安徽省安庆市文凯中学2022高三数学文上学期期末试题含解析

安徽省安庆市文凯中学2022高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽丈，长丈；上棱长丈，无宽，高丈（如图）．问它的体积是多少?”这个问题的答案是（

）A.立方丈

B.立方丈

C.立方丈

D.立方丈参考答案：A将该几何体分成一个直三棱柱，两个四棱锥，即，故答案选A．3.已知向量（

）

A．3

B．4

C．-3

D．-4参考答案：C略4.已知复数z1=（m∈R）与z2=2i的虚部相等，则复数z1对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1===﹣mi﹣1与z2=2i的虚部相等，∴﹣m=2，解得m=﹣2．z1=﹣1+2i则复数z1对应的点（﹣1，2）在第二象限．故选：B．5.（5分）（2015?青岛一模）设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）A．A?BB．A∪B=AC．A∩B=?D．A∩（?IB）≠?参考答案：A【考点】：集合的包含关系判断及应用．【专题】：计算题；集合．【分析】：化简集合A，B，即可得出结论．解：由题意，A={y|y=log2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞），∴A?B，故选：A．【点评】：本题考查集合的包含关系判断及应用，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．6.如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A．12+ B．12+23π C．12+24π D．12+π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，结合图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π?（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．7.已知，则的表达式是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.设函数,则下列结论正确的是

A.f(x)的图像关于直线对称

B.f(x)的图像关于点对称C.把f(x)的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像D.f(x)的最小正周期为,且在上为增函数参考答案：C略9.点M、N分别是正方体ABCD的棱、的中点，用过A、M、N和D、N、的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为

A．①、②、③

B．②、③、④

C．①、③、④

D．②、④、③参考答案：A略10.函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______________参考答案：答案：12.已知函数，则函数的图象在点处的切线方程是

参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．B11

B12【答案解析】2x+y=0

解析：∵函数f（x）=x3+f′（1）x2﹣x∴f′（x）=3x2+2f′（1）x﹣1，∴f′（1）=3+2f′（1）﹣1，∴f′（1）=﹣2．∴f（x）=x3﹣2x2﹣x，∴f（1）=1﹣2﹣1=﹣2，∴函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣（﹣2）=﹣2（x﹣1）故答案为：2x+y=0．【思路点拨】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程．13.已知集合，集合，则

．参考答案：

14.已知复数,满足(a,b为实数),则

▲

.

参考答案：2略15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线上到直线的距离为1的点的个数是

．参考答案：3试题分析：曲线的直角坐标方程为，表示圆心为，半径为2的圆，直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，因此与直线平行且距离为1的直线有两条，一条与圆相交，一条与圆相切，所求点有3个.考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系.16.设，函数的值域为，若，则的取值范围是

.参考答案：＜y≤2

略17.设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=．参考答案：{1，2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣2）≤0，解得：1≤x≤2，即N=[1，2]，∵M={0，1，2}，∴M∩N={1，2}，故答案为：{1，2}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分)设是公差大于零的等差数列，已知，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）设的公差为，则解得或（舍）……5分所以………………6分19.已知其中是自然对数的底.(Ⅰ)若在处取得极值,求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(III)设,存在,使得成立,求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ).

由已知,解得.

经检验,符合题意.

…………3分(Ⅱ).1)

当时，在上是减函数.2)当时，.①

若，即，则在上是减函数，在上是增函数；

②若

，即，则在上是减函数.

综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.

………7分20.(本小题满分14分)某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线，在抛物线上任意画一个点，度量点的坐标，如图．（Ⅰ）拖动点，发现当时，，试求抛物线的方程；（Ⅱ）设抛物线的顶点为，焦点为，构造直线交抛物线于不同两点、，构造直线、分别交准线于、两点，构造直线、．经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有.请你证明这一结论．（Ⅲ）为进一步研究该抛物线的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点”改变为其它“定点”，其余条件不变，发现“与不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）把，代入，得，所以，因此，抛物线的方程．（Ⅱ）因为抛物线的焦点为，设，依题意可设直线，由得，则

①又因为，，所以，，所以，，

又因为，

②把①代入②，得，即，所以，又因为、、、四点不共线，所以．（Ⅲ）设抛物线的顶点为，定点，过点的直线与抛物线相交于、两点，直线、分别交直线于、两点，则．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，求a和c的值．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式求出sin的值，从而利用二倍角的余弦公式求得cosB．（2）由两个向量的数量积的定义求出ac的值，再利用余弦定理求出a和c的值．【解答】解：（1）∵cos=，∴sin=sin（﹣）=，∴cosB=1﹣2sin2=．（2）由?=2可得a?c?cosB=2，又cosB=，故ac=6，由b2=a2+c2﹣2accosB可得a2+c2=12，∴（a﹣c）2=0，故a=c，∴a=c=．22.（本小题满分12分）对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数．（Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（Ⅱ）设是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式对一切R恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值．参考答案：解：（Ⅰ）对于函数，当时，．当或时，恒成立，故是“平底型”函数．

…2分对于函数，当时，；当时，,所以不存在闭区间，使当时，恒成立．故不是“平底型”函数．

…4分（Ⅱ）若对一切R恒成立，则．因为，所以．又，则．

因为，则，解得．故实数的范围是．