吉林省四平市双辽桂花乡桂花中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

吉林省四平市双辽桂花乡桂花中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，，那么直线不经过的象限是

(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B2.和的公因式为（

）A． B． C． D．参考答案：D3.在中,且,点满足则等于（▲）A． B． C． D．参考答案：B略4.若则在第几象限（

）A.二、四

B、二、三

C、三、四

D、一、四参考答案：C5.若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．6.锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理；GS：二倍角的正弦．【分析】由题意可得

0＜2A＜，且

＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=2cosA，解得所求．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜．由正弦定理可得==2cosA，∴＜2cosA＜，故选B．7.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案．解答： 当0＜a＜1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．点评： 本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．8.某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（

）A．90

B．75

C．60

D．45参考答案：C略9.（5分）已知函数f（x）=，若f（f（0））=6，则a的值等于（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． 4参考答案：A考点： 函数的零点；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分段函数化简求解即可．解答： 函数f（x）=，f（0）=2，f（f（0））=6，即f（2）=6，可得22+2a=6，解得a=1．故选：A．点评： 本题考查分段函数的应用，函数的值以及函数的零点的求法，考查计算能力．10.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正确的命题是()A．①②

B．①③C．②④

D．③④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为

．参考答案：4π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．解答： 因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为：=4π．故答案为：4π．点评： 本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．12.对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当

(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于

(k∈Z)对称；④当且仅当

(k∈Z)时，0＜≤.其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案：③、④略13.若向量，则

参考答案：；略14.在数列{an}中，，则____.参考答案：18【分析】直接利用等比数列的通项公式得答案．【详解】解：在等比数列中，由，公比，得．故答案为：18．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础题．15.设二次函数对任意实数，都存在，使得，则实数的最大值是

▲

．参考答案：16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与CD所成的角为90°，④取BC中点E，则∠AEO为二面角A-BC-D的平面角．其中正确结论是__________．（写出所有正确结论的序号）参考答案：①，②如图所示，取中点，则，，所以平面，从而可得，故①正确；设正方形边长为1，则，所以，又因为，

所以是等边三角形，故②正确；分别取，的中点为，，连接，，．则，且，，且，则是异面直线，所成的角．在中，，，∴．则是正三角形，故，③错误；

17.函数的定义域是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点，直线（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相切，求的值；（3）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值。参考答案：略19.已知指数函数，当x∈（0，+∞）时，有y＞1，解关于x的不等式loga（x﹣1）≤loga（x2+x﹣6）．参考答案：【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由已知中指数函数，当x∈（0，+∞）时，有y＞1，我们易判断出底数的取值范围，进而判断出a的取值范围，然后根据函数的单调性，将不等式转化为一个二次不等式，即可得到答案．【解答】解：∵在x∈（0，+∞）时，有y＞1，∴，于是由loga（x﹣1）≤loga（x2+x﹣6），得，解得，∴不等式的解集为．【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性及对数函数的单调性，其中根据已知条件，判断出a的取值范围，是解答本题的关键．20.在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若的面积为，求的大小.参考答案：（1）由，可得，又由正、余弦定理得当时，，即当时，，又，∴∴，∴，∴综上，当时，--------------------------------------------------------------------------6分（2）∵，又，∴，因为，∴又，∴当时，；当时，；∴或.-------------------------------------------------------------------------------------------------12分21.已知等差数列{an}的前n项和为，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最大值.参考答案：（1）；（2）625【分析】（1）由题，等差数列的前n项和为，，，求得，可求得通项公式；（2）先利用求和公式，求得，即可求得最大值.【详解】（1）由题，因为等差数列，，所以又，所以解得所以（2）由（1）可得：可得当n=25时，取最大值为625【点睛】本题考查了数列，熟悉等差数列的通项和求和公式是解题的关键，熟记基础题.22.△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.(1)求直线AB的方程；

(2)求直线BC的方程。参考答案：(1)由已知得直线AB的斜率为2，

∴AB边所在的直线方程为