云南省昆明市白邑中学2022年度高三数学理期末试题含解析

云南省昆明市白邑中学2022年度高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则的最小值为（）A． B．5 C．25 D．24参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣x+，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=﹣x+的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=﹣x+，，由图象可知当y=﹣x+经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即=1，则的最小值为（）（）=≥+2×=5，当且仅当，即a=b=1时，取等号，故的最小值为5；故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法；属于中档题．2.在中，若的对边边长分别为，，则等于

（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D3.已知椭圆，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D．参考答案：C4.

在三角形中，，是边上一点，,且，则三角形的面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:A5.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．解答：解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7.以下正确命题的个数为（

）①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；②函数的零点在区间内；③函数的图象的切线的斜率的最大值是；④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.设奇函数在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式的解集为（

）

A．（-1,0）∪（1，+∞）

B．（-∞，-1）∪（0,1）

C．（-∞，-1）∪（1，+∞）

D．（-1,0）∪（0,1）参考答案：D略9.已知向量a，若向量与垂直，则的值为 （

） A．

B．7

C．

D．参考答案：A略10.在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”．下面命题为假命题的是（

）A．

B．若，，则C．若，则对于任意，D．对于复数，若，则参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}，a1=2，a4=16，则数列{an}的通项公式是

．参考答案：an=考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得数列的公差，可得通项公式．解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，则d===，∴通项公式an=2+（n﹣1）=故答案为：an=2+（n﹣1）=点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的公差是解决问题的关键，属基础题．12.设变量满足约束条件：，则的最小值为

．参考答案：-613.在极坐标系中，曲线的交点的极坐标为

。参考答案：

14.若二次函数和使得在上是增函数的条件是

．参考答案：且．略15.若都是正数，且，则的最小值为

.参考答案：16.已知数列的前项和为，，且满足，则_________．参考答案：64【知识点】数列递推式D1

解析：∵Sn=an+1+1，∴当n=1时，a1=a2+1，解得a2=2，当n≥2时，Sn﹣1=an+1，an=an+1﹣an，化为an+1=2an，∵，∴数列{an}是从第二项开始的等比数列，首项为2，公比为2，∴=2n﹣1．∴an=．∴a7=26=64．故答案为：64．【思路点拨】利用递推式与等比数列的通项公式即可得出．17.（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知函数，，是实数.（Ⅰ）若在处取得极大值，求的值；（Ⅱ）若在区间为增函数，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数有三个零点，求的取值范围．参考答案：(I)解：

……………1分由在处取得极大值，得，…2分所以（适合题意）.

…3分(II)，因为在区间为增函数，所以在区间恒成立，

…5分所以恒成立，即恒成立．

………………6分由于，得．的取值范围是．

…7分(III)，故，得或．……………8分当时，，在上是增函数，显然不合题意．…………9分当时，、随的变化情况如下表：+00+↗极大值↘极小值↗…11分要使有三个零点，故需，

…13分解得．所以的取值范围是．

…14分

略19.已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.(1)求的值；(2)正数满足，求证：.参考答案：（1）由绝对值不等式要满足题意，则，解得∴（2）由（1）知正数满足∴20.（12分）已知函数．（I）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的

取值范围；（II）若，设，求证：当时，

不等式成立．参考答案：【知识点】数列与不等式的综合；利用导数研究函数的单调性．B11

【答案解析】（I）或；（II）见解析。解析：（I），

∵函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，∴当时，恒成立，

即恒成立，∴在时恒成立，或在时恒成立，∵，∴或

……6（II），∵定义域是，，即∴在是增函数，在实际减函数，在是增函数∴当时，取极大值，当时，取极小值，

∵，∴

设，则，∴，∵，∴∴在是增函数，∴∴在也是增函数

∴，即，而，∴∴当时，不等式成立．

……………12【思路点拨】（Ⅰ）由题意得f′（x）?g′（x）=（x+）（a+1）=?（a+1）≥0，当x∈[1，3]时，或恒成立，求得﹣x2的最值，即可得出结论；（Ⅱ）由题意得F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣（a+1）x，利用导数研究函数的单调性及极值、最值，即可得出结论．21.已知一家电子公司生产某种电子产品的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该电子产品x千件能全部销售完，每千件的销售收入为g（x）万元，且g（x）=（Ⅰ）写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）月产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获利润最大？并求出最大利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据年利润=年销售收入﹣年总成本，可得年利润y（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；（Ⅱ）由（Ⅰ）的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，y=x（13.5﹣x2）﹣20﹣5.4x=8.1x﹣x3﹣20，当x＞10时，y=（﹣﹣）x﹣20﹣5.4x=148﹣2（+2.7x），∴y=，（Ⅱ）①当0＜x≤10时，y′=8.1﹣x2，令y′=0可得x=9，x∈（0，9）时，y′＞0；x∈（9，10]时，y′＜0，∴x=9时，ymax=28.6万元；②当x＞10时，y=148﹣2（+2.7