内蒙古自治区赤峰市林家地中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市林家地中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等比数列，是它的前项和。若，且与2的等差中项为，则等于

A.31

B.32

C.

33

D.34参考答案：A略2.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(

)A.直角三角形

B.等腰直角三角形C.等边三角形

D.等腰三角参考答案：A3.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C试题分析：利用反例可知A、B、D不正确，A、B、D的反例如下图．故选C．考点：1.空间中直线与直线之间的位置关系；2.必要条件、充分条件与充要条件的判断．5.空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于平面xOz对称的点的坐标为（

）A．(－1,2,3)

B．(1,－2,3)

C．(1,2,－3)

D．(－1,－2,－3)参考答案：B6.集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R||2﹣x|＞2}，则A∩B=（）A．{0，5，6} B．{5，6} C．{4，6} D．{x|4＜x≤6}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合A、B，再求出A∩B的值．【解答】解：集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R||2﹣x|＞2}={x∈R|x＜0或x＞4}，所以A∩B={5，6}．故选：B．7.函数,若,则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.如图所示是函数的图象，则函数可能是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先由函数图像确定该函数的定义域，以及奇偶性，再由的图像，即可判断出结果.【详解】由图像可得，该函数定义域，且函数图像关于原点对称，所以该函数为奇函数；又当时，函数图像出现在轴下方，即函数值先为负值；显然BCD均不满足，故选A【点睛】本题主要考查由函数图像确定函数解析式，熟记函数的性质即可，属于常考题型.9.设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l?α，则l∥β；

④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数是(

)参考答案：B略10.已知向量,,且,则x的值是(

)A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上的最小值是

.参考答案：－112.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则_______.参考答案：【分析】根据成功率为失败率的倍构造方程可求出成功率，则为失败率.【详解】设成功率为，则失败率为，解得：

本题正确选项：13.命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：

．参考答案：?x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】命题的否定．【分析】根据命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“＜“改为“≥”即可得答案．【解答】解：∵命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题∴￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0故答案为：?x∈R，均有x2+x+1≥0．14.若直线l过点A（2，3）且点B（﹣3，2）到直线l的距离最大，则l的方程为．参考答案：5x+y﹣13=0【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线l过点A（2，3）且点B（﹣3，2）到直线l的距离最大，可得l⊥AB时满足条件．利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：kAB==．∵直线l过点A（2，3）且点B（﹣3，2）到直线l的距离最大，∴l⊥AB时满足条件．∴kl=﹣5．∴直线l的方程为：y﹣3=﹣5（x﹣2），化为：5x+y﹣13=0．故答案为：5x+y﹣13=0．15.由数字0,1,2,3组成一个没有重复数字，且不被10整除的四位数，则两个偶数不相邻的概率是

.参考答案：16.数列{an}中，a1=1，an+1=3an+2，则通项an=

．参考答案：2×3n﹣1﹣1【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想．【分析】由题意知an+1+1=3（an+1），所以{an+1}是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，由此可知an=2×3n﹣1﹣1．【解答】解：设an+1+k=3（an+k），得an+1=3an+2k，与an+1=3an+2比较得k=1，∴原递推式可变为an+1+1=3（an+1），∴，∴{an+1}是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，∴an+1=2×3n﹣1，∴an=2×3n﹣1﹣1．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．17.某箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为_____________

参考答案：:40

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn；(3)是否存在k∈N*，使得对任意n∈N*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，

∴a＋2a3a5＋a＝25，∴(a3＋a5)2＝25，又an＞0，∴a3＋a5＝5，又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5＝4，而q∈(0,1)，

∴a3＞a5，∴a3＝4，a5＝1，∴q＝，a1＝16，19.如图，在三棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，，求证：平面平面。参考答案：证明：（1）分别是的中点，。又平面，平面，平面.（2）在三角形中，，为中点，。平面平面，平面平面，平面。。又，，又，平面。平面平面。20.已知抛物线C；y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）；（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程，说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）将（1，﹣2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程．（2）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t的范围，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得．【解答】解：（1）将（1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=2p?1，所以p=2．故所求的抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=﹣1．（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，代入抛物线方程得y2+2y﹣2t=0．因为直线l与抛物线C有公共点，所以△=4+8t≥0，解得t≥﹣．另一方面，由直线OA到l的距离d=可得=，解得t=±1．因为﹣1?[﹣，+∞），1∈[﹣，+∞），所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y﹣1=0．【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想．21.(10分)已知直线，

（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；

（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；

（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；

（4）系数满足什么条件时是x轴；

（5）设为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成．参考答案：（1）把原点代入，得；（2）此时斜率存在且不