2021年湖北省宜昌市中考模拟试卷

2021年湖北省宜昌市中考模拟试卷

一、选择题

1.（3分）下列计算正确的是（）

A.心+“6=2”12

B.2-2^-2°X23=32

C.（-L/）•（-242匕）3=//

2

D.-“）5.“12=_a20

2.（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）

A.-6B.6C.-3D.3

4.（3分）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元.用科学记数

法表示5700亿元正确的是（）

A.5.7X10“元B.57X1010元

C.5.7X10-U元D.0.57X1（）12元

5.（3分）若8/，与61产的和是单项式，则（〃?+〃）3的平方根为（）

A.4B.8C.±4D.±8

6.（3分）若2a-3b=-1,则代数式4/-6aH3匕的值为（）

A.-1B.1C.2D.3

7.（3分）把一根9机长的钢管截成1,"长和2成长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设

某种截法中1加长的钢管有a根，则a的值可能有（）

A.3种B.4种C.5种D.9种

8.（3分）下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形

D.四边相等的平行四边形是正方形

9.（3分）如果分式国」的值为0,那么x的值为（）

x+1

A.-1B.1C.-1或1D.1或0

10.（3分）若关于x的一元二次方程枭-2）?-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为（）

A.上》0B.上20且上#2C.&D.且

22

11.（3分）如图，一次函数月=0计〃aro）的图象与反比例函数竺=皿（根为常数且相

X

#0）的图象都经过A（-I,2）,B（2,-1）,结合图象，则不等式依+6>见的解集是

A.x<-\B.-l<x<0

C.x<-l或0<x<2D.-l<x<0或x>2

二、填空题

12.（3分）J元的平方根是

13.（3分）如图，在矩形ABCE）中，48=10,4。=6,E为BC上一点、,把△（?£>£沿。E

折叠，使点C落在A8边上的尸处，则CE的长为

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2,0）,B（0,1）,AC由AB绕点A顺时针旋

转90°而得，则AC所在直线的解析式是

15.(3分)抛物线y=a?+fov+c经过点A(-3,0)、B(4,0)两点，则关于x的一元二次

方程a(x-1)2+c=b-bx的解是.

三、解答题

16.计算：(1T-2)0-2cos30°-V76+H-V3I-

f5x-10>2(x+1)

17.若点P的坐标为(工1,2x-9),其中x满足不等式组1/3，求点尸所

3|yx-l<7-fx

在的象限.

18.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m宽40〃?，要求扩充后的矩形

广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区

域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场

的长和宽应分别是多少米？

扩

充

区

原广场域

19.如图，点A、B、C在半径为8的。。上，过点8作BO〃AC,交0A延长线于点D连

接BC,且/BCA=NOAC=30°.

(1)求证：BO是。0的切线；

(2)求图中阴影部分的面积.

20.某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图.

扇形统计图球分布直方图

4145*v150

氏150srvl55

C：155sc<160

160st<165

E165*<170

F.170sr<175

cm

请根据图中信息，解决下列问题:

(1)两个班共有女生多少人？

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；

(4)身高在170Wx<175(an)的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取

两人补充到学校国旗队.请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率.

21.如图，ZVIBC中，AB=AC,以AC为直径的。。交8c于点。，点E为AC延长线上一

点，KZCDE=AZBAC.

2

(1)求证：OE是。。的切线；

(2)若AB=3BO,CE=2,求的半径.

22.大学生小王成立的农产品公司预计用3年时间实现三种农产品售出a万元的目标.2018

年，出售产品4和8的销售额是C产品的2倍、4倍.随后两年，4产品每年都增加b

万元，预计A产品三年总售价为54万元时达成目标：B产品销售额从2019年开始逐年

按同一百分数递减，依此规律，在2020年只需售出5万元，即可顺利达成；C产品2019

年销售额在前一年基础上的增长率是A产品2019年销售额增长率的1.5倍，2020年的销

售额比该产品前两年的销售总和还多4万元，若这样，C产品也可以如期售完.经测算,

这三年的A产品、C产品的销售总额之比达到3：2.

(1)这三年用于C产品的销售额达到多少万元？

(2)求8产品逐年递减的百分数.

23.如图1,△ABC中，CA=CB,ZACB=a,。为△ABC内一点，将△C4。绕点C按逆

时针方向旋转角a得到△C8E,点A,。的对应点分别为点8,E,且A,D,E三点在

同一直线上.

(1)填空：NCDE=(用含a的代数式表示)；

(2)如图2,若a=60°,请补全图形，再过点C作CFLAE于点凡然后探究线段CF,

AE,8E之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)若a=90°,AC=5/5，且点G满足/AGB=90°,BG=6,直接写出点C到AG

的距离.

(图1)(图2)

24.已知关于x的一元二次方程/+法+g1=0有两个不相等的实数根，上为正整数.

2

(1)求女的值；

(2)当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=，+2x+0的图象交

2

于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MNLx轴，交二次函数的图象

于点N,求线段MN的最大值及此时点M的坐标；

(3)将(2)中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部

分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若

直线y=L+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值.

2

4-

3-

2-

1-

-4-3-2-1O-

-2

2021年湖北省宜昌市中考模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.（3分）下列计算正确的是（）

A.a6+tz6=2i712

B.2-24-2°X23=32

C.（--242/＞）3="3匕3

2

D.1.（-“）5./2=-产

【解答］解:A、5+46=246,故此选项错误；

B、2-24-2°X23=2,故此选项错误；

C、（-L廿）•（-2a2b）3=（-工力2”（-8a6b3）=4//,故此选项错误;

22

D、/•（-a）5..12=_.20,正确.

故选：D.

2.（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）

【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意;

B、圆柱的柱视图是矩形，故3错误：

C、圆台的主视图是梯形，故C错误；

D、球的主视图是圆，故。正确；

故选：D.

3.（3分）方程2J?+6X-1=0的两根为冗1、工2,则加+%2等于（)

A.-6B.6C.-3D.3

【解答】解：由于△＞（）,

...Xl+X2=~3,

故选：C.

4.（3分）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元.用科学记数

法表示5700亿元正确的是（）

A.5.7X10”元B.57X1010元

C.5.7X10h元D.0.57X1（）12元

【解答】解：5700亿元=570000000000元=5.7X10"元；

故选：A.

5.（3分）若8/，与6/产的和是单项式，则（加+"）3的平方根为（）

A.4B.8C.±4D.±8

【解答】解：由8/，与6?/的和是单项式，得

6=3,n=\.

（加+〃）3=（3+1）3=64,64的平方根为±8.

故选：D.

6.（3分）若2a-3匕=-1,则代数式4/-6aH3b的值为（）

A.-1B.1C.2D.3

【解答】解：4a2-6ab+3b,

=2”（2a-3b）+3b,

=-2a+3b,

=-（2a-3h）,

=1,

故选：B.

7.（3分）把一根9机长的钢管截成1机长和2〃?长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设

某种截法中1加长的钢管有。根，则。的值可能有（）

A.3种B.4种C.5种D.9种

【解答】解：设2祖的钢管6根，根据题意得：

“+26=9,

•."、6均为正整数，

.♦.产尸，卜=5,产

Ib=4\b=3Ib=2Ib=l

故选：B.

8.（3分）下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形

D.四边相等的平行四边形是正方形

【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；

8、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；

C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；

。、四边相等的菱形是正方形，所以。选项错误.

故选：C.

9.（3分）如果分式EEL的值为0,那么x的值为（）

x+1

A.-1B.1C.-1或1D.1或0

【解答】解：根据题意，得

|A-|-1=0且x+1W0,

解得，x=l.

故选：B.

10.（3分）若关于x的一元二次方程（k-2）f-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为（）

A.B.%20且C.左》旦D.左》3且

22

【解答】解：（八2）/-2fcc+A-6=0,

:关于x的一元二次方程（&-2）2履+左=6有实数根，

.%-2卉。

2，

IA=（-2k）-4（k-2）（k-6）＞0

解得：人23且ZW2.

2

故选：D.

11.（3分）如图，一次函数（AWO）的图象与反比例函数”=卫（/"为常数且机

x

¥0)的图象都经过A(-1,2),B(2,-1),结合图象，则不等式依+匕>皿的解集是

x

B.-1<x<0

C.x<-1或0<x<2D.-1<XV0或x>2

【解答】解：由函数图象可知，当一次函数》=履+匕（％/0）的图象在反比例函数”=&

X

（皿为常数且mWO）的图象上方时，x的取值范围是：xV-1或0〈xV2,

.•.不等式h+b>处的解集是x<-1或0Vx<2

x

故选：C.

二、填空题

12.（3分）、/~南的平方根是±2.

【解答】解：：丁元=4

/.伤的平方根是±2.

故答案为：士2

13.（3分）如图，在矩形ABC。中，AB=10,AD=6,E为BC上一点,把△CDE沿Z）E

折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为_」旦_.

【解答】解：设CE=x,则BE=6-x由折叠性质可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=\O,

在Rtz^DA尸中，40=6,。尸=10,

；.A尸=8,

：.BF=AB-AF=10-S=2,

在Rt/XBE尸中，B伊+BF2=EF2,

即(6-x)2+22=7,

解得

3

故答案为四.

3

14.(3分)如图，在平面直角坐标系中，A(2,0),B(0,1),AC由48绕点A顺时针旋

转90°而得，则AC所在直线的解析式是y=2x-4.

【解答】解：(2,0),B(0,1)

：.OA=2,OB=1

过点C作CDJ_x轴于点。，

则易知(AAS)

：.AD^OB=\,CD=OA=2

：.C(3,2)

设直线AC的解析式为y=fcr+b,将点A,点C坐标代入得

f0=2k+b

12=3k+b

.fk=2

,lb=-4

直线AC的解析式为y=2x-4.

故答案为：y=2x-4.

15.(3分)抛物线y=o?+bx+c经过点4(-3,0)、B(4,0)两点，则关于x的一元二次

方程a(x-1)2+c=h-bx的解是xi=-2,小=5.

【解答】解：关于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx变形为a(x-1)2+b(x-1)

+c=0,

因为抛物线y=a?+bx+c经过点A(-3,0)、B(4,0),

所以方程u^+fcr+c的解为xi=-3,X2=4,

对于方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0,则x-1=-3或x-1=4,解得x=-2或x=5,

所以一元二方程a(x-1)2+h(x-1)+c=0的解为xi=-2,*2=5.

故答案为xi=-2,也=5.

三、解答题

16.计算：(n-2)°-2cos30°-V16+I1-V3I-

【解答】解：原式=1-2X返-4+«-1

2

=1-V3-4+V3-1

=-4.

5xT0>2（x+1）

17.若点尸的坐标为（三工，2x-9）,其中x满足不等式组|1一3，求点尸所

3|yx-l<7-fx

在的象限.

'5x-10>2(x+l)①

【解答】解：［1-3

货l47-£x②

解①得：x24,

解②得：后4,

则不等式组的解集是：x=4,

1,2x-9—~1,

3

点户的坐标为（1,-1）,

...点P在的第四象限.

18.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50处宽40机，要求扩充后的矩形

广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区

域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场

的长和宽应分别是多少米？

扩

充

区

域

原广场

前"，

,宽为

x/n

长为3

场的

后广

扩充

：设

】解

【解答

000

642

0)=

0X4

x-5

x«2

0(3

100+3

・2x・

：3x

意得

依题

).

舍去

30(

—~

,X2

i=30

解得x

60,

2x=

90,

3x=

所以

60m.

,宽为

0m

长为9

场的

后广

扩充

答：

。.连

于点

长线

4延

,交0

〃AC

BO

B作

，过点

。上

8的0

径为

在半

B、C

点A、

图，

19.如

°.

=30

OAC

=N

BC4

,且N

接3C

；

的切线

是。。

：80

求证

(1)

.

的面积

影部分

图中阴

(2)求

于E,

,交。

接08

：连

证明

】(1)

【解答

OA,

1.ZB

ZC=

°,

=30

VZC

2

0°，

A=6

：.ZBO

0°,

C=3

NOA

CA=

・.・N8

,

90°

EO=

AZA

C,

BLA

即O

/AC

BD/

9

,

=90°

/AEO

BE=

；.ND

线；

的切

是OO

：.BD

，

0°

C=3

ZOA

/BD,

,:AC/

解：

(2)

,

30°

AO=

=ZC

：.ZD

VZOBD=90Q,08=8,

・・・8。=在。8=8百

.⑶L­=»xg誓产=32口等.

20.某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图.

扇形统计图藏分布直方图

145sr<150

氏15gV155

C:155仝<160

160sr<165

E165*v170

F:rose<175

请根据图中信息，解决下列问题:

(1)两个班共有女生多少人？

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；

(4)身高在170WxV175(cm)的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取

两人补充到学校国旗队.请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率.

【解答】解：(1)总人数为13・26%=50人,

答：两个班共有女生50人;

(2)C部分对应的人数为50X28%=14人，E部分所对应的人数为50-2-6-13-14

-5=10；

频数分布直方图补充如下：

球分布直方图

(3)扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为四X360°=72°；

50

(4)画树状图:

共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，

所以这两人来自同一班级的概率是且=2.

205

21.如图，△4BC中，AB=AC,以AC为直径的交BC于点。，点E为AC延长线上一

点，且

2

(1)求证：OE是。。的切线；

(2)若A8=38Z),CE=2,求。。的半径.

【解答】解：(1)如图，连接0。，AD,

；AC是直径，

AZADC=90Q,

：.AD±BCf

9：AB=AC,

：.ZCAD=NBAD=L/BAC,

2

,?NCDE=L/BAC.

2

：.ZCDE=ZCAD,

u

：OA=ODf

：.ZCAD=ZADO,

VZADO+ZODC=90°,

：.ZODC+ZCDE=90°

：./ODE=90°

又丁。。是oo的半径

・・・OE是O。的切线；

(2)解：9：AB=AC,ADLBC,

:・BD=CD,

*：AB=3BDf

：.AC=3DC,

设DC=x,则AC=3达

•**AD=VAC2-DC2=2正无，

ZCDE=NCMNDEC=NAED,

：./\CDE^/\DAEf

.・.CEDC—DE,即2_x—DE

**DE"ADAE，'DE2&x3x+2

:・DE=4y[^,

3

・・.AC=3x=14,

•••00的半径为7.