河北省邢台市隆尧县唐尧中学九年级上册2实际问题与一元二次方程教案1

实际问题与一元二次方程【学习目标】1．探究感受用一元二次方程解决实际问题的过程.2.掌握实际问题的类型（裁边分割问题、面积问题）及解题的具体步骤.【学习重点】一元二次方程解决裁边分割问题、面积问题.【学习难点】如何寻找更加直接的等量关系来建立裁边分割问题、面积问题的方程.【学习过程】1、创设情境，引入新课：探究3：要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到）？2、新授：分析：封面的长宽之比为27﹕21=9﹕7，中央矩形的长宽之比也应是9﹕7，则上下边衬与左右边衬的宽度之比是。9﹕7设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的宽均为7xcm,则：由学生口答书中填空，老师再给予补充。思考:如果换一种设法，是否可以更简单?设正中央的长方形长为9acm，宽为7acm，依题意得9a·7a=（可让学生在自学时，先上来板演）例1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.解:设这个矩形的长为xcm,则宽为（10-x）cm,x(10-x)=30即：x2-10x+30=0b2-4ac=(-10)2-4×1×30=-20＜0∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.例2、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.解:(1)如图，设道路的宽为x米，则：化简得:其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.解：（2）如图设道路的宽为xcm,列方程得：32×20-（32x+20x-x2）=540化简，得：x2-52x+100=0解得：x1=2,x2=50其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.答：所求道路的宽为2米。例3.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？解:(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积:S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米.3、练习：（1）某学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.

①若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.

②在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.(2)一块矩形耕地大小尺寸如图（1）所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600m2，那么水渠应挖多宽？(3)如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，墙长18