2020年中考数学全真模拟试卷及答案（七）

2020年中考数学全真模拟试卷及答案（七）

一、选择题

的绝对值是（）

A.-

4B.4C.4D.0.

4

2.下列几何体中，正视图是矩形的是（）

D.

3.下列运算正确的是（）

A.a3+a4=a7B.（2a4）

3=8a7C.2a3*a4=2a7D.a84-a2=a4

4.如图，AB/7CD,DB1BC,Zl=40°,则N2的度数是（）

A.40°B,50°C,60°D

.140°

5.在一次函数y=*ax-a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）

6.如图，在aABC中，AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点，DE1AB,垂足为

点E,则DE等于（

15「60

BR-BCl3D

75

-13

7.如图，直线I：y=x+2与y轴交于点A,将直线I绕点A旋转90。后，所得直线

的解析式为（）

A.y=x-2B.y=-x+2C.y=-x-2D.y=

-2x-1

8.如图，在平行四边形ABCD中，ZC=120°,AD=2AB=4,点H、G分别是边AD、

BC上的动点.连接AH、HG,点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF.则

EF的最大值与最小值的差为（）

c.B2D.2

9.如图，。。的直径CD过弦EF的中点G,ZEOD=40°,则NDCF等于()

B.50°C.40°

D.20°

10.二次函数y=(x-1)2+(x-3)2与丫=(x+a)2+(x+b)2的图象关于y轴对

称，则(a+1)2+(1+b)2的值为()

A.9B.10C.20

D.25

二、填空题

11.分解因式：x2-4（x-1）=.

12.一个七边形的外角和是.

13.计划在楼层间修建一个坡角为35。的楼梯，若楼层间高度为2.7m,为了节省

成本，现要将楼梯坡角增加11°,则楼梯的斜面长度约减少m.（用科

学计算器计算，结果精确到0.01m）.

14.如图，在平面直角坐标系中，点M、N分别为反比例函数y=最和y=4的图

象上的点，顺次连接M、0、N,ZMON=90°,ZONM=30°,则k=.

15.如图，ZSAPB中，AB=2,ZAPB=90°,在AB的同侧作正AABD、正4APE和

正△BPC,则四边形PCDE面积的最大值是.

三、解答题

16.（-2-（2017-it）0-|^3-2|+2sin60°.

17.化简：（春一3）-

18.如图，已知线段a和b,a>b,求作直角三角形ABC,使直角三角形的斜边

AB=a,直角边AC=b.（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

।a1,b,

19.咸阳市教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了泰郡

区部分七年级学生2015-2016学年第一学期参加社会实践活动的天数，并用得

到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图.

时间

请根据图中提供的信息，回答下列问题:

(1)a=%,并写出该扇形所对圆心角的度数为,并补全条形

图

(2)在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少?

(3)如果该区共有七年级学生约4000人，请你估计活动时间不少于6天的学

生人数大约有多少？

20.如图，已知点D在aABC的BC边上，DE〃AC交AB于E,DF〃AB交AC于F.

(2)若AD平分NBAC,试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.

21.给窗户装遮阳棚，其目的为最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度

地使冬天温暖的阳光射入室内，现请你为我校新建成的高中部教学楼朝南的窗

户设计一个直角形遮阳蓬BCD,如图，已知窗户AB高度为h=2米，本地冬至日

正午时刻太阳光与地面的最小夹角a=32。，夏至日正午时刻太阳光与地面的最

大夹角B=79°，请分别计算直角形遮阳蓬BCD中BC,CD的长(结果精确到0.1

米）

22.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A,B两种风景树共900

棵.A,B两种树的相关信息如表：

品种项单价（元/成活

目棵）率

A8092%

B10098%

若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元.

（1）求y与x之间的函数关系式.

（2）若希望这批树的成活率不低于94%,且使购树的总费用最低，应选购A、B

两种树各多少棵？此时最低费用为多少？

23.现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，

活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的

扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指

针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指

的数字之和为12,则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9,则获得二等奖，

奖金10元；数字之和为7,则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次

活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学

(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；

(2)若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困

生？

24.如图所示，以Rt^ABC的直角边AB为直径作圆0,与斜边交于点D,E为BC

边上的中点，连接DE.

(2)连接OE,AE,当NCAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条

件下求sinNCAE的值.

25.如图已知点A(-2,4)和点B(1,0)都在抛物线y=mx2+2mx+n上.

(1)求m、n；

(2)向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A',点B的对应点为

B，,若四边形AA，B，B为菱形，求平移后抛物线的表达式；

(3)记平移后抛物线的对称轴与直线AB，的交点为点C,试在x轴上找点D,

使得以点B，,C,D为顶点的三角形与aABC相似.

26.已知△ABC,以AC为边在aABC外作等腰AACD,其中AC=AD.

(1)如图1,若NDAC=2NABC,AC=BC,四边形ABCD是平行四边形，则N

ABC=；

(2)如图2,若NABC=30。，Z\ACD是等边三角形，AB=3,BC=4.求BD的长；

(3)如图3,若NABC=30。,ZACD=45°,AC=2,B、D之间距离是否有最大值？

如有求出最大值；若不存在，说明理由.

答案解析部分

一、选择题

L【答案】B

【考点】绝对值

【解析】【解答】-彳的绝对值是2

故答案为：B

【分析】依据负数的绝对值是它的相反数求解即可.

2.【答案】B

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】A、球的正视图是圆，A不符合题意；

B、圆柱的正视图是矩形，B符合题意；

C、圆锥的正视图是等腰三角形，C不符合题意；

D、圆台的正视图是等腰梯形，D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】正视图是从几何体的正面观察所得得到的图形.

3.【答案】C

【考点】同底数幕的乘法

【解析】【解答】A、不是同底数幕的乘法指数不能相减，A不符合题意;

B、积的乘方等于乘方的积，B不符合题意；

C、单项式乘单项式系数乘系数同底数的幕相乘，C符合题意；

D、同底数基的除法底数不变指数相减，D不符合题意.

故答案为：c.

【分析】依据同类项与合并同类项法则可对A作出判断；依据积的乘方法则可

对B作出判断；依据单项式乘单项式法则可对C作出判断；依据同底数幕的除

法法则可对D作出判断.

4.【答案】B

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】

/2、

ZCD

VAB//CD,Zl=40°,

Z3=Z1=4O°,

VDB1BC,

,Z2=90°-N3=90°-40°=50°.

故答案为：B.

【分析】首先依据平行线的性质可求得N3的度数，然后在RtZ\CBD中，依据直

角三角形两锐角互余求解即可.

5.【答案】B

【考点】一次函数的图象

【解析】【解答】由丫=gax-a中，y随x的增大而减小，得aVO,-a>0,

故答案为：B.

【分析】先依据一次函数的性质可得到:a<0,从而可求得a的范围，然后可得

到-a>0,最后，依据一次函数的性质确定出函数图象经过的象限，从而可得到

问题的答案.

6.【答案】C

【考点】全等三角形的性质，等腰三角形的性质

【解析】【解答】连接AD,

VAB=AC,D是BC的中点，

AAD1BC,BD=CD=1xl0=5

AD=^132-52=12.

AABC的面积是4ABD面积的2倍.

•\2・4AB*DE=4・BC・AD,

_1^12-60

DE2x13-13•

故答案为：C.

【分析】连接AD,依据等腰三角形的性质可得到AD_LBC,然后依据勾股定理

可求得AD的长，然后再4ABD中利用面积法可求得DE的长.

7.【答案】B

【考点】一次函数图象与几何变换

【解析】【解答】•••直线I：y=x+2与y轴交于点A,

AA(0,2).

设旋转后的直线解析式为：y=-x+b,

则：2=0+b,

解得:b=2,

故解析式为：y=-x+2.

故答案为：B.

【分析】先求得点A的坐标为（0,2）,由题意可知旋转前后的两条直线相互

垂直，依据相互垂直的两条直线的一次项系数乘积为-1可设设旋转后的直线解

析式为：y=-x+b,最后，将点A的坐标代入求得b的值即可.

8.【答案】C

【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质

【解析】【解答】如图，取AD的中点M,连接CM、AG、AC,作AN_LBC于N.

二•四边形ABCD是平行四边形，ZBCD=120°,

AZD=180°-ZBCD=60°,AB=CD=2,

VAM=DM=DC=2,

.,.△CDM是等边三角形，

，NDMC=/MCD=60°,AM=MC,

AZMAC=ZMCA=30°,

，ZACD=90°,

.,.AC=26，

在Rtz^ACN中，，；AC=26,NACN=NDAC=30。，

，AN=|AC=朴

VAE=EH,GF=FH,

AEF=4AG,

易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长,

.二AG的最大值为26，最小值为收，

.\EF的最大值为后，最小值为心，

2

...EF的最大值与最小值的差为

2

故答案为：C.

【分析】取AD的中点M,连接CM、AG、AC,作AN^BC于N.首先证明出△

CDM是等边三角形，从而可得到NACD=90。，然后再求出AC,AN,依据三角形

中位线定理，可知EF/AG,然后求出AG的最大值以及最小值，从而可得到EF

的最大值和最小值.

9.【答案】D

【考点】垂径定理，圆周角定理

【解析】【解答】:。。的直径CD过弦EF的中点G,

ED=DF(垂径定理),

AZDCF=；NEOD(等弧所对的圆周角是圆心角的一半)，

,ZDCF=20°.

故答案为：D.

【分析】依据垂径定理的推理可知俞=命，最后，再依据圆周角定理可求得N

DCF的度数.

10.【答案】C

【考点】二次函数图象与几何变换

【解析】【解答】•••二次函数y=(x-1)2+(x-3)2与丫=(x+a)2+(x+b)2

的图象关于y轴对称，

/.y=(x+a)2+(x+b)2的解析式为：y=(-x-1)2+(-x-3)2=(x+1)2+(x+3)

2

9

a=l,b=3.

二.(a+1)2+(1+b)2=22+42=20.

故答案为：C.

【分析】依据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得到y=(x+a)

2+(x+b)2的函数关系式，从而可得到a、b的值，然后代入计算即可.

二、填空题

11.【答案】(x-2)2

【考点】因式分解-运用公式法

【解析】【解答】解：x2-4(x-1)

=x2-4x+4

=(x-2)2.

故答案为：(x-2)2.

【分析】先去括号，然后依据完全平方公式进行分解即可.

12.【答案】360°

【考点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：一个七边形的外角和是360。，

故答案为：360°.

【分析】依据任意多边形的外角和为360。求解即可.

13.【答案】0.95

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题

【解析】【解答】解：•••坡角为35。，楼层间高度为2.7m,

楼梯的斜面长度=奈?=0^4=4.703(m),

•将楼梯坡角增加11°后，楼梯的斜面长度=三?=3.755(m),

・••楼梯的斜面长度约减少4703-3.755=0.95(m),

故答案为：0.95

【分析】根据三角函数的定义分别求出坡角为35。和46。时，楼梯的斜面长度,

然后再相减即可.

14.【答案】-6

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：分别过M,N作MA，x轴于A,NB_Lx轴于B,

VZMON=90°,ZONM=30°,

,翁tan3(T=卡,

,「N在第四象限，

.,.k<0,VZBON=ZOMA=90°-ZMOA,ZMAO=ZOBM=90°,

AAMOA^AONB,

.OA_MA_OM_J-

,,BN~OB~~ON~出,

ABN=亚OA,OB=〃MA,

Ak=-BM・OB=-30A・MA=-3x2=-6,

故答案为：-6.

【分析】过点M作MA_Lx轴垂足为A,过点N作NB_Lx轴垂足为B,根据30。

的正切函数值得到部=tan30。，然后再证明△MOAS^ONB,依据相似三角形

的性质可求得BN=4OA,OB=〃MA,由k的几何意义可知

k=-BM・0B=-30A・MA,从而可求得问题的答案.

15.【答案】1

【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定与

性质

【解析】【解答】解：延长EP交BC于点F,

VZAPB=90°,ZAPE=ZBPC=60°,

ZEPC=150°,

I.ZCPF=180°-150°=30°,

，PF平分NBPC,

又•.•PB=PC,

APFIBC,

设RtaABP中，AP=a,BP=b,贝

CF=4cP=5b,a2+b2=22=4,

•••AAPE和AABD都是等边三角形，

.-.AE=AP,AD=AB,ZEAP=ZDAB=60°,

...ZEAD=ZPAB,

.,.△EAD^APAB(SAS),

.•.ED=PB=CP,

同理可得：△APBg/\DCB(SAS),

.•.EP=AP=CD,

...四边形CDEP是平行四边形,

...四边形CDEP的面积=EPxCF=ax-1b=；ab,

又■:(a-b)2=a2-2ab+b2>0,

2ab<a2+b2=4,

JabWl,

即四边形PCDE面积的最大值为1.

故答案为：1【分析】延长EP交BC于点F,先证明PFLBC,然后，再证明四边

形CDEP为平行四边形，则四边形CDEP的面积=EPxCF,设Rt^ABP中，AP=a,

BP=b,则CF=；CP=；b,依据勾股定理可知：a2+b2=22=4,于是可判定出ab的最

大值.

三、解答题

16.【答案】解:原式=4-1-2+后+后=1+2百.

【考点】实数的运算，零指数累，负整数指数累，特殊角的三角函数值

【解析】【分析】先依据负整数指数塞的性质、零指数事的性质、绝对值的性

质、特殊锐角三角函数值进行化简，然后，再依据实数的加减法则进行计算即

可.

17.【答案】解：原式=(磊-*)・但半3

NAZ4

__x+2

-22

__2

=-2

【考点】分式的混合运算

【解析】【分析】先将除法转化为乘法，然后再利用平方差公式进行分解，接

下来，利用乘法的分配律进行计算，最后，再合并同类项即可.

18.【答案】解:如图，

△ABC为所求作的直角三角形.

£_____.।___I

【考点】作图一复杂作图

【解析】【分析】作线段AC=b,再过点C作AC的垂线，然后以点A为圆心,

以a为半径画弧交此垂线于B,则4ABC就是所要求作的三角形.

19.【答案】(1)10；

(2)解：抽样调查中总人数为100人,

结合条形统计图可得：众数是5,中位数是6.

(3)解：根据题意得:

4000x(25%+10%+5%+20%)=2400(人)，

活动时间不少于6天的学生人数大约有2400人.

【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图

【解析】【解答】解：(1)扇形统计图中a=l-5%-40%-20%-25%=10%,

该扇形所对圆心角的度数为360°xl0%=36°,

参加社会实践活动的天数为8天的人数是：普xl0%=10(人)，

(2)抽样调查中总人数为100人，

结合条形统计图可得：众数是5,中位数是6.

(3)根据题意得：4000x(25%+10%+5%+20%)=2400(人)，

活动时间不少于6天的学生人数大约有2400人.

故答案为：(1)10；36°；(2)众数是5,中位数是6；(3)2400人.

【分析】(1)再扇形统计图中各扇形所占的百分比之和为1,故此可求得a的

值，然后依据圆心角的度数=360、百分比求解即可；，用360。乘以它所占的百

分比，根据6天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的

百分比，即可补全统计图；

(2)这组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，将这组数据按照从小

到大的顺序排列，中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；

(3)用总人数乘以活动时间不少于6天的人数所占的百分比即可求出答案.

20.【答案】(1)证明：VDE/7AC,DF〃AB,

...四边形AEDF是平行四边形，

.,.AE=DF；

(2)证明：若AD平分NBAC,四边形AEDF是菱形.

由(1)可知：四边形AEDF为平行四边形.

ZFDA=ZEAD.

又YAD平分NBAC,

...NEAD=NFAD,

二.ZDAF=ZFDA.

.*.AF=DF.

，平行四边形AEDF为菱形.

【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定

【解析】【分析】（1）先依据平行四边形的定义可知四边形AEDF是平行四边

形，然后再依据平行四边形的对边相等进行证明即可；

（2）由（1）可知四边形AEDF是平行四边形，则NFDA=NEAD.,再利用AD是

角平分线，易证NDAF=NFDA,利用等角对等边，可得AF=DF,从而可证MEDF

为菱形.

21.【答案】解：根据内错角相等可知，NBDC=a,NADC呻.

在RtaBCD中，tana=综.①

在RtaADC中，tang隼耕.②

_htana

-tanp-tcnia

由①、②可得:

CD=―乜—•

tan^-tana

把h=2,tan32°=0.64,tan79°=7.60代入上式,得BO0.2（米）,CD-0.3（米）.

所以直角遮阳蓬BCD中BC与CD的长分别是0.2米和0.3米.

【考点】解直角三角形的应用

【解析】【分析】在Rt^BCD和RtZiADC中，依据正切函数的定义列出方程组，

从而可求得BC和CD的长.

22.【答案】（1）解：由题意，得：y=80x+100（900-x）

化简，得：y=-20X+90000（0WXW900且为整数）；

（2）解：由题意得：92%x+98%（900-x）>94%x900,

解得：x<600.

Vy=-20X+90000随x的增大而减小，

...当x=600时、购树费用最低为y=-20x600+90000=78000.

当x=600时,900-x=300,

故此时应购A种树600棵,B种树300棵，最低费用为78000元.

【考点】一次函数的应用

【解析】【分析】（1）设购买A种树x棵，购买B种树（900-x）棵，根据购树

的总费用=买A种树的费用+买B种树的费用可得出y与x的函数关系式；

（2）先根据A种树成活的数量+B种树成活的数量2树的总量x平均成活率列出不

等式，得出x的取值范围，然后根据一次函数的性质判断出最佳的方案.

23.【答案】（1）解：列表得：

和123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

一共有36种情况，此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的分别有1,4,

6种情况，

AP（一等奖）=表；P（二等奖）=P（三等奖）=I

（2）解:（ax20+1xl0+95）x2000=5000,

5x2000-5000=5000,

...活动结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生.

【考点】列表法与树状图法

【解析】【分析】（1）先依据题意列出表格，列举出符合题意的各种情况的个

数，再根据概率公式解答即可.

（2）总费用减去奖金即为所求的金额.

24.【答案】（1）证明：连接0D与BD.

VABDORtA,且E为BC中点,

，ZEDB=ZEBD.

又：OD=OB且NEBD+NDBO=90°,

ZEDB+ZODB=90°.

ADE是。0的切线.

(2)解：VZEDO=ZB=90°,

若要四边形AOED是平行四边形，则DE〃AB,D为AC中点,

又YBD^AC,

AAABC为等腰直角三角形.

二.ZCAB=45°.

过E作EH±AC于H,

设BC=2k,则EH=£K,.4E=^5K,

.\sinZCAE=包一叵.

AE~10

【考点】平行四边形的判定，切线的判定

【解析】【分析】(1)连接OD与BD,依据直径所对的圆周角为直径可得到N

ADB=90°,然后可证明4BCD为直角三角形，依据直角三角形斜边上中线的性质

可得到DE=EB,从而可证明NEDB=NEBO,然后再由NODB=NOBD可证明N

ODE=ZEBO=90°；

(2)要证AOED是平行四边形，则DE〃AB,然后再证明^ABC为等腰直角三角

形，从而可得到NCAB=45。，再利用此结论，过E作EH_LAC于H,求出EH、

AE,即可求得sinZCAE的值.

25.【答案】(1)解：由于抛物线经过A(-2,4)和点B(1,0),则有:

解得gT

加+”=0I〃=4

故m=-1,n=4.

(2)解:由(1)得：y=-^x2--|x+4=-j(x+1)2+学；

由A(-2,4)、B(1,0),可得AB=J(l+2)2+(O-4)2=5;

若四边形AA'B'B为菱形，则AB=BB'=5,即B'(6,0)；

故抛物线需向右平移5个单位，即：

y=-,(x+1-5)2+学=-,(x-4)2+学.

(3)解：由(2)得：平移后抛物线的对称轴为：x=4；

VA(-2,4),B,(6,0),

直线AB'：y=-Jx+3；

当x=4时，y=l,故C(4,1)；

所以：AC=3后，BzC=后,BC=麻

由(2)知：AB=BB'=5,即NBAC=NBB'C；

若以点B，、C、D为顶点的三角形与AABC相似，贝lj：

①NB'CD=NABC,则AB'CD^AABC,可得：

餐聚即e翳B，D=3,

此时D(3,0)；

②NB'DC=ZABC,贝QB'DC^AABC,可得：

ECBDan6BDR,n_5

JC=JSJ即布=丁B口-十

此时D(呈，0)；

综上所述，存在符合条件的D点，且坐标为：D(3,0)或(学，0).

【考点】二次函数的应用

【解析】【分析】(1)将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得m,n

的值，从而可得到抛物线的解析式；

(2)先求得直线AB的解析式，根据平移的性质可得到四边形AA'B'B为平

行四边形，若四边形AA'B'B为菱形，则AB=BB',由此可确定平移的距

离，根据"左加右减”的平移规律即可求得平移后的抛物线解析式.

(3)先求得直线AB'的解析式，然后可求得点C点的坐标，接下来，再求出

AB、BC、AC、B'C的长；在(2)题中已经证得AB=BB',那么NBAC=NBB'

C,即A、B'对应，若以点B'、C、D为顶点的三角形与AABC相似，可分两

种情况考虑：①NB'CD=ZABC,此时AB'CD^AABC,②NB'DC=ZABC,

此时AB'DC^AABC,最后，再根据上述两种不同的相似三角形所得不同的比

例线段，即可求得不同的BD长，从而可求得D点的坐标.

26.【答案】(1)45°

(2)解：如图2,以AB为边在aABC外作等边三角形AABE,连接CE.

•••△ACD是等边三角形，

.•.AD=AC,ZDAC=60°.

,ZZBAE=60°,

...ZDAC+ZBAC=ZBAE+ZBAC.

即NEAC=NBAD

.,.△EAC^ABAD.

Z.EC=BD.

VZBAE=60°,AE=AB=3,

AAAEB是等边三角形，

，NEBA=60°,EB=3,

ZABC=30°,

，ZEBC=90°.

VZEBC=90°,EB=3,BC=4,

；.EC=5.

.,.BD=5.

(3)解：如图3中，在4ACD的外部作等边三角形△ACO,以0为圆心0A为

图3

VZABC="AOC=30°,

...点B在。。上运动，

作OE1DA交DA的延长线于E.

在RQAOE中，OA=AC=2,ZEAO=30°,

/.0E=50A=l,AE=6,

在RtAODE中，DE=AE+AD=2+「，

，D0=JDE2+OE2=32+向+心=肾伍

当B、。、D共线时，BD的值最大，最大值为OB+OD=