2022年河北省廊坊市中考数学总复习：二次函数

2022年中考数学总复习：二次函数

1.若函数），=取2+法+。的图象经过2（1,0）,Q（5,-4）当1WXW5时，y随x的增大而

减小，则实数〃的范围-4WaWJ.

【解答】解：当。=0时，6V0时，y随x的增大而减小，

把尸（1,0）,Q（5,-4）代入解析式得，胃；，，

125a+5b+c=—4

两式相减得，b=-1-6a,

抛物线的对称轴为直线k-名=/+3,

11

当。＞0时，一+325,y随工的增大而减小，即0〈三!，

2a4

11

当。＜0时，—+3^1,y随x的增大而减小，即一弥44＜0,

故答案为：一4£QWJ.

2.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，己知点A、B、

C、。分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=--4x-12,A8为半圆的

直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_12+2V3_.

当y=0时y=7-4x-12—0,

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解得X1=-2,X2=6,

(-2,0),B(6,0),

；.AB=8,

又为A8的中点，

：.M(2,0),

：.OM=2,CM=4,

：.CO=2®

当x=0时y=-12,所以00=12,

：.CD=12+2^3,

故答案为12+2V3.

3.若函数y^+bx-5的对称轴为直线x=2,则关于x的方程/+版-5=2%-13的解为xi

=2，及=4.

【解答】解：X=-卷=一5=2,

解得：h=-4,

故7-for-5=2x-13,即为：x2-6x+8=0,解得：x=2或4,

故答案为：xi=2,X2—4.

4.若二次函数y=«?+bx+c图象上部分点的横坐标X、纵坐标y的对应值如下表：

X-10123•••

y…100686・・・

则它的图象与x轴的两个交点横坐标的和为上

【解答】解：从表格看，函数的对称轴为x=2,

根据点的对称性，X—0,y=0,则x=4时，y=0,

即图象和x轴的两个交点的横坐标为0、4,

则图象与x轴的两个交点横坐标的和为0+4=4,

故答案为4.

5.设方程-/+x+,〃=0有两个不相等的实数根，则抛物线y=-7+x+〃?的顶点在第一象

限.

【解答】解：:•方程-/+x+m=0有两个不相等的实数根，

抛物线y=-jr+x+m与x轴有两个交点，函数图象开口向下，对称轴是直线x=

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1_1

-2x(-1)=2'

抛物线y=-/+x+，"的顶点在第一象限，

故答案为：一.

6.如图，抛物线y=W+5x+4与x轴交于4、8两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C,

连接AC,点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线交抛物线于点。，则线段PQ长的最

大值为4.

【解答】解：当y—0时，/+5x+4=0,解得xi=-4,xi--1.则A(-4,0),8(-1,

0),

当x=0时，y=j?+5x+4=4,则C(0,4),

设直线AC的解析式为y=kx+b,

把A(-4,0),C(0,4)代入得｛之｝=°,解得｛：：；，

...直线AC的解析式为y=x+4,

设P(Z,Z+4)(-4«0),则。G,P+5f+4),

/.PQ=f+4-(金+5r+4)

=-P-4/

=-(r+2)2+4,

，当，=-2时，PQ有最大值，最大值为4.

故答案为4.

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7.无论x取何值，二次函数-(2〃+1)/(〃2-1)的函数值恒大于0,则〃的取值

范围为—^>一3.

【解答】解：无论x取何值，二次函数)，-(2«+1)x+(a2-1)的函数值恒大于0,

，抛物线位于x轴上方，即:(2a+l)2-4(a2-1)>0

解得：a<—

8.如果将抛物线)，=/向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是v=/+3.

【解答】解：抛物线y=/向上平移3个单位得到y=/+3.

故答案为：》=f+3.

9.若关于x的函数与x轴仅有一个交点，则实数Z的值为0或一等.

【解答】解：当左=0时，函数为一次函数)，=2x—VX此函数与x轴只有一个交点；

当上#0时，1•二次函数丫=丘2+法一百与x轴仅有一个交点，

.,.△=22-4A:X(-V3)=0,解得△一字,

综上所述，实数火的值为0或一塔.

故答案为0或一里.

10.若抛物线〉=办2+队+。的顶点是A(2,-1),且经过点8(1,0),则抛物线的函数关

系式为y=7-4x+3.

【解答】解：设抛物线的解析式为y=a(x