2022年湖南省株洲市醴陵第九完全中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年湖南省株洲市醴陵第九完全中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是（）A.

B．

C．

D.参考答案：C2.已知向量则2a-b的最大值和最小值分别为A．4，0

B．4，0

C．16，0

D．4，4参考答案：B略3.下列结论正确的是（）A．当B．的最小值为2C．当时，的最小值为D．当时，有最大值.参考答案：D略4.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，∠BAC＝，AA1⊥平面ABC，则该三棱柱的外接球的表面积为A.36π

B.48π

C.72π

D.108π参考答案：C5.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于(

) A．﹣11 B．﹣7 C．5 D．11参考答案：B考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得答案．解答： 解：设等比数列{an}的公比为q（q≠0），由8a2+a5=0，可得8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣7．故选：B．点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题6.下列命题：①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；②若锐角、满足则;③在中，“”是“”成立的充要条件;④要得到的图象,只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略7.设集合A=，

则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.

B. C.

D.参考答案：A9.若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞）参考答案：D【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质．【分析】转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可．【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．10.若变量满足约束条件，则的最小值为(

)A． B．

C．

D．参考答案：【知识点】简单的线性规划.E5

【答案解析】C

解析：由约束条件画出可行域如图所示，则根据目标函数画出直线，由图形可知将直线平移至点取得的最小值，解方程组，得，即代入可得.故选C【思路点拨】先由线性约束条件画出可行域，再由线性目标函数求得最值。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量满足，且与的夹角为120°，，则的取值范围是

▲

．参考答案：12.已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=

．参考答案：﹣4【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：﹣4．13.己知是虚数单位,若，则__________.参考答案：2+i14.设,则二项式展开式中的第项为___________.参考答案：15.如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA=6，AB=PO=12，则⊙O的半径是________.参考答案：略16.若函数f(x)=x3－3x－a在区间[0，3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M－N的值为

.参考答案：答案：5017.从0，l，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数中，其中能被5整除的共有

个。（用数字作答）参考答案：36三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求函数f(x)的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（1），由

得…………2分当单调递减，当单调递增……3分

；

…………5分（2），则，………………7分设，则，①单调递减，

②单调递增，所以，对一切恒成立，所以；………12分19.已知函数，且.（1）求的值；（2）若，且，求的值.参考答案：【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】（1）（2）（1）∵，∴m=4.（2）由，得，即，∵，∴.∴【思路点拨】由代入确定m的值，根据同角三角函数间的关系求出的值。20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离，并求出此时点P的坐标．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）曲线C1的参数方程为（α是参数），x=2cos2α=1+cos2α，利用cos22α+sin22α=1即可得出．曲线C2的极坐标方程为ρ=，化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，利用即可得出．（2）设与曲线C2平行且与曲线C1的直线方程为y=x+t，代入圆的方程可得：2x2+2（t﹣1）x+t2=0，利用△=0，解得t．利用平行线之间的距离公式可得最小距离，进而得出点P．解答： 解：（1）曲线C1的参数方程为（α是参数），x=2cos2α=1+cos2α，∴（x﹣1）2+y2=1．曲线C2的极坐标方程为ρ=，化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，∴y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（2）设与曲线C2平行且与曲线C1的直线方程为y=x+t，代入圆的方程可得：2x2+2（t﹣1）x+t2=0，∵△=4（t﹣1）2﹣8t2=0，化为t2+2t﹣1=0，解得．取t=﹣1，直线y=x+1与切线的距离d==﹣1，即为曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离．此时2x2+2（t﹣1）x+t2=0，化为=0，解得x==，y=，∴P．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相切转化为△=0、平行线之间的距离公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数满足(1）求函数值域(2）当时，函数的最小值为7，求的最大值参考答案：设

(1）在（0，+）上是减函数

所以值域为（-，1）(2）

由所以在上是减函数或（不合题意舍去）当时有最大值，即

22.设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）对x讨论，分当x≥4时，当﹣≤x＜4时，当x＜﹣时，分别解一次不等式，再求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，求得F（x）=f（x）+3|x﹣4|的最小值，即可得到m的范围．【解答】解：（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当﹣≤x＜4时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；当x＜﹣时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解