面积的最小值及此时直线的方程．参考答案：（1）（2）（3）21.（本小题满分14分）已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆：

有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点．（1）求圆的标准方程；（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由．参考答案：解：（1）由已知可设圆C的方程为

将点A的坐标代入圆C的方程，得

即，解得∵

∴

∴圆C的方程为

……….6分（2）直线能与圆C相切依题意设直线的方程为，即若直线与圆C相切，则∴，解得当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当时，直线与x轴的交点横