山东省东营市六合乡中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

山东省东营市六合乡中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的第四项为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知a是常数，函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣ax+2的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|ax﹣2|的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】指数函数的图象变换．【分析】求出原函数的导函数，由导函数的图象得到a＞1，然后利用指数函数的图象平移得答案．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a，由函数y=f′（x）的图象可知，∴a＞1，则函数g（x）=|ax﹣2|的图象是把函数y=ax向下平移2个单位，然后取绝对值得到，如图．故可能是D．故选：D．3.对于实数x，y，若，，则的最大值为（

）A．1

B.

2

C.

4

D.

5参考答案：D4.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是(

)

参考答案：B略5.已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．

【专题】分类讨论．【分析】当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为

y=﹣1和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由

=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C．【点评】本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想．6.阅读如右图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是()A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：D7.展开式的常数项为（）A.112 B.48 C.-112 D.-48参考答案：D【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式的常数项。【详解】由于故展开式的常数项为，故选：D。【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查了二项式展开式，属于基础题.8.已知，那么下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.在等差数列中则的最大值等于（

）A.3

B.6

C.9

D.36参考答案：C略10.若实数满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：表示单位圆,表示单位圆上的点与点形成的直线的斜率.显然当与圆相切时,如图所示，可知.

考点：线性规划求最值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数a=

.参考答案：2∵复数（为虚数单位）为纯虚数，∴，∴=2故答案为：2

12.在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程_______________.参考答案：略13.等差数列{}中，

。参考答案：2n-514.，经计算得，，，，，推测当时，有________．参考答案：试题分析：已知，变形为，因此可归纳一般式为．考点：归纳推理．【名师点睛】本题考查归纳推理，归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.对与本题类似的与自然数有关的命题，主要是想象归纳每一项与它的项数所在的联系．15.若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式＜3表示的平面区域内，则m=

。参考答案：-316.盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是

参考答案：17.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是______。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知抛物线．（1）若直线与抛物线相交于两点，求弦长；（2）已知的三个顶点在抛物线上运动.若点在坐标原点，边过定点，点在上且，求点的轨迹方程．参考答案：（1）得，……

2分所以……

6分（注：用其他方法也相应给分）（2）设点的坐标为,由边所在的方程过定点,

……

8分

,

所以,

即……14分

(注:没写扣1分)19.（本小题满分12分）已知定义在区间上的函数为奇函数。（1）求函数的解析式并判断函数上的单调性（2）解关于的不等式.参考答案：（1）是在区间上的奇函数

……2分设

则即函数在区间上是增函数 …6分证法二：用导数证明（2），且为奇函数

又函数在区间上是增函数，解得

故关于的不等式的解集为 …12分20.椭圆的左、右焦点分别为和,且椭圆过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点,试判断的大小是否为定值,并说明理由.参考答案：解：(1)设椭圆方程为,由题可知:,解得,所以椭圆的方程(2)设直线的方程为,联立方程组可得,化简得:设,则,又,则,所以,所以的大小为定值

略21.直线过椭圆的右焦点，交椭圆于、两点，若弦的中点为，求弦长.参考答案：解析：

消去y得